高中人教A版 (2019)5.2.2 同角三角函数的基本关系课后练习题

这是一份高中人教A版 (2019)5.2.2 同角三角函数的基本关系课后练习题，共17页。
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc182849646" 【题型归纳】 PAGEREF _Tc182849646 \h 2
\l "_Tc182849647" 题型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数值 PAGEREF _Tc182849647 \h 2
\l "_Tc182849648" 题型二：已知的值，求关于、的齐次式的值问题 PAGEREF _Tc182849648 \h 3
\l "_Tc182849649" 题型三：与关系的应用 PAGEREF _Tc182849649 \h 4
\l "_Tc182849650" 题型四：利用同角关系化简三角函数式 PAGEREF _Tc182849650 \h 6
\l "_Tc182849651" 题型五：利用同角关系证明三角恒等式 PAGEREF _Tc182849651 \h 8
\l "_Tc182849652" 【重难点集训】 PAGEREF _Tc182849652 \h 10
\l "_Tc182849653" 【高考真题】 PAGEREF _Tc182849653 \h 16
【题型归纳】
题型一：已知某个三角函数值求其余的三角函数值
1．（2024·高一·广西桂林·期末）已知，且为第二象限角，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为为第二象限角,又因为,
所以.
故选：C.
2．（2024·高一·安徽蚌埠·阶段练习）已知为第二象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为为第二象限角，且，
所以，
所以，
故选：B
3．（2024·高一·云南玉溪·期末）若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为，所以，
所以.
故选：A
4．（2024·高一·江西景德镇·期末）已知是第三象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为是第三象限角，且，
所以，
所以，
故选：B.
题型二：已知的值，求关于、的齐次式的值问题
5．（2024·高一·江苏苏州·阶段练习）已知，则 ， .
【答案】 /
【解析】，
．
故答案为：；．
6．（2024·高一·云南曲靖·阶段练习）已知，则 ， .
【答案】 3
【解析】，即，所以，所以.
则.
故答案为：3，.
7．（2024·高三·全国·专题练习）如果，那么 ， ， ．
【答案】 1 /0.6 /0.6
【解析】由，得，
，
．
故答案为：1，，
题型三：与关系的应用
8．（2024·高一·四川泸州·期末）若，且，则 ．
【答案】2
【解析】因为，两边平方可得，
解得，
且，可得，，则，
又因为，可得，
联立方程，解得，
所以.
故答案为：2.
9．（2024·高一·上海浦东新·期末）已知，，则的值为 ；
【答案】/
【解析】将平方得，
所以，
因为，所以，所以，
而
所以
所以
故答案为：
10．（2024·高一·江苏苏州·期末）已知，则 ．
【答案】
【解析】由得：
，
解得：；
由得：
又因为,且,所以即
所以
则
故答案为：.
11．（2024·高三·甘肃张掖·阶段练习）已知，且，则的值为 .
【答案】/
【解析】因为，所以，
又，所以，所以，
故答案为：.
题型四：利用同角关系化简三角函数式
12．（2024·高一·辽宁沈阳·阶段练习）已知关于的方程的两根为和，其中
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)求的值
【解析】（1）由得，
方程的两根为和，
于是，进而，即，
由，对左右两边同时平方，
得.解得.经检验符合.
（2）原式
原式
（3）由得.
由可得.
因此.
另原方程即，两根为，
由得，于是，
因此.
13．（2024·高一·重庆北碚·期末）已知关于x的方程的两个不等实根分别是和
(1)求m的值；
(2)求的值．
【解析】（1），即，，，
，从而，则；
（2）
.
14．（2024·高一·江苏·专题练习）化简：
(1)－；
(2)；
(3)．
【解析】（1）原式＝.
（2）原式＝
（3）原式＝
题型五：利用同角关系证明三角恒等式
15．（2024·高一·全国·专题练习）求证：
(1)＝；
(2)
【解析】（1）左边=
=右边.
（2）左边=
=右边.
16．（2024·高一·安徽宿州·期中）求证：＝.
【解析】证明：∵右边＝
＝
＝
＝＝＝左边，
∴＝.
17．（2024·高二·全国·课后作业）求证：.
【解析】左边
右边
所以原等式成立.
18．（2024·高一·上海·专题练习）已知，求证：．
【解析】∵，
∴
.
，
，
∴，
∴，
∴
∴.
∴.
19．（2024·高一·全国·随堂练习）求证：
(1)；
(2)；
(3)．
【解析】（1）.
故成立.
（2）

故成立.
（3）
.
故成立.
【重难点集训】
1． “点是第二象限的点”是“的终边位于第二象限”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为点在第二象限，所以，，
则的终边位于第二象限，
反之，若的终边位于第二象限，则，，
故点是第二象限的点，
综上，“点是第二象限的点”是“的终边位于第二象限”的充要条件.
故选：C.
2．已知，则（ ）
A．B．0C．D．1
【答案】B
【解析】因为，
所以.
故选：B.
3．已知，则（ ）
A．6B．4C．3D．2
【答案】A
【解析】.
故选：A.
4．若，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，得，
依题意，，则，
又，
因此，即，而，
所以.
故选：C
5．若，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】.
故选：D
6．若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】.
故选：B
7．已知角的终边在函数的图象上，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为角α的终边在函数y=2x的图象上，所以，
=
故选：A.
8．若，，则的值为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，
所以.
故选：B．
9．（多选题）若角是第二象限角，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】ACD
【解析】若角是第二象限角，则，，
则，，故A、C、D正确，B错误.
故选：ACD.
10．（多选题）已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边在直线上，则的值可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BD
【解析】由角的终边在直线，则，
联立解得或；
终边落在第一象限时，，此时，
则；
终边落在第三象限时，，此时，
则；
综上所述，的值为或.
故选：BD.
11．（多选题）设，已知是方程的两根，则下列等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】BD
【解析】是方程的两根，则有，
由，
得，解得，A选项错误；
，有，由，有，
，
由，所以，B选项正确；
由得，，C选项错误；
，D选项正确.
故选：BD.
12．若角的终边上有一点，则 .
【答案】
【解析】∵角的终边上有一点，
∴，
∴.
故答案为：
13．已知关于x的方程的两个根分别为和，，则的值为 ．
【答案】
【解析】由题意得
所以．
故答案为：.
14．已知，，则= ，= ．
【答案】 /
【解析】，.
，，又，；
由得： 或（舍），.
故答案为：；
15．已知角的终边经过点．
(1)求、、的值；
(2)求的值．
【解析】（1）由三角函数的定义得
；；
（2）
.
16．化简：
(1)；
(2)．
【解析】（1）原式=．
（2）原式
．
17．已知是第二象限的角，化简：．
【解析】因为
，
又是第二象限的角，所以，故，
所以.
18．证明下列恒等式：
(1)；
(2)．
【解析】（1），
.
（2）
.
【高考真题】
1．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设甲：，乙：，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【答案】B
【解析】当时，例如但，
即推不出；
当时，，
即能推出.
综上可知，甲是乙的必要不充分条件.
故选：B
2．（2022年新高考浙江数学高考真题）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为可得：
当时，，充分性成立；
当时，，必要性不成立；
所以当，是的充分不必要条件.
故选：A.
3．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）若，则 ．
【答案】
【解析】因为，则，
又因为，则，
且，解得或（舍去），
所以.
故答案为：.