所属成套资源:2024-2025学年人教A版2019高中数学必修第一册同步精品试题(Word版附解析)
- 2024-2025学年人教A版2019高一数学同步精品试题5.3诱导公式(六大题型)(Word版附解析) 试卷 0 次下载
- 2024-2025学年人教A版2019高一数学同步精品试题5.4.1正弦函数、余弦函数的图象(五大题型)(Word版附解析) 试卷 0 次下载
- 2024-2025学年人教A版2019高一数学同步精品试题5.4.3正切函数的性质与图象(十一大题型)(Word版附解析) 试卷 0 次下载
- 2024-2025学年人教A版2019高一数学同步精品试题5.7三角函数的应用(五大题型)(Word版附解析) 试卷 0 次下载
- 2024-2025学年人教A版2019高一数学同步精品试题期中考试押题卷02(考试范围:人教A版2019必修第一册第1-3章)(Word版附解析) 试卷 0 次下载
人教A版 (2019)必修 第一册5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质精练
展开
这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4.2 正弦函数、余弦函数的性质精练,共32页。
TOC \ "1-2" \h \z \u \l "_Tc183008571" 【题型归纳】 PAGEREF _Tc183008571 \h 2
\l "_Tc183008572" 题型一:正余弦函数的周期问题 PAGEREF _Tc183008572 \h 2
\l "_Tc183008573" 题型二:正余弦函数的奇偶问题 PAGEREF _Tc183008573 \h 3
\l "_Tc183008574" 题型三:正余弦函数的对称问题 PAGEREF _Tc183008574 \h 5
\l "_Tc183008575" 题型四:正余弦函数的单调问题 PAGEREF _Tc183008575 \h 7
\l "_Tc183008576" 题型五:根据正余弦函数单调性求参数的范围问题 PAGEREF _Tc183008576 \h 8
\l "_Tc183008577" 题型六:比较大小 PAGEREF _Tc183008577 \h 12
\l "_Tc183008578" 题型七:正余弦函数的最值与值域问题 PAGEREF _Tc183008578 \h 13
\l "_Tc183008579" 题型八:正余弦函数的综合应用 PAGEREF _Tc183008579 \h 14
\l "_Tc183008580" 【重难点集训】 PAGEREF _Tc183008580 \h 19
\l "_Tc183008581" 【高考真题】 PAGEREF _Tc183008581 \h 30
【题型归纳】
题型一:正余弦函数的周期问题
1.(2024·高一·全国·课后作业)若函数满足:①,②,则可以是( ).
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】由题意可知,函数周期为的偶函数,
函数周期为的奇函数,不适合题意;
函数周期为的偶函数,不适合题意;
函数不具有周期性,不适合题意;
函数周期为的偶函数,适合题意.
故选:D
2.(2024·高一·广东东莞·期中)函数的最小正周期是( )
A.B.C.6D.
【答案】D
【解析】函数的最小正周期为.
故选:D
3.(2024·高一·上海·课后作业)函数的最小正周期( )
A.与有关,且与有关B.与有关,但与无关
C.与无关,且与无关D.与无关,但与有关
【答案】D
【解析】由题意,函数,
当时,函数,此时函数的最小正周期为;
当时,函数,此时函数的最小正周期为,
所以的最小正周期与无关,且与有关.
故选:D.
4.(2024·高一·全国·随堂练习)函数是( )
A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数
C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数
【答案】C
【解析】因为,
,所以函数是最小正周期为.
又因为,所以函数是奇函数.
故函数是最小正周期为的奇函数.
故选:C
题型二:正余弦函数的奇偶问题
5.(2024·高一·上海·课后作业)函数的奇偶性是 .
【答案】奇函数
【解析】令
所以函数的定义域为
令
所以
所以函数为奇函数
故答案为:奇函数
6.(2024·高一·北京·期末)已知函数为奇函数, 则符合条件的一个的取值可以为 .
【答案】(答案不唯一,)
【解析】函数为奇函数,则,
所以符合条件的一个的取值可以为.
故答案为:
7.(2024·高一·上海·期中)已知函数是奇函数,则 .
【答案】
【解析】由题意可知:关于原点对称,可知,
且,所以.
故答案为:.
8.(2024·高一·内蒙古赤峰·阶段练习)若为偶函数,则 .
【答案】1
【解析】,
定义域为R,
由题意得,
即,
故,解得.
故答案为:1
9.(2024·高一·湖南长沙·期末)已知函数为奇函数,则 .
【答案】/
【解析】因为函数为奇函数,
所以,所以,所以,
又,所以时,.
故答案为:
10.(2024·高一·上海·阶段练习)函数,若,则 .
【答案】0
【解析】因为,
可得,所以.
故答案为:0.
题型三:正余弦函数的对称问题
11.(2024·高一·上海·随堂练习)函数的图象关于( ).
A.y轴对称;B.直线对称;
C.原点对称;D.直线对称.
【答案】C
【解析】是奇函数,图象关于原点对称,A错误,C正确;
而,则直线都不是的图象的对称轴,CD错误.
故选:C.
12.(2024·高一·北京海淀·期末)已知,则下列直线中,是函数对称轴的为( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】依题意,,解得,,
对于A,,,则函数的图象关于不对称,A不正确;
对于B,,,则函数的图象关于不对称,B不正确;
对于C,,即,,
,则函数的图象关于对称,C正确;
对于D,,,则函数的图象关于不对称,D不正确.
故选:C
13.(2024·高一·四川达州·阶段练习)若函数满足,则的值为( )
A.1B.3C.4D.5
【答案】B
【解析】因为函数满足,
可得函数关于点对称,所以,且,
所以,则,
又,当时,,所以.
故选:B.
14.(2024·高一·江苏常州·期中)已知函数的图象关于点对称,且,则的最小值为 .
【答案】/
【解析】由的图象关于点对称,得,
由及得,或,
当时,,由得的最小值为;
当时,,由得的最小值为;
综上所述,的最小值为;
故答案为:.
15.(2024·新疆·三模)已知函数的图像关于直线对称,则 .
【答案】
【解析】的图像关于直线对称,
,解得:
当时,.
故答案为:.
题型四:正余弦函数的单调问题
16.(2024·高一·全国·随堂练习)函数的单调递减区间为( )
A.,B.,
C.,D.,
【答案】C
【解析】因为,
且的单调递增区间为,,
所以函数的单调递减区间为,.
故选:C.
17.(2024·高一·全国·课后作业)的单调递增区间为 .
【答案】
【解析】由,解得,
所以的单调递增区间为.
故答案为:
18.(2024·高一·内蒙古·阶段练习)函数单调减区间为
【答案】
【解析】正弦函数的单调递减区间为,
由,得,
记,则,
故答案为:.
题型五:根据正余弦函数单调性求参数的范围问题
19.(2024·高一·广东佛山·期中)已知函数,若函数在上单调递减,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】由,得到,
又因为在上单调递减,所以,
得到,又,,即,
令,得到,
故选:D.
20.(2024·高三·全国·专题练习)已知函数在上存在最值,且在上单调,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】当时,因为,则,
因为函数在上存在最值,可得,解得,
当时,可得,
因为函数在上单调,则,
所以 ,其中,解得,
所以,解得,
又因为,则,所以,所以,
因此的取值范围是.
故选:D.
21.(2024·高三·天津·开学考试)已知函数在内单调递减,是函数的一条对称轴,且函数为奇函数,则( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】因为函数在内单调递减,
所以,得,
因为是函数的一条对称轴,
所以,①
因为函数是奇函数,
所以,②,
由①②可得,,
而,所以
当时,,得,,
因为,所以,
即,
当时,,显然此时函数单调递减,符合题意,
所以
当时,,得,,
因为,所以,
即,
当时,,显然此时函数不是单调递减函数,不符合题意,
所以.
故选:B
22.(2024·四川巴中·一模)已知函数,若,,且在上单调,则的取值可以是( )
A.3B.5C.7D.9
【答案】A
【解析】因为,故时,函数取到最大值,
又,可知为的对称中心,
故,
故;
又在上单调,故,
即,
结合选项,当时,,时,函数取到最大值,
故,则,
结合,没有符合题意的值,不合题意;
当时,,时,函数取到最大值,
故,则,
结合,没有符合题意的值,不合题意;
当时,,时,取到最大值,
故,则,
结合,可得,则,
由,得,
由于在上不单调,故在上不单调,不合题意;
当时,,时,取到最大值,
故,则,
结合,可得,则,满足为的对称中心,
由,得,
由于在上单调递减,故在上单调递减,符合题意;
故
故选:A
23.(2024·高一·山东聊城·期末)若是三角形的一个内角,且函数在区间上单调,则的取值范围为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】当时,,
由于是三角形的一个内角,所以,
则,
由于函数在区间上单调,
所以,解得,
即的取值范围为.
故选:B
题型六:比较大小
24.(2024·山东临沂·二模)若实数,,满足,,,则( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】因为,
又,则,且,即,
因为,所以,
所以.
故选:A
25.(2024·高一·海南·阶段练习)已知,则( )
A.B.
C.D.
【答案】A
【解析】依题意,,而,
即,所以.
故选:A
26.(2024·高一·贵州遵义·阶段练习)设,,,则( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】由于,,,
因此,
故选:A
27.(2024·高一·江苏苏州·开学考试)设,,,则( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】,则,
,,即,
.
故.
故选:C.
题型七:正余弦函数的最值与值域问题
28.(2024·高一·上海·课后作业)函数,值域是 .
【答案】
【解析】因为,所以,
,
所以函数,值域是.
故答案为:
29.(2024·高一·山东潍坊·阶段练习)已知函数,.则的最大值为 .
【答案】1
【解析】因为,所以,
又函数在上单调递增,在上单调递减,
所以,所以的最大值为1.
故答案为:1.
30.(2024·高一·全国·课后作业)使有解的的取值范围为 .
【答案】
【解析】由于,若有解,
则,解得,
故答案为:.
31.(2024·高一·河北衡水·期中)函数的最大值为 .
【答案】
【解析】由于,所以.
又函数,
所以当时,.
故答案为:.
题型八:正余弦函数的综合应用
32.(多选题)(2024·高一·广东茂名·阶段练习)已知函数,则( )
A.y=fx的图象关于对称
B.的一个周期为
C.y=fx的图象关于直线对称
D.的值域为
【答案】AC
【解析】对于选项A:令,解得,
可知的定义域为,
且,
,
可得,所以关于对称,故A正确;
对于选项B:因为,
所以不是的周期,故B错误;
对于选项C:因为,
所以是的一条对称轴,故C正确;
对于选项D:令,则,
且在单调递增,则,
可知在上的范围为,
且,可知为奇函数,
则在上的范围为,
所以的值域为,故D错误.
故选:AC.
33.(多选题)(2024·高一·江苏盐城·开学考试)函数在上单调递增,下列命题正确的是( )
A.在区间上单调递减
B.的图象有一个对称中心为
C.是图象的一条对称轴
D.在上的值域为
【答案】ABD
【解析】由,得,而在,
则,解得,
由,解得,则,,
又,因此,,
对于A,当时,,而在上单调递减,
因此在区间上单调递减,A正确;
对于B,,则的图象的一个对称中心为,B正确;
对于C,,则不是图象的对称轴,C错误;
对于D,当时,,,
因此,D正确.
故选:ABD
34.(2024·高一·浙江衢州·期末)已知函数,.
(1)当时,求函数的最小值;
(2)若的最大值为1,求实数的值;
(3)对于任意,不等式都成立,求实数的范围.
【解析】(1)当时,,
因为,
所以当时,函数有最小值,最小值为,
(2)因为,
当,即时,
则当时,函数的最大值为,
解得(舍去),或;
当即时,则当时,函数有最大值,即,解得;
当时,即时,则当时,函数有最大值,
即,解得(舍去).
综上,或5.
(3)因为,
令,由,得,
则,
因为都成立,
所以都成立,
所以在上恒成立,
姐在恒成立,
设,
由对勾函数的性质易知函数在上为减函数,
所以,
所以.
35.(2024·高一·广东深圳·期末)已知函数,函数的最小正周期为,且
(1)求函数的解析式:
(2)求使成立的的取值范围.
【解析】(1)由,,则,
又,即,即,
又,则,即;
(2)若,即,
即有,
即,
故的取值范围为.
36.(2024·高一·河南濮阳·期末)已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递减区间;
(2)若在区间上的取值范围是,求实数的最大值.
【解析】(1)的最小正周期,
令,
解得,
所以的单调递减区间为.
(2)由,可得,
当时,,
由正弦函数的性质可知,解得.
所以实数m的最大值为.
37.(2024·高一·安徽马鞍山·期末)已知函数.
(1)若,求函数的单调递增区间;
(2)当时,函数的最大值为1,最小值为,求实数的值.
【解析】(1)依题意,
由,得,
所以函数的单调递增区间为.
(2)当时,,则,即,
令,则,显然,
当时,函数在上单调递减,于是,解得,
当时,函数在上单调递增,于是,解得,
所以实数的值为或.
【重难点集训】
1.已知,,,则a,b,c的大小关系为( )
A.B.C.D.
【答案】A
【解析】由题设知:,即,
则,,
所以.
故选:A.
2.音乐是用声音来表达人思想感情的一种艺术,是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受.法国的数学家傅里叶说:“任何声乐都是形如‘’的各项之和”,其中每一项都代表一种有适当频率和振幅的简单声音.某音乐的数学模型可以用函数表示,则下列结论中正确的个数是( )
①是周期为的周期函数
②是函数的一个单调递增区间
③若,,则的最小值为
④的对称中心为,
A.0个B.1个C.2个D.3个
【答案】C
【解析】因为,所以周期不是,①错误;
,
,所以不是fx的单调递增区间,②错误;
,
因为设,
所以,
所以,
所以的最小值为,③正确;
,④正确.
故选:C.
3.已知函数在上有且仅有2个零点.则的取值范围为( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】当时,.
因为在上有且仅有2个零点,
所以,解得.
故选:C
4.函数的值域为( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】由,得,
则.
故选:C.
5.已知函数在区间上单调递减,,则( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】在区间上单调递减,,
由,得①.
又,∴fx图象关于点对称,
即②.
由②-①得,由于,
则,代入①,即,
由于,则.
故选:C.
6.函数的图象在区间上恰有一条对称轴和一个对称中心,则的取值范围为( )
A.B.
C.D.
【答案】C
【解析】由x∈0,1,设,则,
由图可知直线在线段之间,不含点,
所以,得.
故选:C.
7.设函数,若对任意的实数x都成立,则的最小值为( )
A.B.C.D.
【答案】B
【解析】由对任意的实数x都成立,得在处取得最大值,
则,解得,
所以的最小值是.
故选:B
8.已知函数,则图象有如下性质( )
A.关于点中心对称B.关于直线轴对称
C.关于点中心对称D.关于点中心对称
【答案】C
【解析】ACD选项,
,
故,
故关于点中心对称,C正确,AD错误;
B选项,,
故不关于直线轴对称,B错误.
故选:C
9.(多选题)已知函数的最小正周期为,在上单调递增,且( )
A.B.
C.D.
【答案】BC
【解析】因为函数的最小正周期为,
所以,解得,故A错误;
所以,又,
所以,则,又,
所以,故B正确;
所以,
又,则,因为在上单调递增,
所以,解得,故C正确;
因为,,
所以,故D错误.
故选:BC
10.(多选题)关于函数有下述四个结论,其中正确的是( )
A.是偶函数
B.在区间上单调递增
C.的最大值为2
D.在有4047个零点
【答案】AC
【解析】由题意得,
所以是偶函数,故A正确,当时,,
此时在区间上单调递减,故B错误,
因为,,所以,且,
所以的最大值为2,故C正确,
当时,,所以此区间上有无数个零点,
故在不可能只有4047个零点,故D错误.
故选:AC
11.(多选题)设,函数,,则( )
A.函数为奇函数
B.函数为偶函数
C.时,在区间上无对称轴
D.时,在区间上单调递减
【答案】BCD
【解析】对于A,,则,
故函数为偶函数,故A错误;
对于B,,则,
故函数为偶函数,故B正确;
对于C,当,时,,
∴,,∴,
∵在区间上无对称轴,
故在区间上无对称轴,故C正确;
对于D,若,当时,.
∴,∴.
∴根据复合函数的单调性,可知时,单调递增,
又在区间0,π上单调递减,
∴在区间上单调递减,故D正确.
故选:BCD.
12.(多选题)对于函数和,下列说法中正确的有( )
A.与有相同的零点B.与有相同的最大值
C.与有相同的最小正周期D.与的图象有相同的对称轴
【答案】BC
【解析】A选项,令,解得,即为零点,
令,解得,即为零点,
显然零点不同,A选项错误;
B选项,显然,B选项正确;
C选项,根据周期公式,的周期均为,C选项正确;
D选项,根据正弦函数的性质的对称轴满足,
的对称轴满足,
显然图像的对称轴不同,D选项错误.
故选:BC
13.已知函数在上有两个零点,则m的取值范围为 .
【答案】
【解析】当时,,
由,得;
由,得,
因此函数,
在上单调递增,函数值从增大到,
在上单调递减,函数值从减小到,
且,
由函数在上有两个零点,得,解得,
所以m的取值范围为.
故答案为:
14.函数的值域为 .
【答案】
【解析】因为,所以,
故,令,
得到,由二次函数性质得在上单调递减,
在上单调递增,所以的最小值为,
而,,故,故原函数值域为.
故答案为:
15.已知函数在上单调递减,则实数ω的取值范围为 .
【答案】.
【解析】因为函数,
令,可得,
即函数的单调递减区间为,
又因为函数在区间上单调递减,可得,
解得,
又由,可得,即且,所以,
令,可得,
即实数的取值范围为.
故答案为:.
16.已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)求函数在上的单调区间.
【解析】(1)因为
;
所以函数的最小正周期为,函数的最大值为;
(2)设,解得.
所以函数的单调递减区间是,
又因为,
所以分别取和1,取交集可得在上的单调递减区间为和.
设,解得.
所以函数的单调递增区间是,
又因为,
所以取,取交集可得在上的单调递增区间为.
17.已知函数.
(1)求函数的最小正周期;
(2)求函数的单调增区间;
(3)当时,求函数的最小值及相应的x的值.
【解析】(1)由,则函数最小正周期为.
(2)令,∴,,
故函数的单调递增区间为,.
(3)时,,
当,即时取得最小值.
18.已知函数
(1)用“五点法”画出函数在一个周期内的图象;
列表:
作图:
(2)直接写出函数的值域和单调递增区间.
【解析】(1)列表:
图象如图所示:
(2)因为,则,即值域为.
由解得,
所以函数的递增区间为出
19.已知在上是单调函数,函数的图象关于点中心对称,且对任意的,都有.
(1)求解析式;
(2)若函数在上有两个零点,,求的值.
【解析】(1)由题对任意,都有,故当时,取得最大值.
因为在是单调函数,且的图象关于点对称,
所以得,所以
又因为函数在时取得最大值,所以,,
即,.因为,所以,
所以:.
(2)因为,令,则
在内的图象如图所示,
由题函数在有两个零点,,
即与在内有两个交点,,
数形结合可得:,,即,
所以.
【高考真题】
1.(2024年北京高考数学真题)设函数.已知,,且的最小值为,则( )
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】由题意可知:为的最小值点,为的最大值点,
则,即,
且,所以.
故选:B.
2.(2024年天津高考数学真题)已知函数的最小正周期为.则在区间上的最小值是( )
A.B.C.0D.
【答案】D
【解析】因为函数的最小正周期为,则,所以,
即,当时,,
所以当,即时,
故选:D
3.(2023年天津高考数学真题)已知函数的图象关于直线对称,且fx的一个周期为4,则的解析式可以是( )
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】由函数的解析式考查函数的最小周期性:
A选项中,B选项中,
C选项中,D选项中,
排除选项CD,
对于A选项,当时,函数值,故是函数的一个对称中心,排除选项A,
对于B选项,当时,函数值,故是函数的一条对称轴,
故选:B.
4.(2022年高考全国甲卷数学(理)真题)设函数在区间恰有三个极值点、两个零点,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】依题意可得,因为,所以,
要使函数在区间恰有三个极值点、两个零点,又,的图象如下所示:
则,解得,即.
故选:C.
0
相关试卷
这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质课后练习题,共20页。
这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质精品精练,文件包含542正弦函数余弦函数的性质原卷版docx、542正弦函数余弦函数的性质解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共34页, 欢迎下载使用。
这是一份数学必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后作业题,文件包含542正弦函数余弦函数的性质解析版docx、542正弦函数余弦函数的性质原卷版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共34页, 欢迎下载使用。