中考数学一轮复习过关练4.4 特殊三角形 验收卷（2份，原卷版+解析版）

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本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023秋·湖北随州·八年级统考期末）如图，为边上一点，连接，则下列推理过程中，因果关系与所填依据相符的是（ ）
A．（已知），（等角对等边）
B．平分，（已知），
（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）
C．，（已知），
（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
D．，（已知），（等腰三角形三线合一）
2．一块三角板（含45°、45°角）和一把直尺摆放位置如图所示，直尺与三角板的一角相交于点A，一边与三角板的两条直角边分别相交于点D、点E，且DE＝2CD，点F在直尺的另一边上，那么∠BAF的大小为（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
3．（2023秋·河北唐山·九年级统考期末）如图，在中，，，I为的内心，过点I作，分别交于D、E，则的周长为（ ）
A．12B．14C．16D．24
4．（2023秋·山东枣庄·八年级统考期末）如图，点D在的边上，点P在射线上（不与点A，D重合），连接，．下列命题中，假命题是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
5．（2023秋·江苏南通·八年级统考期末）《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？设折断处离地面的高度为尺，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023秋·安徽六安·九年级统考期末）如图，在边长为9的等边三角形中，，，则的长为（ ）
A．6B．7C．7.5D．8
7．（2023秋·云南昆明·八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，与x轴的夹角为，点P是x轴上动点，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．6个
8．（2023春·河北廊坊·八年级廊坊市第四中学校考阶段练习）如图，在中，，分别以、、为直径向外作半圆，它们的面积分别记作、、，其中，，（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·全国·九年级专题练习）已知是等边三角形，点P在上，过点P作，垂足为D，延长至点Q，使，连接PQ交AC于点E，如图所示．如果等边的边长为4，那么线段的长为（ ）
A．1B．2C．D．
10．（2023·河北秦皇岛·统考一模）如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E．
下面是某学习小组根据题意得到的结论：
甲同学：；
乙同学：若，则；
丙同学：当时，D为的中点．
则下列说法正确的是（ ）
A．只有甲同学正确B．乙和丙同学都正确
C．甲和丙同学正确D．三个同学都正确
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）如图，中，，绕点顺时针旋转一定的角度得到，若点恰好在线段上，，则的度数为________；
12．（2023春·八年级单元测试）如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分的面积为 _____．
13．（2023秋·江苏扬州·八年级校考期末）如图，将等边放在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限，将等边绕点O顺时针旋转得到，则点的坐标是 _____．
14．（2023春·四川成都·九年级统考开学考试）如图，在中，，按以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点E，F；②作直线；③以点B为圆心，以为半径画弧交直线于点G；④连接交于点P．则_________．
15．（2023秋·内蒙古赤峰·八年级统考期末）如图，在中，是边上的中线，M是上的一个动点，N是上的一个动点，连接则的最小值是 _____．
16．（2023春·浙江衢州·九年级衢州市实验学校教育集团（衢州学院附属学校教育集团）校联考阶段练习）拓展课上，同学们准备用卡纸做一个底面为边长为的正六边形，高为的无盖包装盒，它的表面展开图如图1所示．
（1）若选用长方形卡纸按图2方式剪出包装盒的表面展开图，则的长为______；
（2）若选用一块等边三角形卡纸按图3方式剪出包装盒表面展开图，则这个等边三角形的边长为______．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2023春·湖南岳阳·八年级统考阶段练习）如图，在中，，平分，交于点D，过点D作于点E．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
18．（2023秋·湖北随州·八年级统考期末）如图，在中，已知，，，．
(1)用直尺和圆规在图中作出边的垂直平分线交于点，连接（只保留作图痕迹并标注字母即可）；
(2)求的周长；
(3)求的度数．
19．（2023秋·四川乐山·八年级统考期末）“村村通”是我国的一项重要民生工程，如图，、、三个村都分别修建了一条互通的公路，其中，现要在公路边修建一个景点，（、、在同一直线上），为方便村村民到达景点，又修建了一条公路，测得：，，．
(1)判断的形状，并说明理由；
(2)求公路的长．
20．（2023秋·湖北孝感·八年级统考期末）在中，，，，垂足为G，且．，其两边分别交边，于点E，F．
(1)求证：是等边三角形；
(2)求证：．
21．（2023春·福建泉州·九年级校考阶段练习）如图，在中，，是斜边上的中点，、分别是、边上的点，且
(1)若，，求四边形的面积.
(2)求证：.
22．（2023秋·辽宁葫芦岛·九年级统考期末）如图，中，，，点为中点，点在射线上运动，线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．
(1)当点与点重合时，请直接写出与的数量关系；
(2)当点在线段上时，请写出线段，，的数量关系，并说明理由；
(3)若，，请直接写出的面积．
23．（2023秋·湖北孝感·八年级统考期末）如图，已知等边和等边，连接，，，与交于点D，与交于点O，且．，垂足为点E．求证：
(1)；
(2)；
(3)．