中考数学一轮复习过关练4.5 相似三角形 验收卷（2份，原卷版+解析版）

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本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2023·上海金山·统考一模）下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022秋·江苏无锡·九年级统考期中）下列命题：①邻边之比相等的两个平行四边形相似；②对角线所夹锐角相等的两个矩形相等；③边长相等的两个菱形相似；④任意两个正方形相似．其中真命题个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（2023·山东菏泽·统考一模）如图，已知，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ）
A．B．C．D．
4．（2022秋·福建漳州·九年级漳州实验中学校考期中）如图，中，B、C两点在x轴的上方，点A的坐标是，以点A为位似中心，把的边长缩小为原来的，所得的位似图形为，设C的对应点E的横坐标为a，则C的横坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023春·河北承德·九年级统考阶段练习）如图，点A，B，C，D的坐标分别是，，，、以C，D，E为顶点的三角形与相似，则点E的坐标不可能是( )
A．B．C．D．
6．（2023秋·九年级统考期末）凸透镜成像的原理如图所示，．若物体到焦点的距离与焦点到凸透镜中心线的距离之比为，则物体被缩小到原来的（ ）
A．B．C．D．
7．（2023春·黑龙江哈尔滨·九年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）如图，是的中位线，点F在线段上，，连接交于点E，下列说法不正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·河北邢台·统考一模）题目：“如图，在矩形中，，，P，Q分别是上的点．”张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解决，甲、乙两人的做法如下．下列判断正确的是（ ）
甲：若，则在BC上存在2个点P，使与相似；
乙：若，则的最大值为
A．甲对乙错B．甲错乙对C．甲、乙都对D．甲、乙都错
9．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在菱形中，连接，，，垂直于的直线从点出发，按的方向平移，移动过程中，直线分别交，，于点，，，直到点与点重合，记直线的平移距离为，的面积为，则随变化的函数图象大致为( )
A．B．
C．D．
10．（2023·重庆大渡口·统考模拟预测）如图，，在边上取点P，使得与相似，则满足条件的点P有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．0个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．（2023春·江苏宿迁·九年级统考阶段练习）若，则_________．
12．（2023秋·福建泉州·九年级石狮市石光中学校考期末）如图，与位似，位似中心为点O，且，若的周长为9，则的周长为______．
13．（2022秋·上海杨浦·九年级统考期中）如图，已知四边形中，平分，，，如果与相似，那么__________．
14．（2023春·浙江金华·九年级义乌市绣湖中学教育集团校考阶段练习）如图，是半圆O的直径，弦相交于点P，且是一元二次方程的两根，则是______．
15．（2023·全国·九年级专题练习）在中，，，点E、F分别在、边上，将沿直线翻折后，点B落在对边的点为，若与相似，那么_____．
16．（2023·山西临汾·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，将线段先沿轴正方向平移，然后沿轴正方向平移，得到线段，连接点及其对应点，若，，则点的坐标是______．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2023秋·陕西西安·九年级统考期末）实践与操作：如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，．
(1)画出绕点顺时针旋转后的；
(2)点是的中点，在（1）的条件下，的对应点的坐标为______．
(3)以点为位似中心，相似比为，在轴的上方画出放大后的．
18．（2023·山东菏泽·统考一模）已知是等腰三角形，，将绕点逆时针旋转得到，点A、点的对应点分别是点、点．
感知：如图①，当落在边上时，与之间的数量关系是______（不需要证明）；
探究：如图②，当不落在边上时，与是否相等？如果不相等，请说明理由．
19．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，四边形ABCD为平行四边形，AE平分∠BAD交BC于点E，过点E作EF∥AB，交AD于点F，连结BF．
（1）求证：BF平分∠ABC；
（2）若AB＝6，且四边形ABCD与CEFD相似，求BC长．
20．（2023·浙江·模拟预测）如图，在矩形中，，连结对角线．点M为线段上的一点，点N为线段上的一点，连结．回答下列问题：
(1)当点M为的中点且时，求的长．
(2)当且时，求的长．
21．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，连接，．已知四边形是平行四边形，．
(1)若，求线段的长．
(2)若的面积为1，求平行四边形的面积．
22．（2023春·广东广州·九年级统考期末）如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B，当她走到P点时，发现身后影子的顶端刚好接触到路灯A的底部，当她向前再步行到Q点时，发现身前影子的顶端刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是，两路灯的高度都是．
(1)当时，求x的值；
(2)当小华在路灯A与路灯B之间走动时，在两灯光下的影子长是变化的，那么两个影子长的和是否发生变化？若不变，求出两个影子长的和；若发生变化，请说明理由．
23．（2022春·全国·九年级专题练习）图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一．小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行研究．如图（1），已知和均为等腰直角三角形，点D，E分别在线段上，且．
（1）观察猜想
小华将绕点A逆时针旋转，连接，如图（2），当的延长线恰好经过点E时，
①的值为________；
②的度数为_______度；
（2）类比探究
如图（3），小芳在小华的基础上，继续旋转，连接，设的延长线交于点F，请求出的值及的度数，并说明理由．
（3）拓展延伸
若，当所在的直线垂直于时，请你直接写出的长．