中考数学一轮复习过关练7.1视图、投影与展开图重难点题型讲练（讲练）（2份，原卷版+解析版）

这是一份中考数学一轮复习过关练7.1视图、投影与展开图重难点题型讲练（讲练）（2份，原卷版+解析版），文件包含中考数学一轮复习过关练71视图投影与展开图重难点题型讲练讲练原卷版doc、中考数学一轮复习过关练71视图投影与展开图重难点题型讲练讲练解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共115页， 欢迎下载使用。
题型1：投影
类型1-平行投影
（2023春·全国·九年级专题练习）已知：如图，和是直立在地面上的两根立柱，，某一时刻，AB在阳光下的投影．
(1)请你在图中画出此时在阳光下的投影；
(2)在测量的投影长时，同时测出在阳光下的投影长为，请你计算的长
类型2-中心投影
（2023秋·山东淄博·九年级统考期末）顾老师布置了周末实践性作业如下，利用影子测量路灯灯泡的高．
身高为米的小明为了完成老师布置的作业，他设计了如下方案，如图所示，他先从路灯底部（A处）向东走20步到B处，发现自己的影子端点在C处，继续沿刚才自己的影子走5步到C处，此时影子的端点在D处（假设公路是东西方向笔直的公路）．根据小明设计的方案，请解决下列问题：
(1)请在图中画出路灯，
(2)估计路灯灯泡的高度并求影长．
类型3-正投影
（2022春·广东河源·九年级校考期末）把下列物体与它们的投影连接起来．
类型4-视点、视角和盲区
（2022春·全国·九年级专题练习）如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门．在点处安装了360度旋转摄像头，由于墙体的的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通常称为监控盲区．
（1）小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？
（2）为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体上重新设计摄像头安装的位置，画出示意图，并说明理由．
综合训练
1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，下列判断正确的是（ ）
A．图①是在阳光下的影子，图②是在灯光下的影子
B．图②是在阳光下的影子，图①是在灯光下的影子
C．图①和图②都是在阳光下的影子
D．图①和图②都是在灯光下的影子
2．（2023秋·山东烟台·九年级统考期末）如图是小红在一天中四个时刻看到的一棵树的影子的图，请你将它们按时间先后顺序进行排列（ ）
A．①②③④B．①③④②C．②①④③D．④②①③
3．（2023秋·山东菏泽·九年级校考期末）如图是路边电线杆在一天中不同时刻的影长图，按其天中发生的先后顺序排列正确的是（ ）
A．①③④②B．①②③④C．④③②①D．④①③②
4．（2023秋·河北保定·九年级统考期末）某学习小组测量旗杆高度，并做出示意图：为旗杆，为旗杆的影子，为一位小组成员，为该成员的影子，在同一时刻测得米，米，米，则旗杆的高度为（ ）
A．9米B．12米C．15米D．18米
5．（2022·广东广州·二模）当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的是安装在广告架上的一块广告牌，和分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌在地面上的影长，在地面上的影长，广告牌的顶端A到地面的距离，则广告牌的高为（ ）
A．B． C．D．
6．（2023·广东深圳·校考一模）下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中合理的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在直角坐标系中，点 是一个光源．木杆 两端的坐标分别为、 ．则木杆 在x轴上的投影长为（ ）
A．3B．5C．6D．7
8．（2023秋·河北保定·九年级校考期末）如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把球向下移时，圆形阴影的大小变化情况是（ ）
A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定
9．（2023秋·山西晋中·九年级统考期末）如图，三角板在手电筒光源的照射下形成了投影，三角板与其投影是位似图形，其相似比是，若三角板的面积是，则其投影的面积是（ ）
A．B．C．D．
10．（2022秋·山西大同·九年级统考期末）如图，是线段在投影面P上的正投影，，，则投影的长为（ ）
A．B． C． D．
11．（2023·全国·九年级专题练习）如图，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023秋·山东滨州·九年级统考期末）如图，是线段AB在投影面P上的正投影，，，则投影的长为（ ）
A．B．C．D．
13．（2022·浙江·九年级专题练习）由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是（ ）
A．B．C．D．
14．（2022秋·山东济南·九年级校考阶段练习）如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的几方向如箭头所示，它的正投影是（ ）
A．B．C．D．
15．（2022秋·宁夏中卫·九年级校考期末）“白日依山尽，黄河入海流．欲穷千里目，更上一层楼．”这里主要是（ ）
A．增大盲区B．减少盲区C．改变光点D．增加亮度
16．（2021秋·全国·九年级专题练习）如图1为五角大楼的示意图，图2是它的俯视图，小红站在地面上观察这个大楼，若想看到大楼的两个侧面，则小红应站的区域是（ ）

A．A区域B．B区域C．C区域D．三区域都可以
17．（2023秋·山东淄博·九年级统考期末）校园中一棵树的高度为，下午某一时刻它在水平地面上形成的树影长为，身高的小亮想在树荫下乘凉，那么他最多可以离开树干______才可以不被阳光晒到．（结果保留整数）
18．（2023·陕西西安·校考三模）某综合实践活动课，老师要求学生测量教学楼外的旗杆高度．组长将成员分为两组，选择了一个身高1.6m的同学站立在旗杆影子的前方，并要求组内同学测量他的影子长度，另一组成员测量旗杆的影子长度．经过测量，该同学的影长为1.2m，旗杆影长为9m．那么他们得到旗杆的高度是 _____m．
19．（2023秋·陕西汉中·九年级统考期末）甲、乙两人在太阳光下行走，若已知两人的身高相同，那么在同一地点、同一时刻太阳光下的影长________相等（填“一定”或“不一定”）
20．（2023·山西吕梁·统考一模）如图，某数学小组的同学为了测量直立在水平面上的旗杆AB的高度，把标杆CD直立在同一水平地面上，在某一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别为已知在同一直线上，则________．
21．（2023秋·吉林·九年级统考期末）小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高，他在地面上的影长为．小芳比爸爸矮，她的影长为_________ m．
22．（2023·全国·九年级专题练习）如图，小莉用灯泡照射一个矩形硬纸片，在墙上形成矩形影子，现测得，纸片的面积为，则影子的面积为 __．
23．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在直角坐标系中，点是一个点光源．木杆两端的坐标分别为，．则木杆在x轴上的投影长为_______．
24．（2023秋·湖南邵阳·九年级统考期末）如图，小明晚上由路A下的B处走到C处时，测得影子的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子的长为2米，已知小明的身高是米，那么路灯的高度等于______米．
25．（2022秋·重庆·九年级校考期末）三角形尺在灯泡的照射下在墙上形成影子，如下图所示，现测得，，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是______.
26．（2023·陕西榆林·校考一模）如图①，大风阁是西安汉城湖的标志性建筑，取意于汉高祖刘邦的《大风歌》“大风起兮云飞扬，威加海内兮归故乡，安得猛士兮守四方”的意境．小华和晓丽在一个阳光明媚的周末去测量大风阁的高度，如图②，首先，在C处放置一面平面镜，小华沿着的方向后退，到点E处恰好在平面镜中看到大风阁顶端A的像，小华的眼睛到地面的距离米，米；然后，某一时刻大风阁在阳光下的影子顶端在M处，同时，晓丽测得小华身高的影长米，小华的身高米，米，已知，，点B、M、C、E、G在同一水平直线上，点E、D、F在一条直线上，请你求出大风阁的高度．（平面镜大小、厚度忽略不计）
27．（2023春·浙江金华·九年级义乌市绣湖中学教育集团校考阶段练习）如图是某风车示意图，其相同的四个叶片均匀分布，水平地面上的点M在旋转中心O的正下方．某一时刻，太阳光线恰好垂直照射叶片，，此时各叶片影子在点M右侧成线段，测得，，设光线与地面夹角为α，测得
(1)求点O，M之间的距离．
(2)转动时，求叶片外端离地面的最大高度．
28．（2023·全国·九年级专题练习）甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量，下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图①，测得一根直立于平地、长为80cm的竹竿的影长为60cm．
乙组：如图②，测得学校旗杆的影长为900cm．
丙组：如图③，测得校园景灯？（灯罩视为圆柱体，灯杆粗细忽略不计）的灯罩部分影长为90cm，灯杆被阳光照射到的部分长为50cm，未被照射到的部分长为32cm．
(1)请你根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度．
(2)请根据甲、丙两组得到的信息，解答下列问题：
①求灯罩底面半径的长；
②求从正面看灯罩得到的图形的面积和从上面看灯罩得到的图形的面积．
29．（2023秋·广东佛山·九年级统考期末）如图，在一条马路l上有路灯（灯泡在点A处）和小树，某天早上，路灯的影子顶部刚好落在点C处．
(1)画出小树在这天早上太阳光下的影子和晚上在路灯下的影子；
(2)若以上点E恰为的中点，小树高，求路灯的高度．
30．（2023秋·河北邯郸·九年级校考期末）某数学兴趣小组的名同学利用课余时间想要测量学校里两棵树的高度，在同一时刻的阳光下，他们合作完成了以下工作：
(1)测得一根长为米的竹竿的影长为米，甲树的影长为米（如图1）．
(2)测量的乙树的影子除落在地面上外，还有一部分落在教学楼的第一级台阶上（如图2），测得落在地面上的影长为米，一级台阶高为米，落在第一级台阶的影子长为米，
①甲树的高度为______米，
②图3为图2的示意图，请利用图3求出乙树的高度．
31．（2023春·全国·九年级专题练习）利用投影知识解决问题：
(1)如图，晚上小亮在路灯下散步，在他由甲处走到乙处过程中，他在地上的影子 ．
A．逐渐变短 B．逐渐变长 C．先变短后变长 D．先变长后变短
(2)如图，路灯点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部点）20米的A点沿所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
32．（2023·全国·九年级专题练习）如图①②分别是两棵树及其影子的情形．
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
(2)你是用什么方法判断的？
(3)请分别画出图中表示小丽影子的线段．
33．（2022秋·山西太原·九年级校考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点是一个光源．木杆两端的坐标分别为，．
(1)实际操作：利用尺规过点作的垂线，垂足为，交于点（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
(2)解决问题：求木杆在轴上的投影的长．
34．（2023秋·山西太原·九年级山西大附中校考期末）小彬做了探究物体投影规律的实验，并提出了一些数学问题请你解答：
(1)如图1，白天在阳光下，小彬将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段．
①若木杆的长为，则其影子的长为___________；
②在同一时刻同一地点，将另一根木杆直立于地面，请画出表示此时木杆在地面上影子的线段：
(2)如图2，夜晚在路灯下，小桃将木杆水平放置，此时木杆在水平地面上的影子为线段．
①请在图中画出表示路灯灯泡位置的点；
②若木杆的长为，经测量木杆距离地面，其影子的长为，则路灯距离地面的高度为___________．
35．（2022秋·山西太原·九年级校考阶段练习）智慧学习小组的同学约好下午放学后去完成项目式学习的室外测量，他们带了两根2米长的标杆及卷尺来到路灯下，将标杆，直立在地上，灯泡所在位置为点O，此时A，B，C，D，O恰好在同一平面内，但点O到地面的距离不能直接测量，他们准备借助标杆在路灯下的影子解决问题．
(1)请画出标杆，在灯泡O下的影子，分别记为，；
(2)尺规作图：作出灯泡O到地面的距离（保留作图痕迹，不写作法）；
(3)若他们测得米，米，米，请求出灯泡O到地面的距离．（精确到0.1米）
36．（2023秋·陕西汉中·九年级统考期末）如图，为一盏路灯的灯杆，已知该路灯的灯泡P位于灯杆上，地面上竖立着一个矩形单杠，已知单杠右侧杆在路灯灯泡P的照射下的影子末端位于点E处，已知O、B、C、E在一条直线上，且，，．
(1)请在图中找出路灯灯泡P的位置，并画出单杠左侧杆在灯泡P的照射下的影子；
(2)经测量米，米，单杠的高度米，请你计算路灯灯泡距地面的高度．
37．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，点P的对面是一面东西走向的墙，某人在点P观察一辆自西向东行驶的汽车AB，汽车的长为6米，根据图中标示的数据解决下列问题：
(1)画出此人在汽车与墙之间形成的盲区，并求出该盲区的面积；
(2)当汽车行驶到CD位置时，盲区的面积是否会发生变化？为什么？
38．（2020春·全国·九年级专题练习）如图是某比赛场馆的平面图，根据距离比赛场地的远近和视角的不同，将观赛场地划分成A、B、C三个不同的票价区．其中与场地边缘MN的视角大于或等于45°，并且距场地边缘MN的距离不超过30 m的区域划分为A票区，B票区如图所示，剩下的为C票区．(π取3)
(1)请你利用尺规作图，在观赛场地中，作出A票区所在的区域(只要作出图形，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)如果每个座位所占的平均面积是0.8平方米，请估算A票区有多少个座位．
39．（2022秋·九年级单元测试）小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前放出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小颖能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．
（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．
（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1）
40．（2019春·九年级课时练习）如图所示，一段街道的两边沿所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ，建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N，小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等待小亮．
(1)请你画出小亮恰好能看见小明的视线，以及此时小亮所在的位置(用点C标出)．
(2)已知：MN＝30 m，MD＝12 m，PN＝36 m．求(1)中的点C到胜利街口的距离．
41．（2018春·九年级单元测试）如图，一墙墩（用线段表示）的影子是，小明（用线段表示）的影子是，在处有一颗大树，它的影子是．
试判断是路灯还是太阳光，如果是路灯确定路灯的位置（用点表示）．如果是太阳光请画出光线．
在图中画出表示大树高的线段．
若小明的眼睛近似地看成是点，试画图分析小明能否看见大树．
42．（2022秋·九年级单元测试）如图,正方形ABCD的边长为4,M,N,P分别为AD,BC,CD的中点.现从点P观察线段AB,当长度为1的线段l(图中的黑粗线)以每秒1个单位长的速度沿线段MN从左向右运动时,l将阻挡部分观察视线,在△PAB区域内形成盲区.设l的左端点从M点开始,运动时间为t秒(0≤t≤3).设△PAB区域内的盲区面积为y(平方单位).
(1)求y与t之间的函数关系式;
(2)请简单概括y随t的变化而变化的情况.
题型2：视图
类型-1 判断几何体的三视图
（2023·山东枣庄·校考一模）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
类型-2 由几何体画出三视图
（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）由大小相同的小立方块搭成的几何体如图所示，
(1)请在方格中画出该几何体的主视图和俯视图．（用阴影部分表示）
(2)若现在你手头还有一些相同的小立方块，如果保持主视图和俯视图不变，则在左图中可以再添加______个小立方块．
(3)若小立方块的棱长为1，则所搭成的几何体表面积为______．
类型-3 由三视图还原几何体
（2023秋·四川乐山·七年级统考期末）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）
A．三棱锥B．三棱柱C．正方体D．长方体
类型-4 由三视图进行计算
（2022秋·全国·九年级专题练习）用小立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示，从上面看到的形状图的小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数．试回答下列问题：
(1)a，b，c各表示几？
(2)这个几何体最少有几个小立方块搭成？最多呢？
(3)当，时，画出这个几何体从左面看到的形状图．
综合训练
1．（2023·河南焦作·统考一模）如图，该几何体是由4个大小相同的正方体组成，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·湖南岳阳·统考一模）在下面的四个几何体中，它们各自的三视图相同的是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·天津南开·南开翔宇学校校考一模）右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·广东深圳·统考一模）将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2023·浙江衢州·衢州巨化中学校考一模）5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022秋·陕西榆林·七年级校考期末）如图，一个几何体是由6个相同的小立方块组成的，从正面看这个几何体的形状图是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022·广东广州·二模）榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023秋·河南信阳·七年级统考期末）如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是（ ）
A．仅从正面看到的图形不同B．仅从上面看到的图形不同
C．仅从左面看到的图形不同D．从正面、上面和左面看到的图形都相同
9．（2023·安徽滁州·校考一模）如图，图和图都是由个相同的长方体组成的立体图形，则下列关于它们三视图的说法中正确的是（ ）
A．图和图的左视图相同B．图和图的主视图相同
C．图和图的俯视图相同D．图的俯视图与图的左视图相同
10．（2023·安徽合肥·校考一模）如图所示的六角螺检，其左视图是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023·陕西榆林·校考一模）如图是一根空心方管，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023春·天津红桥·九年级统考阶段练习）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2023春·浙江·九年级周测）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）
A．B．
C．D．
14．（2023·山西吕梁·统考一模）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球
15．（2020·四川达州·中考真题）图2是图1中长方体的三视图，用S表示面积，则（ ）
A．B．C．D．
16．（2023春·江苏连云港·七年级连云港市新海实验中学校考开学考试）如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸（单位：mm），计算出这个立体图形的表面积是（ ）
A．200B．280C．350D．以上答案都不对
17．（2023·全国·九年级专题练习）已知由一些相同的小正方体组成的几何体的三视图如图所示，那么组成该几何体的小正方体有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
18．（2022秋·广东河源·九年级校考期末）下图是由一些相同长方体的积木块拾成的几何体的三视图，则此几何体共由____ 块长方体的积木搭成．
19．（2023秋·江苏盐城·七年级统考期末）一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：），其体积是______．
20．（2023秋·山东淄博·九年级统考期末）用相同的小正方体摆成某种模型，其三视图如图所示，则这个模型是由_____个小正方体摆放而成的．
21．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为，则的大小关系是______（用“