中考数学一轮复习过关练3.3 函数的实际应用 验收卷（2份，原卷版+解析版）

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本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．“漏壶”是古代一种计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间．在漏壶漏完水之前，漏壶内水的深度与对应的漏水时间满足的函数关系式（ ）
A．正比例函数关系B．一次函数关系
C．反比例函数关系D．二次函数关系
【答案】B
【分析】设x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，根据题意，得到y随x的增大而减小，进行判断即可．
【详解】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，设x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，
∴y随x的增大而减小，符合一次函数关系．
故选B．
【点睛】本题考查函数的应用．熟练掌握正比例函数，一次函数，反比例函数以及二次函数的性质，是解题的关键．
2．某景点的“喷水巨龙”口中C处的水流量抛物线形，该水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示，D为该水流的最高点，，垂足为A．已知，，则该水流距水平面的最大高度AD的长度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】设抛物线解析式为，将点、代入求出、的值即可．
【详解】解：根据题意，设抛物线解析式为，
将点、代入，得：，
解得，
∴抛物线解析式为，
所以当时，，即
故选：C．
【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．
3．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量（单位：L）与时间（单位：min）之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．每分钟进水 B．每分钟出水
C．容器中水为的时间是或D．第2或容器内的水恰为10升
【答案】C
【分析】根据第一段可计算出进水速度，第二段计算出水速度，可以判断A、B两项，由出水速度和进水速度结合图象可列出各段的表达式，可以判断C项，再根据图象可判断D项．
【详解】解：A、由图象第一段计算进水速度，该项说法正确，故此选项不符合题意；
B、由图象第二段，若不出水应进水：，实际进水，故出水量为：，所以出水速度，该项说法正确，故此选项不符合题意；
C、可得第一段表达式：，第二段表达式：，第三段表达式：，
当第二段为时：，
解得：，
当第三段为时：，
解得，该项说法错误，故此选项符合题意；
D、当时，为第一段：，
当时，为第三段，，
该项说法正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题是一次函数的实际应用题；关键在于读懂图象，从中获取信息，列出各段的表达式．
4．在全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程随时间变化的图像（全程）如图所示．给出下列四种说法：①起跑后内，甲在乙的前面；②第两人都跑了；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了．其中正确的是（ ）
A．①B．①②C．①②④D．②③④
【答案】C
【分析】根据图像可以直接判断①②正确，③错误；先求出乙跑的直线解析式，然后将代入求出y的值，即可求出两人跑的总路程，判断出④正确．
【详解】解：①起跑内，甲在乙的前面，故①正确；
②在跑了时，乙追上甲，此时都跑了，故②正确；
③乙比甲先到达终点，故③错误；
④设乙跑的直线解析式为：，将点代入得：，
∴乙跑的直线解析式为：，
把代入得：，
∴两人都跑了，故④正确；
综上分析可知，正确的有①②④．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了从函数图像中获得信息，解题的关键是数形结合．
5．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法不正确的是（ ）
A．与的函数关系式是
B．当时，
C．当时，
D．当时，的取值范围是
【答案】C
【分析】由待定系数法求出反比例函数的解析式，根据反比例函数的性质逐项分析即可得到答案．
【详解】解：设与的函数关系式为：，
该图像经过点，
，
，
与的函数关系式是，故选项A不符合题意；
当时，，解得，故选项B不符合题意；
，随的增大而减小，
当时，，故选项C符合题意；
当时，的取值范围是，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，由待定系数法求出反比例函数的解析式是解决问题的关键．
6．如图，使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）近似满足函数关系 ．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（ ）
A．18°B．28°C．37°D．58°
【答案】C
【分析】根据已知的三个点可以大致画出函数图像，并判断对称轴的位置在36和54之间即可选择答案．
【详解】解：根据题意可知抛物线的开口向上，由已知的三个点描点、连线得到函数的大致图像，
由图知抛物线的对称轴的位置在36和54之间，比36 稍大，大约37．
因此可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为37°．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数图像的对称性，判断对称轴的位置是解题的关键．
7．洗手盘台面上有一瓶洗手液．当同学用一定的力按住顶部下压如图位置时，洗手液从喷口流出，路线近似呈抛物线状，且喷口为该抛物线的顶点．洗手液瓶子的截面图下面部分是矩形．同学测得：洗手液瓶子的底面直径，喷嘴位置点距台面的距离为，且、、三点共线．在距离台面处接洗手液时，手心到直线的水平距离为，不去接则洗手液落在台面的位置距的水平面是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意得出各点坐标，设抛物线解析式为，利用待定系数法求抛物线解析式进而求解．
【详解】解：如图：
根据题意，得，
设抛物线解析式为，
把点代入得：，
解得：，
所以抛物线解析式为，
当时，即，
解得： 或（舍去），
又，
所以洗手液落在台面的位置距的水平距离是．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是明确待定系数法求二次函数的解析式及准确进行计算．
8．如图，直线交轴，轴于点，点在第一象限内，且纵坐标为4．若点关于直线的对称点恰好落在轴的正半轴上，则点的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】由直线，可得，易知；连接，交直线与点，连接，由轴对称的性质可得垂直平分，根据垂直平分线的性质可得，再证明，由全等三角形的性质可得；设，则，，由勾股定理可得，解得，即可确定点的横坐标．
【详解】解：对于直线，
当时，，当时，，
∴，
∴，
连接，交直线与点，连接，如下图，
∵点与点关于直线对称，
∴，且，
∴，
∵点在第一象限内，且纵坐标为4，
∴轴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴在中，，
即，解得，
∴，
∴点的横坐标为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了坐标与图形、一次函数与坐标轴交点、轴对称的性质、垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识并灵活运用是解题关键．
9．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作（m为1～4的整数），函数的图象为曲线L，若曲线L使得，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先求出四个点的坐标，分别求出过个点时的值，可得结果．
【详解】解：∵每个台阶的高和宽分别是1和2，
∴，
∴当过点时，，
当过点时，，
∴若曲线L使得，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，k的取值范围是：；
故选D．
【点睛】本题考查反比例函数的应用．根据题意，求出各点的坐标，是解题的关键．
10．如图，抛物线 与 轴负半轴交于点 ，点 为线段 上一动点，点 的坐标为 ，连接 ，以 为底边向右侧作等腰直角 ，若点 恰好在抛物线上，则 长为（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
【答案】C
【分析】过点C作轴，垂足为E，过点D作，交延长线于点F，设点，然后证明≌，则，，即可求出点C的坐标，再求出点B的坐标，从而求出的长度．
【详解】解：根据题意，
∵，
令，则，，
∴点A的坐标为：，
过点C作轴，垂足为E，过点D作，交延长线于点F，设点，如图：
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴≌，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
解得：，；
∵，
∴，
∴点C的坐标为，
∴，
∴点B的横坐标为，
∴的长度为；
故选：C
【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，解题的关键是掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺若干块木板，构筑成一条临时通道，木板对地面的压强是木板面积的反比例函数，其图象如图所示，当木板压强是时，木板的面积是_______．
【答案】##
【分析】先求得反比例函数的解析式，然后令，代入解析式即可求解．
【详解】解：依题意，设，
将点代入解析式：，
∴，
当时，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，根据题意求得反比例函数的解析式是解题的关键．
12．小华手机通话套餐收费方式如下：每月固定租金29元，免费主叫通话时间为30分钟，若主叫通话时间超过30分钟，则超出的部分每分钟按元来收费，设小华每月的主叫通话时间为x（分钟），本月话费为y（元），y是关于x的一次函数，若小华本月给他人打电话共210分钟，则需要交话费____________元．
【答案】
【分析】根据题意得到一次函数，把代入求解即可．
【详解】解：由题意得，
当时，，
∴小华本月给他人打电话共210分钟，则需要交话费元．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，弄清题意且得出一次函数的解析式是解题的关键．
13．如图，反比例函数的图象记为曲线，将向左平移2个单位长度，得到曲线，则平移至处所扫过的面积是__________．
【答案】6
【分析】根据平移的性质即可得到答案．
【详解】解：如图所示，平移至处所扫过的面积，
故答案为：6．
【点睛】本题考查平移的性质，反比例函数的性质，正确理解题意是解题的关键．
14．甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为y（个）（时），y与x之间的函数图象如图所示，当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间为_____．
【答案】时或时或时
【分析】先根据题意和函数图象中的数据可以求得甲提高加工速度后甲加工的零件数 y 与 x 之间的函数关系式，再根据题意和函数中的数据可以得到当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间．
【详解】解：设甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x之间的函数关系式是：，
则，
解得：，
即甲提高加工速度后甲加工的零件数y与x之间的函数关系式是，
当甲乙两人相差15个零件时，
①，
解得：，，
②，
解得，，
即当甲、乙两人相差15个零件时，甲加工零件的时间是时或时或时．
故答案为：时或时或时．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
15．如图，嘉琪需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y＝ax2＋bx（a≠0）表示．已知抛物线上B，C两点到地面的距离均为m，到墙边OA的距离分别为m， m．该抛物线的图案最高点到地面的距离是___________m；若该墙的长度为10m，则最多可以连续绘制这样的抛物线型图案___________个．
【答案】 1 5
【分析】根据图像得到，，代入解析式求出解析式，最后根据顶点坐标公式即可得到答案；令，解出方程得到两点距离，进而即可得到答案．
【详解】解：根据题意得：，，
把B，C代入得
，
解得：，
∴抛物线的函数关系为；
∴图案最高点到地面的距离；
令，即，
∴，，
∴，
∴最多可以连续绘制5个这样的抛物线型图案．
故答案为：1，5．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数的解析式，正确的求出二次函数的解析式是解题的关键．
16．图1为水壶给圆柱形玻璃杯加水的情景，水流呈抛物线状流出．水流从出水口A流出，落在玻璃杯内底部边缘点B处，矩形是该玻璃杯的截面，与该水流所在的抛物线在同一平面内，其示意图如图2所示．此抛物线与边交于点F，经过连接点G，且A，G两点到直线的铅直高度相等，都为2分米．已知该玻璃杯底面直径分米，高分米（玻璃厚度忽略不计），分米，点A到直线的水平距离为分米．则出水口A到连接点G的距离是______分米；随着该玻璃杯内水面的上升，当水流的落点恰好在水面中心时，该玻璃杯离加满水还差______分米（假设该水壶的位置、水流的抛物线形状均保持不变，水量足够）．
【答案】 1 0.21
【分析】以所在直线为x轴、所在直线为y轴建立平面直角坐标系，可得点，点G的纵坐标是2，可得到水流所在的抛物线的解析式为，再把代入，可得点G的坐标为；再把代入，即可求解．
【详解】解∶ 以所在直线为x轴、所在直线为y轴建立平面直角坐标系，如图：
根据题意得：点，点G的纵坐标是2，
设水流所在的抛物线的解析式为，
把代入，得：
，解得：，
∴水流所在的抛物线的解析式为，
当时，，
解得：，
∴点G的坐标为，
∴分米，
即出水口A到连接点G的距离是1分米；
当时，，
分米，
即当水流的落点恰好在水面中心时，该玻璃杯离加满水还差分米．
故答案为：1，
【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用，明确题意，准确建立平面直角坐标系是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图像如图所示
(1)写出这一函数表达式
(2)当气体体积为时，气压是多少？
(3)当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？
【答案】(1)
(2)气压是
(3)为了安全起见，气体的体积应不小于
【分析】（1）设，将点代入，得，进行计算即可得；
（2）当时，代入解析式即可求解；
（3）当时，代入解析式即可求解．
【详解】（1）解：设，
将点代入，得，
，
即这个函数的解析式为；
（2）解：当时，，
即当气体体积为时，气压是；
（3）解：当时，，
所以为了安全起见，气体的体积应不少于．
【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是掌握反比函数的图像和性质．
18．为了更好服务我县创建“文明城市”工作，市政部门决定购进A、两种新型垃圾处理设备共10台，两种新型设备进价分别为：A型每台10万元，型每台8万元，设购进A种型号垃圾处理设备为台为正整数），购进两种型号垃圾处理设备的总费用为万元．
(1)求总费用与的函数表达式；
(2)如果购进A种垃圾处理设备总费用不超过购进种垃圾处理设备的总费用，那么市政部门购买垃圾处理设备有几种方案？请列举出来．
【答案】(1)
(2)一共有四种方案：①购买A种垃圾处理设备1台，购买种垃圾处理设备9台；②购买A种垃圾处理设备2台，购买种垃圾处理设备8台；③购买A种垃圾处理设备3台，购买种垃圾处理设备7台；④购买A种垃圾处理设备4台，购买种垃圾处理设备6台．
【分析】（1）根据题意直接列出函数关系式即可；
（2）根据题意列出不等式得出，确定x的取值，然后即可确定方案．
【详解】（1）根据题意得：，
总费用与的函数表达式为；
（2）购进A种垃圾处理设备总费用不超过购进种垃圾处理设备的总费用，
，
解得，
为正整数，且，
可取1，2，3，4，
一共有四种方案：
①购买A种垃圾处理设备1台，购买种垃圾处理设备9台；
②购买A种垃圾处理设备2台，购买种垃圾处理设备8台；
③购买A种垃圾处理设备3台，购买种垃圾处理设备7台；
④购买A种垃圾处理设备4台，购买种垃圾处理设备6台．
【点睛】题目主要考查一次函数及一元一次不等式的应用，理解题意，列出相关函数关系式及不等式是解题关键．
19．某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每月可卖出180件，该商品每台售价（元）与月销量（台）满足的函数关系式如下表所示.已知该商品计划涨价销售，但每件售价不能高于35元.设每件商品的售价上涨元（为整数）时，月销售利润为元.
(1)上述表格中，__________（用含的代数式表示）；
(2)若销售该商品每月所获利润为1920元，那么每件商品的售价应上涨多少元？
(3)当售价定为多少元时，商场每月销售该商品所获得的利润最大?最大利润是多少？
【答案】(1)
(2)2
(3)34，1960
【分析】（1）根据表格中的数据可看出，售价上涨1元，则少卖10件，即可得到y与x的关系式；
（2）根据销售利润=每件商品的利润×销售量列出方程，求解即可；
（3）根据销售利润=每件商品的利润×（180-10×上涨的钱数）得到的函数解析式，可得二次函数的最值，结合实际意义，求解即可．
【详解】（1）由表格数据可得，
售价每增加1元，销售量减少10台，
∴销售量y与售价的函数关系是一次函数关系，
设函数解析式为：，
把，代入解析式得：
，
解得：，
y与的函数解析式为：，
故答案为：；
（2）由题意得：
整理可得：
解得：，
当时，售价为32元；
当时，售价为36元；
∵每件售价不能高于35元
∴，不合题意，舍去
答：每件商品的售价应上涨2元；
（3）解：由题意得：，（，且x为整数）；
∵，
∴当时，（元）；
∴每件商品的售价为34元，利润最大，最大利润1960元．
答：每件商品的售价为34元时，商品的利润最大，为1960元．
【点睛】本题考查二次函数的应用；解题的关键是得到月销售量的函数表达式，根据销售利润等于每件商品的利润乘以销售量，分别列出方程和函数解析式．
20．某科技兴趣小组制作了甲、乙两个电子机器人，为测量各自的运动性能，进行5分钟定时跑测试．已知甲、乙同时出发，甲全程在它的“全速模式”下运动，乙开始时在“基本模式”下运动，中途停止运动进行1分钟的调试，之后切换到它的“全速模式”下运动．已知甲、乙运动的路程，（米）与运动时间（分钟）之间的函数关系如图①所示；甲、乙运动的路程差d（米）（）与运动时间（分钟）之间的函数关系如图②所示．请结合图像回答下列问题：
(1)甲机器人在5分钟定时跑测试中运动的速度是___________米/分钟；
(2)求图①中的值；
(3)求乙机器人在“基本模式”和“全速模式”下运动的速度分别是多少？
【答案】(1)30
(2)
(3)乙机器人在“基本模式”下运动的速度是20米/分．在“全速模式”下运动的速度是60米/分．
【分析】（1）结合图①和图②可知1分钟~2分钟之间，甲运动的距离为米，从而即可求出甲机器人的速度；
（2）利用待定系数法可直接求出直线的解析式．再结合图②求出图①中直线的解析式，最后联立两个直线解析式，求解，其x的值即为a的值；
（3）根据速度=路程÷时间即得出答案．
【详解】（1）由图①可知1分钟~2分钟之间，甲机器人运动，乙处于静止，
由图②可知1分钟~2分钟之间，甲运动的距离为米，
∴甲机器人在5分钟定时跑测试中运动的速度是米/分钟．
故答案为：30；
（2）∵甲机器人在5分钟定时跑测试中运动的速度是30米/分钟，
∴运动5分钟甲机器人的路程为米．
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为．
∵运动2分钟甲机器人的路程为米，且此时甲、乙运动的路程差d为40米，
∴运动2分钟乙机器人的路程为米．
∵5分钟时甲、乙运动的路程差d为米，
∴运动5分钟乙机器人的路程为米．
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为．
由题意可知点C表示，两机器人相遇，
∴联立，解得：，
∴图①中的值为；
（3）由（2）可知乙机器人在“全速模式”下运动的速度是米/分．
∵运动2分钟乙机器人的路程为20米，且1分钟~2分钟之间，乙处于静止，
∴0分钟~1分钟之间乙机器人的路程为20米，
∴乙机器人在“基本模式”下运动的速度是米/分．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用．读懂题意，看懂图象，从图象中得到必要的信息和数据是解题关键．
21．如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴和轴上，顶点的坐标为，反比例函数的图象经过对角线的中点，与矩形的边，分别交于点，，设直线的函数表达式为．
(1)求，，的值；
(2)利用图象，直接写出当时的取值范围；
(3)若点在矩形的边上，且为等腰三角形，直接点的坐标．
【答案】(1)
(2)或
(3)或或
【分析】（1）过点作于点，先证明，则，然后求出点的坐标；然后再求出点、的坐标，利用待定系数法即可求出答案；
（2）利用图象法，即可求出时的取值范围；
（3）由题意，可分为3种情况进行分析：当时；当时；当时；分别求出每一种情况的答案即可．
【详解】（1）解：过点作于点，
∴，．
∴．
∵点为对角线的中点，
∴．
∵，
∴，．
∴．
∵反比例函数的图象经过点，
∴，即．
∴．
∵点，分别在矩形的边上，
∴设．
∵点，在上，
∴．
∴．
将分别代入得：
，
解得，
∴．
∴．
（2）解：∵，
∴结合图象可知：当或时，有．
（3）解：∵为等腰三角形，设，
∵，
∴．
当时，，
解得：．（负值舍去）
当时，
解得：．
当时，
解得：．（舍去）
综上，点P的坐标为或或．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，待定系数法求函数解析式、反比例函数的性质，一次函数的图象和性质，等腰三角形的定义等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，运用数形结合的思想进行分析．
22．如图，有一个人站在球台（水平）上去打高尔夫球，球台到轴的距离为米，与轴相交于点，弯道：与球台交于点，且米，弯道末端垂直轴于，且米，从点E处飞出的红色高尔夫球沿抛物线运动，落在弯道的处，且到轴的距离为米；
(1)的值为______；点的坐标为______；______；
(2)红色球落在处后立即弹起，沿另外一条抛物线运动，若的最高点坐标为．
①求的解析式，并说明小球能否落在弯道上？
②在轴上有托盘，若小球恰好能被托盘接住，则把托盘向上平移的距离为，则的取值范围是什么？
(3)若在红色球从处飞出的同时，一黄色球从点的正上方飞出，它所运行轨迹与抛物线形状相同，且黄色球始终在红色球的正上方，当红色球到轴的距离为米，且黄球位于红球正上方超过米的位置时，直接写出的取值范围．
【答案】(1)，，
(2)①，不能；②
(3)
【分析】（1）球台到轴的距离为米，米，可知点的坐标，弯道：与球台交于点，可求出反比例函数解析式，到轴的距离为米，且在反比例函数图像上，可求出点的坐标，把点代入二次函数即可求解；
（2）①的最高点坐标为，根据二次函数的顶点式设二次函数的解析式，把点代入二次函数，即可求解的解析式，再计算与轴的交点，根据米，计算出点的坐标，两者进行比较即可；②在轴上有托盘，小球恰好能被托盘接住，则托盘在函数的图像上，由此即可求解；
（3）根据题意求出一号球的轨迹函数，向上平移到经过得二号球轨迹，可求出二号球的轨迹函数，当时，，由此即可求解．
【详解】（1）解：∵球台与轴距离为，，
∴代入，解得，
∴，
∵到轴的距离为米，
∴当时，，
∴点，将点代入，解得，
故答案为：，，．
（2）解：①∵抛物线顶点，设抛物线解析式为，把代入，解得，
∴G的表达式为，即，
∵点在反比例函数，且米，
∴点的坐标为，当时，，
∴G与滑道FA不相交，
∴小球不能落在滑道FA上．
②当时，；当时，，
即，解得，
∴的取值范围是．
（3）解：一号球的轨迹为，向上平移到经过得二号球轨迹，
∴二号球抛物线表达式为，且，
当时，，即，解得，
∴的取值范围是．
【点睛】本题主要考查二次函数，反比例函数与实际问题的综合，掌握待定系数法求二次函数解析式，反比例函数解析式，理解题目中各点坐标的计算方法，函数之间相交的交点的计算方法是解题的关键．
23．如图，在中，，，，是边的中线．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿折线向终点运动．过点作于点，以为边作矩形，使点、始终在的异侧，且．设矩形与重叠部分图形的面积是，点的运动时间为
(1)当点在边上时，用含的代数式表示的长；
(2)当点落在边上时，求的值；
(3)求与之间的函数关系式；
(4)连结，当直线将矩形分成面积比为的两部分时，直接写出的值．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)或或或
【分析】（1）证明，利用相似三角形的性质解决问题即可；
（2）如图，当点落在边上时，根据，构建方程即可解决问题；
（3）分三种情形：①如图中，当时，重叠部分是矩形；②如图，当时，重叠部分是五边形，根据，求解即可；③如图中，当时，重叠部分是五边形，根据，求解即可；
（4）分四种情形：①如图中，设交于，当时，直线将矩形分成面积比为的两部分；②如图中，设交于，当时，直线将矩形分成面积比为的两部分；③如图中，设交于，当时，直线将矩形分成面积比为的两部分；④如图中，设交于，当时，直线将矩形分成面积比为的两部分．
【详解】（1）解：如图中，
在中，
∵，，，由勾股定理，得，
∴，
是边的中线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴．
（2）解：如图，当点落在边上时，
∵，
∴，
∴．
（3）解：如图中，
当时，重叠部分是矩形，；
如图，
当时，重叠部分是五边形，，即，
如图中，
当时，重叠部分是五边形，，即，
综上所述，．
（4）解：①如图中，设交于，当时，直线将矩形分成面积比为的两部分，作于，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，则；
②如图中，设交于，当时，直线将矩形分成面积比为的两部分，
∵，
∴，即，
∴；
③如图中，设交于，当时，直线将矩形分成面积比为的两部分，
∵，
∴，即，
∴．
④如图中，设交于，当时，直线将矩形分成面积比为的两部分，
同法可证，
∴，由可知，
∴，则．
综上所述，满足条件的的值为或或或．
【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，平行线分线段成比例定理，多边形的面积等知识，学会用图形结合，分类讨论的思想思考问题是解题的关键．
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