中考数学一轮复习过关练8.2统计与概率 验收卷（2份，原卷版+解析版）

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本试卷满分100分，试题共23题，选择10道．填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 答题时间：60分钟
一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列说法正确的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B．为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次必有1次中奖
D．“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件
【答案】A
【分析】根据调查方式，统计图的使用，概率的意义，事件的分类逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意；
B. 为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不符合题意；
C. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次可能有1次中奖，故该选项不正确，不符合题意；
D. “投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为随机事件，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了调查方式，统计图的使用，概率的意义，事件的分类，掌握以上知识是解题的关键．
2．疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表．下列说法不正确的是（ ）
A．这个班有40名学生
B．
C．这些体温的众数是8
D．这些体温的中位数是36.35
【答案】C
【分析】根据扇形统计图可知：所在扇形圆心角为，由此可得在总体中所占的百分比；再结合的频数，就可求出学生总数，进而可求出x的值；然后根据众数和中位数的定义就可解决问题．
【详解】解：由扇形统计图可知，体温为的学生人数所占百分比为，
故这个班有学生（名），
所以，
选项A、B说法都正确，故选项A、B都不符合题意；
这些体温的众数是，选项C说法错误，故选项C符合题意；
这些体温的中位数是，选项D说法正确，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查表格与扇形统计图、众数及中位数的定义，解题的关键是利用圆心角度数与项目所占百分比的关系求总人数．
3．某学生6次立定跳远的成绩（单位cm）如下：150，160，165，145，150，170．下列关于这组数据的描述不正确的是（ ）
A．众数是150B．中位数是155
C．极差是20D．平均数是
【答案】C
【分析】将这组数据重新排列，再分别依据众数、中位数、平均数和极差的定义求解即可．
【详解】将这组数据重新排列为145、150、150、160、165、170，
所以这组数据的众数是150，中位数为，
平均数为，
极差为，
故选：C
【点睛】本题主要考查中位数，众数，平均数和极差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数和极差的定义．
4．某班体育委员统计了全班45名同学一周的体育锻炼时间，并绘制了如图所示的折线统计图，在体育锻炼时间这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A．18，18B．9，9C．9，10D．18，9
【答案】B
【分析】根据众数和中位数的定义，找出出现次数最多的数，把这组数据从小到大排列，求出最中间的数即可．
【详解】由图可知，锻炼9小时的有18人，
∴9在这组数中出现18次，出现的次数最多，
∴众数为9，；
把这组数据从小到大排列，中位数是第23位，
∵第23位是9，
∴中位数是9，
故选：B
【点睛】本题主要考查众数和中位数，理解众数和中位数的定义是解题的关键．
5．在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回．经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为（ ）
A．12B．15C．18D．22
【答案】A
【分析】利用大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
【详解】解：盒子中红球的个数约为，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，正确运用概率公式是解题关键．
6．一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的鞋销售量如下表：
如果你是鞋店的经理，你会最关注哪个统计量（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【答案】C
【分析】根据题意，结合众数的定义，鞋店的经理最关注的应该是最畅销的尺码，即鞋店的经理最关注的统计量是众数．
【详解】解：∵鞋店的经理最关注的应该是最畅销的尺码，即哪种尺码的鞋子需求量最大，销售量最多，
又∵众数是数据中出现次数最多的数，众数能帮助鞋店的经理了解进货时应该进哪种尺码的鞋最多，
∴鞋店的经理最关注的统计量是众数．
故选：C
【点睛】本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数及方差的意义．众数是数据中出现次数最多的数；中位数是一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的数（或取中间两数据的平均数）．
7．每年的4月7日是世界健康日，强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性，而血糖值（单位：）对于治疗疾病和观察疾病都有指导意义．某人在每天的早晨空腹自测血糖值，并将一周的数据绘制成如图所示的折线统计图，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【分析】根据中位数和众数的定义进行解答即可．
【详解】解：把统计图中的7个数按从大到小排列得：
4.0、4.3、4.3、4.7、5.3、5.9、6.0，
∴中位数为，
∵4.3出现得次数最多，
∴众数为，
故选：D．
【点睛】本题考查中位数和众数的定义，熟练掌握数据的个数是奇数，则处于中间位置的数是这组数据的中位数；数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数是解题的关键．
8．一个盒子里装有仅颜色不同的10张红色和若干张蓝色卡片，随机从盒子里摸出1张卡片记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，则估计盒子中蓝色卡片有（ ）
A．50张B．40张C．36张D．30张
【答案】B
【分析】根据频率估计概率，然后根据概率公式列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：设盒子中蓝色卡片张，根据题意可得，
，
解得：，
经检验，时原方程的解，
则估计盒子中蓝色卡片有张；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了用频率估计概率，掌握概率公式是解题的关键．
9．在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子（相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点）．开始时，骰子如图（1）所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如图（2）所示位置．现要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意模拟骰子的翻动过程，可以得到最后骰子朝上的点数所有的可能性和点数为2的基本事件的个数，代入概率公式即可．
【详解】设三行三列的方格棋盘的格子坐标为，其中开始时骰子所处的位置为，则图题（2）所示的位置为，则从到且次数翻动最少，共有6种走法，最后骰子朝上的点数分别为2，5，1，5，3，2，故最后骰子朝上的点数为2的概率为，故选C．
【点睛】本题主要考查概率，根据已知条件计算出骰子朝上的点数所有的基本事件和满足条件的基本事件个数是关键．
10．某市环青云湖竞走活动中，走完全部行程的队员即可获得一次摇奖机会，摇奖机是一个圆形转盘，被等分成16个扇形，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三等奖，奖品分别为自行车、雨伞、签字笔．小明走完了全程，可以获得一次摇奖机会，小明能获得签字笔的概率是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】从题目知道，小明需要得到签字笔，必须获得三等奖，即转到蓝色区域，把圆盘中蓝色的小扇形数出来，再除以总分数，即可得到答案.
【详解】解：小明要获得签字笔，则必须获得三等奖，即转到蓝色区域，
从转盘中找出蓝色区域的扇形有4份，
又因为转盘总的等分成了16份，
因此，获得签字笔的概率为：，
故答案为C.
【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，概率是对随机事件发生之可能性的度量；在做转盘题时，能正确找到事件发生占圆盘的比例是做对题目的关键，还需要注意，转盘是不是被等分的，才能避免错误.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．一组数据1，2，5，3，a的平均数是3，则中位数是_______．
【答案】3
【分析】先根据平均数是3，求出a的值，然后根据中位数的定义求出结果即可．
【详解】解：根据题意，1，2，5，3，a的平均数是3，
，
解得，，
将这组数据从小到大排列为：1，2，3，4，5，
最中间的数是3，则这组数据的中位数是3．
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了平均数和中位数，解题的关键是根据平均数的定义求出，并熟练掌握中位数的定义．
12．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：，，，，则小麦长势比较整齐的试验田是________．
【答案】甲
【分析】根据方差的意义判断即可，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【详解】解：∵，，，，
∴，，
∵甲块试验田的方差小，
∴甲试验田小麦长势比较整齐．
故答案为：甲．
【点睛】本题主要考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差的意义：它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
13．2022年9月起，劳动课正式成为中小学的一门独立课程．某班为了选拔一名学生参加学校组织的以“热爱劳动励心智，品味生活促成长”为主题的展示活动，在班里组织了6项活动，分别是煮饭烧菜、收纳物品、种植植物、修理家电、打扫卫生、和面蒸馍．其中甲、乙两名学生较为突出，他们在6项活动中的成绩（单位：分）如下表所示：
由于甲、乙两名学生成绩的平均数相同，班级决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的是_____________同学．
【答案】甲
【分析】分别计算、并比较两人的方差即可判断．
【详解】解：甲同学成绩的平均数为
分，
乙同学成绩的平均数为
分，
∴甲同学成绩的方差为
乙同学成绩的方差为
∴，
∴甲同学的成绩更稳定，
∴被选中的是甲同学．
故答案为：甲
【点睛】本题考查了方差及算术平均数的意义，解题的关锂是了解方差及平均数的计算方法，难度不大．
14．课外阅读小组的5名同学某一天课外阅读的小时数分别是：、2、2、x、．已知这组数据的平均数是2，那么这组数据的方差是_____．
【答案】##
【分析】根据这组数据的平均数是2，先求出x的值，再根据方差公式计算，即可求解．
【详解】解：∵这组数据的平均数是2，
∴，
解得：，
∴这一组数据为、2、2、2、，
∴这组数据的方差是．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了求方差，根据平均数求数值，熟练掌握方差的公式是解题的关键．
15．甲、乙两盒中各放入分别写有数字1，2，3的三张卡片，每张卡片除数字外其他完全相同.从甲盒中随机抽出一张卡片，再从乙盒中随机抽出一张卡片，抽出的两张卡片上的数字之和是4的概率_______．
【答案】
【分析】根据题意可得到共有9种等可能的结果，数字之和为4的结果有3种，即可得到答案．
【详解】解：由题可得可列如下：
∴由上表可得：共有9种等可能的结果，数字之和为4的结果有3种，
故摸出两张卡片上的数字之和是4的概率是．
故答案为：．
【点睛】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
16．一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间卖出情况如表：
鞋店经理最关心哪种型号鞋畅销，则下列统计量对鞋店经理来说最有意义的是 _____．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）
【答案】众数
【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数．
【详解】解：对这个鞋店的经理来说，他最关注的是哪一型号卖得最多，即是这组数据的众数．
故答案为：众数．
【点睛】本题考查学生对统计量的意义的理解与运用，解题关键是对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．某商场销售，，，四种商品，它们的单价依次是10元，20元，30元，50元．某天这四种商品销售数量的百分比如图所示，求这天销售的四种商品的平均单价．
【答案】元
【分析】根据加权平均数的计算方法求解即可．
【详解】解：这天销售的四种商品的平均单价是：
（元）．
【点睛】本题考查了加权平均数的计算，加权平均数公式为：（其中分别为的权）．
18．从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：
甲：79，86，82，85，83； 乙：88，81，85，81，80．
回答下列问题：
(1)甲成绩的中位数是________，乙成绩的众数是________；
(2)经计算知，．请你求出甲的方差，并运用学过的统计知识推荐参加比赛的合适人选．
【答案】(1)83，81
(2)；推荐甲去参加比赛
【分析】（1）根据中位数和众数的定义进行解答即可；
（2）根据方差计算公式，进行计算；根据方差作出判断即可．
【详解】（1）解：∵将甲成绩从小到大进行排序为79，82，83，85，86，排在中间位置的数为83，
∴甲成绩的中位数是83，
∵乙成绩中出现次数最多的81，
∴乙成绩的众数为81，
故答案为：83；81．
（2）解：，
，
∵，，
∴推荐甲去参加比赛．
【点睛】本题主要考查了方差、平均数、众数、中位数等统计量，其中方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
19．某校为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识，随机调查了该校“垃圾分类人人有责”答题活动的学生成绩．根据调查结果，绘制出如下统计图1和图2．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的学生人数为 ，图1中m的值为 ；
(2)求统计的这组答题活动学生成绩数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据统计的这组答题活动学生成绩的样本数据，若该校共有600名学生参加了答题活动，估计其中获得10分的学生人数．
【答案】(1)，
(2)平均数为：；众数为：；中位数为
(3)
【分析】（1）根据条形统计图求得总人数，根据9分的人数除以总人数得出的值；
（2）根据平均数，众数和中位数的定义即可求解；
（3）根据样本估计总体即可求解．
【详解】（1）解：本次接受调查的学生人数为为（人），
，
故答案为：，．
（2）解：这组数据的平均数为：，
中位数为第20，21个数的平均数，即，
9出现次数最多，出现了14，故次众数为：9．
（3）解：．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
20．在一个不透明的袋子中装有5个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀后随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有20次摸到红球．
(1)估计袋子中白球的个数约为___________．
(2)如图，一个圆环被4条线段分成4个区域，取一个红球和一个白球放入任意两个不同区域内，求两球放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法）
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设袋子中白球的个数为个，根据题意列出方程，解方程即可求解；
（2）根据列表法求概率即可求解．
【详解】（1）设袋子中白球的个数为个，根据题意，
解得：（经检验，是原方程的根），
故答案为：．
（2）解：列表如下，
共有12种等可能结果，符合题意的有8种，
∴两球放在相邻的两个区域的概率为
【点睛】本题考查了根据频率估计概率，已知概率求数量，列表法求概率，掌握概率的求法是解题的关键．
21．某校九（1）班名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：
(1)求，的值；
(2)若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“足球”对应扇形的圆心角的度数；
(3)在选报“立定跳远”的学生中，有名男生，名女生．为了解学生的训练效果，从这名学生中随机抽取名学生进行推铅球测试，求所抽取的名学生中至多有一名女生的概率．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据表格中的数据进行求解即可；
（2）用乘以“足球”的频率即可得到答案；
（3）先列出表格得到所有的等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：；
（2）解：，
∴“足球”对应扇形的圆心角的度数为．
（3）解：设3名男生用A、B、C表示，2名女生用D、E表示，
列表如下：
由表格可知一共有20种等可能性的结果数，其中所抽取的名学生中至多有一名女生的结果数有18种，
∴所抽取的名学生中至多有一名女生的概率为．
【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表，求扇形统计图圆心角度数，树状图法或列表法求解概率，灵活运用所学知识是解题的关键．
22．为了倡导“节约用水，从我做起”，某社区决定对该辖区户家庭用水情况进行调查．调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
(1)填空：______，______，本组数据的中位数是______；
(2)根据样本数据，估计该辖区户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户?
(3)该社区决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．
【答案】(1)；；5
(2)户；
(3)见解析；
【分析】（1）求出抽查的户数，由中位数的定义求解即可；
（2）由总户数乘以月平均用水量不超过5吨的户数所占的比例即可；
（3）画树状图，共有种等可能的结果，列举出来，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：根据题意，被调查样本数为：（户）
∴，
∴中位数是（吨）
故答案为：；；5；
（2）解：因为（户）
根据样本数据，估计该辖区户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有：（户）
∴月平均用水量不超过5吨的约有户；
（3）解：画出树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有种，即：（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）（丁，丙），这些结果出现的可能生相等．其中恰好选到甲、丙两户的有2种．
∴P（恰好选到甲、丙两户）．
【点睛】本题考查了列表法与树状图法、平均数、众数、中位数以及频数分布表等知识点，能正确画出树状图是解此题的关键．
23．某中学为了解学生垃圾分类情况，在七、八年级举行有关垃圾分类的知识测试活动，并从七、八两个年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分50分，30分及30分以上为合格：40分及40分以上为优秀）进行整理、描述和分析，给出了下面的部分信息．
七年级20名学生的测试成绩为：
39，50，39，50，49，30，30，49，49，49，43，43，43，37，37，37，43，43，37，25
八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：两个年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如表所示：
请你根据上面提供的所有信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
(2)根据样本统计数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？并说明理由（写出一条理由即可）；
(3)从样本中测试成绩为满分的七、八年级的学生中随机抽取两名学生，用列表法或画树状图法求抽到两人在同一年级的概率．
【答案】(1)43，42.5，55%
(2)八年级，见解析（答案不唯一）
(3)
【分析】（1）由众数、中位数的定义求解即可；
（2）由两个年级的优秀率进行说明即可（答案不唯一）；
（3）画树状图，共有20种等可能的结果，两人在同一年级的结果有8种，再由概率公式求解即可．
【详解】（1）解：将七年级20名同学成绩整理如下表：
则，
把八年级20名学生的测试成绩按从小到大排列，中位数是第10、11个数的平均数，
则，
；
故答案为：43，42.5，55%；
（2）解：从表中优秀率看，八年级样本优秀率达到65%，而七年级的优秀率是55%，因此估计八年级学生的优秀率高，所以用优秀率评价，估计八年级学生掌握垃圾分类知识较好（答案不唯一）；
（3）解：七年级满分有2人，记为A，B，八年级满分有3人，记为C，D，E，
画树状图如图：
共有20种等可能的结果，两人在同一年级的结果有8种，
∴两人在同一年级的概率为 ．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．掌握概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键．
体温
人数/人
4
8
8
10
m
2
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
甲
乙
1
2
3
1
2
3
型号
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
数量（双）
3
5
10
15
8
3
2
①
②
③
④
①
①
①③
①④
②
②①
②③
②④
③
③①
③②
③④
④
④①
④②
④③
自选项目
人数/人
频率
篮球
9
排球
12
a
足球
8
一分钟跳绳
b
立定跳远
5
合计
50
1
A
B
C
D
E
A
（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
B
（A，B）
（C，B）
（D，B）
（E，B）
C
（A，C）
（B，C）
（D，C）
（E，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
（E，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）
月平均用水量（吨）
3
4
5
6
7
频数（户数）
4
a
9
7
频率
b
c
年级
平均数
众数
中位数
优秀率
七年级
42.3
a
43
c
八年级
39.5
44
b
65%
成绩
25
30
37
39
43
49
50
人数
1
2
4
2
5
4
2