中考数学一轮复习过关练2.3突破训练：一元一次不等式（组）及其应用类型题举例（2份，原卷版+解析版）

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考点1：解一元一次不等式（组）
典例1：（2022秋·浙江·八年级期中）计算题．
(1)解不等式：，并写出所有的自然数解．
(2)解不等式组：，并把解表示在数轴上．
巩固练习
1．（2022春·河南新乡·七年级校考期末）将不等式与的解集在同一数轴上表示正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2022秋·浙江丽水·八年级校联考期中）一个不等式组的解集表示在数轴上如图所示，则此不等式组的解集是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022秋·浙江温州·九年级统考期中）一元一次不等式的解为（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·安徽宣城·九年级统考阶段练习）一元一次不等式的解集为______．
5．（2022·全国·七年级专题练习）下列解不等式的过程中，下列步骤：
①去分母，得；
②去括号，得；
③移项、合并同类项，得；
④系数化为1，得．
其中出现错误的一步是_________；
6．（2022秋·上海·八年级校考阶段练习）解不等式：．
7．（2022秋·浙江·八年级专题练习）以下是红红同学解不等式：的解答过程；
解：
红红同学解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．
8．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期末）解下列不等式（组）．
(1)．
(2)
9．（2022秋·浙江金华·八年级校考阶段练习）按要求答题．
(1)解不等式：；
(2)解不等式组：．
10．（2022·安徽合肥·校联考三模）解不等式组： ， 并把它的解集在所给的数轴上表示出来．
11．（2022秋·浙江金华·八年级校联考阶段练习）解下列不等式组，并把解集表示在数轴上．
(1)
(2)．
12．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期中）解下列不等式（组）：
(1)
(2)．
13．（2022秋·浙江·八年级专题练习）解不等式（组）：
(1)；
(2)．
14．（2022秋·浙江·八年级专题练习）解下列不等式组并将解集在下列数轴上表示出来．
(1)
(2)
考点2：含有字母参数的一元一次不等式（组）
典例1：（1）（2022秋·浙江·八年级专题练习）关于x的不等式的解集如图所示，则a的值是（ ）
A．9B．﹣9C．5D．﹣5
（2）（2022·全国·七年级专题练习）已知不等式的解集为，则______；
典例2：（2022春·安徽淮北·七年级校联考阶段练习）已知关于的不等式组
(1)当时，求不等式组的解集；
(2)若不等式组的解集是，求的值；
(3)若不等式组有三个整数解，则的取值范围是______．
巩固练习
1．（2022秋·浙江·八年级专题练习）关于的一元一次不等式的解集为，则的值不能为（ ）
A．B．C．D．3
2．（2022春·湖南湘西·七年级统考期末）在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：．已知不等式的解集在数轴上如图表示，则k的值是（ ）
A．－2B．－3C．－1D．0
3．（2022秋·北京海淀·七年级清华附中校考期末）已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（ ）
A．B．或C．或D．
4．（2022秋·河北张家口·八年级校考阶段练习）两个数和在数轴上从左到右排列，那么关于的不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
5．（2022秋·浙江宁波·八年级统考期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C．D．
6．（2022秋·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考期末）关于的不等式组有解且每一个的值均不在的范围中，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．（2022春·甘肃酒泉·八年级统考期末）已知关于的不等式组恰好有6个整数解，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022秋·浙江·八年级期末）若不等式组的解为，则下列各式正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2022秋·浙江·八年级阶段练习）已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022秋·八年级单元测试）若不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·全国·七年级专题练习）已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，满足条件的所有整数m的和是（ ）
A．13B．－15C．－2D．0
12．（2022秋·重庆北碚·七年级统考期末）若不等式组有解，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
13．（2022秋·重庆北碚·七年级统考期末）若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
14．（2022春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集是______．
15．（2022春·重庆渝中·七年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）若关于的不等式的正整数解是，，，，则整数的最小值是______．
16．（2022秋·浙江金华·八年级校考阶段练习）若关于x的不等式的最大整数解为1，则a的取值范围是 ___________．
17．（2022春·贵州遵义·七年级校考阶段练习）若关于x的不等式有个非正整数解，则的取值范围是________．
18．（2022秋·浙江·八年级期末）如果关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是___________；
19．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆南开中学校考阶段练习）已知不等式组的解集为，则的值为__________．
20．（2022秋·四川泸州·九年级统考期中）若关于的方程是一元二次方程，求不等式：的解集．
考点3：方程（组）与不等式（组）综合问题
典例1：（2022秋·八年级课时练习）（1）解不等式组并把解集在数轴上表示出来．
（2）已知关于、的方程组的解满足，求的最大整数值．
典例2：（2022春·安徽淮北·七年级校联考阶段练习）已知关于的分式方程．
（1）若此方程的解为，则______．
（2）若此方程的解为正数，则的取值范围为______．
典例3：（2022秋·全国·八年级专题练习）若关于x的不等式组有解，且使得关于y的分式方程有非负整数解，求所有的整数m的和.
巩固练习
1．（2022秋·湖北荆门·八年级统考期末）若关于x的分式方程的解是非负整数解，且a满足不等式，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．12B．16C．18D．49
2．（2022秋·八年级单元测试）若不等式的最小整数解是方程的解，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·陕西西安·八年级西安市铁一中学校考阶段练习）若关于x的分式方程的解是非负数，则b的取值范围是（ ）
A．B．且C．且D．
4．（2022春·四川达州·八年级统考期末）已知关于x的分式方程的解为非负数，则k的取值范围是（ ）
A．且B．且
C．且D．
5．（2022秋·河北石家庄·八年级辛集市辛集镇育红中学校考期末）若关于x的方程的解为正数，则a的取值范围是（ ）
A．且B．且C．且D．
6．（2022秋·重庆沙坪坝·八年级重庆市凤鸣山中学校联考期末）若关于的分式方程有正数解，且关于的一元一次不等式组有解，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A．9B．6C．11D．14
7．（2022秋·重庆江津·八年级统考期末）若数a使关于x的分式方程的解为非负数，且使关于y的不等式组的解集为，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．4B．9C．11D．12
8．（2022·重庆铜梁·铜梁中学校校考模拟预测）关于的方程的解为正整数，且关于的不等式组恰有4个整数解，则满足条件的所有整数值之和为（ ）
A．B．C．D．
9．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有正整数解，则满足条件的所有整数a的和为（ ）
A．11B．14C．16D．9
10．（2022秋·重庆·九年级西南大学附中校考阶段练习）若实数使关于的分式方程有正整数解，且使关于的不等式组无解，则满足条件的所有整数的和是（ ）
A．0B．3C．5D．8
11．（2022秋·重庆江北·八年级重庆十八中校考阶段练习）如果关于x的不等式组的解集为，且关于x的分式方程有非负整数解，则符合条件的m的所有值的和是（ ）
A．5B．6C．8D．9
12．（2022春·重庆铜梁·七年级校考阶段练习）已知整数a，使得关于x，y的二元一次方程组的解为正数，且关于x的一元一次不等式至少有3个负整数解，则满足条件的整数a的个数有（ ）
A．6B．5C．4D．1
13．（2022春·福建泉州·七年级校考阶段练习）已知关于x，y的方程组，给出下列结论，其中错误的个数是（ ）
①当a＝1时，方程组的解也是方程x+y＝4﹣a的解
②当a＝﹣2时，x、y的值互为相反数；
③不论a取什么数，2x+7y的值始终不变；
④若x≤1，则y≥；
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）已知关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是______．
15．（2022秋·浙江温州·八年级统考期中）若关于的方程的解满足不等式，则可取的负整数为______．
16．（2022秋·黑龙江大庆·九年级校联考期中）若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＞5，则a的取值范围是_______．
17．（2022春·湖南湘西·七年级统考期末）若方程组的解满足，则的取值范围是__________．
18．（2022秋·湖南郴州·八年级校联考期末）若关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程的解为非负数，那么所有满足条件的整数a的值之和为__________．
19．（2022秋·广东江门·八年级统考期末）若数使关于的分式方程的解为正数，且使关于的不等式组的解集为，则符合条件所有整数的积为______．
20．（2022秋·重庆北碚·七年级统考期末）要使方程组有正整数解，则整数a有___________个．
21．（2022秋·浙江·八年级专题练习）已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的取值范围是 __．
22．（2022秋·山东青岛·九年级青岛三十九中校考期末）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求的取值范围．
(2)若为负整数，方程的两个根都是整数，直接写出的值______．
23．（2022·河北沧州·统考二模）解方程组．
(1)下面给出了部分解答过程：
将方程②变形：，即
把方程①代入③得：…
请完成解方程组的过程；
(2)若方程的解满足，求整数a的值．
考点4：不等式（组）的应用问题
典例1：（2022秋·全国·八年级专题练习）顺丰快递公司为提高快递分拣的速度，决定购买机器人来代替人工分拣，已知购买1台甲型机器人比购买1台乙型机器人贵2万元，且用16万元购回乙型机器人的台数与24万元购回甲型机器人的台数相同．
(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；
(2)已知甲型和乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件和1000件，该公司计划购买这两种型号的机器人共8台，总费用不超过41万元，并且使这8台机器人每小时分拣快递件数总和不少于8300件，则该公司有哪几种购买方案？哪个方案费用最低，最低费用是多少万元？
典例2：（2022春·北京西城·七年级北师大实验中学校考期末）《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球．他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买．三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：
(1)王老师是第 次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；
(2)求足球和篮球的标价；
(3)如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买 个篮球．
巩固练习
1．（2022秋·山东烟台·八年级统考期末）某学校欲购买A，B两种型号拖把．其中A型拖把的单价比B型拖把的单价少9元，且用3120元购买A型拖把的数量与用4200元购买B型拖把的数量相等．
(1)求A、B型拖把的单价分别是多少元？
(2)若购买两种拖把共200个，且购买A型拖把的数量不超过B型拖把数量的，如何购买，才能使购买总费用最低？最低是多少元？
2．（2022秋·四川达州·九年级统考期末）2022成都世乒赛期间，某店直接从工厂购进A、B两款纪念品，进货价和销售价如下表：（注：利润销售价进货价）
(1)该店第一次用850元购进A、B款纪念品共50件，求两款纪念品分别购进的件数；
(2)第一次购进的纪念品售完后，该网店计划再次购进A、B两款纪念品共200件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于3200元，应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少?
(3)成都世乒赛临近结束时，网店打算把B款纪念品调价销售．如果按照原价销售，平均每天可售4件，经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款纪念品平均每天销售利润为90元？
3．（2022秋·山西朔州·八年级校联考期末）某服装店到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多元，已知用元购进A种服装的数量是用元购进B种服装数量的2倍．
(1)求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
(2)若A品牌服装每套售价为元，B品牌服装每套售价为元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总利润不少于元，则最少购进A品牌的服装多少套？
4．（2022秋·安徽淮北·八年级校考期末）某学校购买一批篮球和排球，已知购买2个篮球和1个排球需170元，购买5个篮球和2个排球需400元．
(1)分别求篮球和排球的单价．
(2)该学校准备购买篮球和排球共100个，每种球至少买一个且篮球个数不少于排球个数的3倍．
①设购买篮球（个），总费用为（元），写出关于的函数表达式并写出自变量的取值范围；
②请设计总费用最低的购买方案，并求出最低费用．
5．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）哈工大图书馆新进一批图书，张强和李明两位图书员负责整理图书，已知张强3小时清点完这批图书的一半，李明加入清点另一半图书的工作，两人合作小时清点完另一半图书；
(1)如果李明单独清点这批图书需要几小时？
(2)经过一段时间，这批图书破损严重，哈工大图书馆决定在致知书店购买甲、乙两种图书共120本进行补充，该书店每本甲种图书的售价为25元，进价20元；每本乙种图书的售价为40元，进价30元．如果此批图书全部售出后所得利润不低于950元，那么该书店至少需要卖出乙种图书多少本？
6．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第三十七中学校校考阶段练习）冬季来临，是流感的高发期，我校积极进行班级环境消毒，总务处购买甲、乙两种消毒液共100瓶，购买这两种消毒液共用780元，其中甲种消毒液共用240元，且乙种消毒液的单价是甲种消毒液单价的1.5倍．
(1)求甲、乙两种消毒液的单价各为多少元？
(2)该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），共140瓶，且所需费用不超过1200元，问甲种消毒液至少要购买多少瓶？
7．（2022秋·上海·六年级校考阶段练习）一把直角三角尺的一边紧贴在直线l上，，，，直角三角尺先绕点C顺时针旋转，使落在直线1上，然后绕点A顺时针旋转，使落在直线l上，再绕点B顺时针旋转，使落在直线l上，此时，三角形的放置方式与初始的放置方式一样，我们称这样的旋转为一个周期．请问，再经过几个周期，点B走过的路程就会超过100？
8．（2022秋·湖北武汉·八年级统考期末）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工30天完成总工程的，这时增加了乙队，两队又共同工作了15天，完成全部工程．
(1)求乙队单独施工多少天完成全部工程？
(2)若甲队工作4天，乙队工作3天共需支付工程劳务费42000元，甲队工作5天，乙队工作6天共需支付工程劳务费75000元，求甲、乙两队工作一天的劳务费分别为多少元？
(3)在（2）的条件下，若两个工程队不同时施工，在总劳务费不超过28万元的情况下，则最快______天能完成总工程．
9．（2022秋·湖北武汉·八年级校考期末）近年来新冠疫情给人们的生活带来很大影响，体温问题倍受人们关注．某商场计划购进一批甲、乙两种，每台乙设备价格比每台甲设备价格多1.4万元，花6万元购买甲设备和花14.4万元购买乙设备的数量相同．
(1)求甲、乙设备每台各多少万元？
(2)根据销售情况，需购进甲、乙两种设备共40台，总费用不高于60万元，求甲种设备至少要购买多少台？
(3)若每台甲种设备售价1.8万元，每台乙种设备售价4万元，在（2）的情况下商场应如何进货才能使这批空气净化装置售完后获利最多？
10．（2022秋·贵州铜仁·九年级统考阶段练习）某地由于开发建设，需要对居民进行移民搬迁工作，2020年为做好移民搬迁，投入资金2000万元用于移民搬迁安置，并规划投入资金逐年增加，2022年投入资金2880万元．
(1)从2020年到2022年，该地投入移民搬迁安置资金的年平均增长率为多少？
(2)在2022年移民搬迁安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于736万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励12元，1000户以后每户每天奖励8元，按租房400天计算，求2022年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．
11．（2022秋·吉林白城·八年级统考期末）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．
(1)甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？
(2)如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有哪几种方案？
足球数量（个）
篮球数量（个）
总费用（元）
第一次
6
5
700
第二次
3
7
710
第三次
7
8
693
类别价格
A款纪念品
B款纪念品
进货价（元/件）
20
15
销售价（元/件）
35
27