中考数学一轮复习过关练2023年中考数学模拟试卷（2份，原卷版+解析版）

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1． 的相反数等于（ ）
A．B．2023C．D．
【答案】B
【分析】根据相反数的定义进行计算即可．
【详解】解：的相反数是2023．
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键．
2．已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据左视图的定义：由物体左边向右做正投影得到的视图(不可见的用虚线)，判断即可．
【详解】解：根据左视图的定义，该几何体的左视图为：
故选B．
【点睛】此题考查的是判断一个几何体的左视图，掌握左视图的是解决此题的关键．
3．下列说法正确的是（ ）
A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式
B．为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图
C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次必有1次中奖
D．“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件
【答案】A
【分析】根据调查方式，统计图的使用，概率的意义，事件的分类逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符合题意；
B. 为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，故该选项不正确，不符合题意；
C. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次可能有1次中奖，故该选项不正确，不符合题意；
D. “投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为随机事件，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了调查方式，统计图的使用，概率的意义，事件的分类，掌握以上知识是解题的关键．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，完全平方公式以及幂的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A、，故本选项不合题意；
B、，故本选项不合题意；
C、，故本选项不合题意；
D、，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，合并同类项、完全平方公式以及幂的乘方，熟记相关公式和运算法则是解答本题的关键．
5．点 关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得到答案．
【详解】解：点关于原点对称点的坐标是，
故选：B．
【点睛】本题考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
6．茂名化州市大岭化橘红歌手比赛数据：，，，，的众数和中位数分别为（ ）
A．93和92B．92和90C．88和92D．90和88
【答案】A
【分析】将这组数据从小到大重新排列，再根据中位数的定义，众数的定义求解即可．
【详解】这组数据中，出现次数最多，则众数为；
将这组数据从小到大重新排列为，，，，
∴这组数据的中位数为，
故选：A．
【点睛】本题主要考查众数以及中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．众数：在一组数据中出现次数最多的数．
7．学校组织师生参加研学活动．若租用座的客车辆，则有人无座位；若租用座的客车则可少租用辆，且最后一辆车没坐满，那么乘坐最后一辆座客车有（ ）
A．人B．人
C．人D．人
【答案】B
【分析】根据题意找出关于数量关系列出代数式．
【详解】解：∵参加研学活动的总人数为：，
∴乘坐最后一辆座客车人数为：人，
故选．
【点睛】本题考查了整式的加减的应用，读懂题意，正确列出代数式是解题的关键．
8．如图，直线和分别经过正五边形的一个顶点，，，则的度数为（ ）
A．32°B．38°C．46°D．48°
【答案】D
【分析】如图所示，首先求出正五边形的内角，然后根据平行线的性质得到，然后利用三角形内角和定理求解即可．
【详解】如图所示，
∵是正五边形，
∴内角和为，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】此题考查了正多边形的内角和，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
9．工人为了测量某段圆木的直径，把圆木截面、含角的三角板和直尺按如图摆放，测得，由此可算得该圆木的直径为（ ）厘米．
A．B．C．6D．8
【答案】B
【分析】设圆O切三角板的斜边于点C，连接，根据切线长定理可得平分，，在中，根据直角三角形的性质可得的长，即可．
【详解】解：如图，设圆O切三角板的斜边于点C，连接，
根据题意得：，
∵圆O与直尺相切，
∴平分，，
∴，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴该圆木的直径为厘米．
故选：B
【点睛】本题主要考查了切线长定理，直角三角形的性质，熟练掌握切线长定理，直角三角形的性质是解题的关键．
10．如图，在中，，于点D，平分，且于点E，与相交于点F，H是边的中点，连接与相交于G，下列结论：①；②；③；④；⑤是等腰三角形．其中正确的有（ ）
A．5个B．2个C．4个D．3个
【答案】C
【分析】只要证明、，即可判断①②正确，根据角平分线的定义利用即可判断③；过G作于点M，根据角平分线定理，结合，可得，又可得，即可判断④错误，证明可判断⑤正确．
【详解】①，
，
，
又，
，
，
，
又，
，
∴是等腰直角三角形，
，
在和中，
，
，
．故①正确；
②平分，，
，，
在和中，
，
，
，
，
又，
，
即：，故②正确；
③，平分，
，
，
，
，故③正确；
④如图所示，过G作于点M，
为等腰直角斜边BC的中点，
，即，
又平分，，
，
又，
，
又
，
，，
，故④错误；
⑤，，，
，
又，
，
为等腰三角形，故⑤正确．
正确的为①②③⑤，共计4个，
故选：C．
【点睛】此题是三角形综合题，考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识点的综合运用，第四个问题难度比较大，添加辅助线是解题关键．
第Ⅱ卷
二、填空题 (本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11．要使二次根式有意义，实数x的取值范围是_______．
【答案】
【分析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数求解即可．
【详解】解∶由题意，得，
∴，
故答案为∶ ．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键．
12．如图，为半圆的直径，观察图中的尺规作图痕迹，若，则的度数为 _____．
【答案】##度
【分析】证明，求出，再证明，推出，可得结论．
【详解】解：是直径，
，
，
，
由作图可知，垂直平分线段，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
13．为了解家庭丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班研究性学习小组的六位同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量．结果如下单位：个：，，，，，．若该班有50名学生，请你估算本周全班同学的家共丢弃塑料袋___________个．
【答案】1250
【分析】先求出6为同学家中一周内丢弃塑料袋的平均数，再乘以50即可．
【详解】个，
个．
故答案为：1250．
【点睛】本题考查了用样本估计总体，求出样本平均数是解答本题的关键．
14．已知关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是_______．
【答案】且
【分析】直接解分式方程，然后根据分式方程的解为负数，结合求出答案．
【详解】解：，
去分母得：，
解得：，
∵分式方程的解是负数，
∴且，
即且，
解得：且．
故答案为：且
【点睛】本题考查了分式方程的解，正确解分式方程是解题的关键．
15．关于x、y的方程组有两个不相同的实数解，则k_______．
【答案】且
【分析】利用代入消元法可得出，再根据题意可知该方程有两个不相同的实数解，结合一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义即得出，且，解出k的解集即可．
【详解】解：，
由②得：，
将③代入①得：，
整理，得：
∵关于x、y的方程组有两个不相同的实数解，
∴有两个不相同的实数解，
∴，且，
∴且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查解方程组，根据一元二次方程的解得情况求参数，一元二次方程的定义．掌握一元二次方程的根的判别式为，且当时，该方程有两个不相等的实数根；当时，该方程有两个相等的实数根；当时，该方程没有实数根是解题关键．
16．已知关于，的二元一次方程组有下列说法：当与相等时，解得；当与互为相反数时，解得；若，则；无论为何值，与的值一定满足关系式其中正确的序号是______．
【答案】①②③④
【分析】用代入消元法先求出方程组的解，根据列出方程，求出即可判断；根据互为相反数的两个数的和为，列出方程，求出即可判断；把底数统一化成，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到，的方程，把方程组的解代入求出；在原方程中，我们消去，即可得到，的关系．
【详解】解： ，
由得：，
把代入中，得：，
把代入中，得：，
原方程组的解为．
：当与相等时，，
即，
解得：，
正确；
方程的两根互为相反数，
，
即，
解得：，
正确；
，
∴，
，
，
，
将方程组的解代入得：
，
解得：，
正确；
，
得，
即．
正确．
综上所述，都正确．
故答案为：．
【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，二元一次方程组的解法，考核学生的计算能力，解方程组的关键是消元，消元的常用方法是代入消元法和加减消元法．
三、解答题 (本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分,第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】先进行化简得，再将代入进行计算即可得．
【详解】解：原式=
=
=
=
当时，原式=．
【点睛】本题考查了分式化简求值，解题的关键是掌握分式化简求值．
18．解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得____________；
（Ⅱ）解不等式②，得____________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为____________．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）见解析（Ⅳ）
【分析】分别对每个不等式求解，然后将解集在数轴上表示出来，求取公共部分．
【详解】解：，
（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查不等式组的解法步骤和不等式组解集在数轴上的画法，熟练掌握不等式的解法是关键．
19．如图，和都是等边三角形，点A、D、E在一直线上，连接．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)37
【分析】(1)根据等边三角形的性质，证明即可．
(2)根据，得到，代入计算即可．
【详解】（1）证明：∵和都是等边三角形，
∴，，，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴．
（2）∵，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质，三角形全等的判定是解题的关键．
20． “双减”政策的实施，不仅减轻了学生的负担，也减轻了家长的负担，回归了教育的初衷．为了解我校“双减”政策的实施情况，校学生会在全校范围内随机对一些学生进行了问卷调查，问卷共设有四个选项：A—学校作业有明显减少；B—学校作业没有明显减少；C—课外辅导班数量明显减少；D—课外辅导班数量没有明显减少；E—没有关注；已知参加问卷调查的这些学生，每人都只选了其中一个选项，将所有的调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
请你根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次接受调查的学生共有______人；______°；______；
(2)补全条形统计图；
(3)该校计划在某个班向家长展示“双减”背景下的课堂教学活动，用于展开活动的备选班级共5个，其中有2个为八年级班级（分别用A、B表示），3个为九年级班级（分别用C、D、E表示），由于报名参加观摩课堂教学活动的家长较多，学校计划分两周进行，第一周先从这5个备选班级中任意选择一个开展活动，第二周再从剩下的四个备选班级中任意选择一个开展活动．请用列表法或画树状图的方法求两次选中的既有八年级班级又有九年级班级的概率．
【答案】(1)200，144，20
(2)见详解
(3)
【分析】（1）设D人数为人，由图可列方程求解；求出类所占的百分比，乘以即为的数值；用类的人数除以总人数即得的数值；
（2）由（1）求得的数值补全即可；
（3）画出树状图，然后得到符合条件的种类，代入概率公式即可求得；
【详解】（1）解：设D人数为人，由图可得：
，
解得：，
总人数为：人，
，
，
．
（2）解：如图
（3）解：树状图如图：
既有八年级又有九年级的情况有12种，
概率．
【点睛】本题考查了数据的描述，相关知识点有：求总人数、圆心角度数、百分比、补全条形统计图、树状图求概率等，准确提取题目中的数据是解题关键．
21．在某两个时刻，太阳光线与地面的夹角分别为和，树长．
(1)如图①，若树与地面的夹角为，则两次影长的和 ；
(2)如图②，若树与地面的夹角为，求两次影长的和（用含的式子表示）．
（参考数据：，，
【答案】(1)14
(2)米
【分析】（1）在中，依据正切函数求得的长，在中根据等角对等边求得的长，进而就可求得的长．
（2）作地面于E，在中，依据正弦函数求得的长，在中，依据正切函数求得的长，在中根据等角对等边求得的长，进而就可求得的长．
【详解】（1）解：在中，，
，
在中，，
，
，
；
故答案为14；
（2）作地面于，
在中，，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
；
【点睛】本题考查了学生利用三角函数解决实际问题的能力以及等腰三角形的性质．这就要求学生把实际问题转化为直角三角形的问题，利用三角函数解决问题．
22．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点，点表示的数为，，则A，两点之间的距离，若，则可化简为．
如图，数轴上有A，两点，分别表示的数为，10．
(1)A，两点的距离为____________．
(2)若为线段的三等分点，求点对应的数．
(3)点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒（）．A，两点经过多少秒相距5个单位长度？
【答案】(1)21
(2)或3
(3)A，两点经过秒或秒相距5个单位长度
【分析】（1）根据两点之间的距离的定义即可解答；
（2）由为线段的三等分点，即说明或，即可求出点对应的数；
（3）分类讨论：①当点A，相遇之前和②当点A，相遇之后，根据题意可分别列出关于t的方程，解出t的值即得出答案．
【详解】（1）解：．
故答案为：21；
（2）解：∵为线段的三等分点，
∴或，
∴点对应的数为或；
（3）分类讨论：①当点A，相遇之前，
由题意有：，
解得：；
②当点A，相遇之后，
由题意有：，
解得：．
综上可知A，两点经过秒或秒相距5个单位长度．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，线段的n等分点，用数轴上的点表示有理数，一元一次方程的应用．利用数形结合和分类讨论的思想是解题关键．
23．如图，在菱形中，对角线，相交于点O，过点D作的垂线交的延长线于以E．
(1)证明：．
(2)若，，求菱形的面积．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）先根据菱形的性质得出，，再证明，然后证明四边形是平行四边形，即可证明；
（2）先根据（1）中四边形是平行四边形得到，，结合菱形的性质以及勾股定理得出值，即可求出菱形的面积．
【详解】（1）解：∵四边形是菱形
∴，
∵
∴
∴四边形是平行四边形
∴
（2）解：由（1）得四边形是平行四边形
∴，
∵四边形是菱形
∴，，
那么在中，设，
∵
∴，则
∴
所以菱形的面积
【点睛】此题考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键．
24．已知四边形内接于，．
(1)如图1，求证：点A到两边的距离相等．
(2)如图2，已知与相交于点，为的直径．
①若，试求的值．
②若，，求的长．
【答案】(1)见解析
(2)①；②
【分析】（1）连接，由等弦对等弧，等弧对等角得，即可得证；
（2）①由，得到，由直径所对的圆周角是直角，可推得；过点作，交延长线于点，根据角的关系证明，又由，得到，进一步等量代换得，根据即可求出结果；
②由第一小问知，，设，则，由条件求出的值，建立等量关系，分别求出的值，再证明，根据相似三角形线段成比例得，代入相关数值求解即可．
【详解】（1）证明：如图1，连接，
，
，
，
∴平分，
点A到两边的距离相等；
（2）解：①∵，
∴，
，
，
为直径，
，
，
如图2，过点作，交延长线于点，
，，
又由（1）知：，
，
，
∵，
，
；
②如图，
由①得：，
则，
设，则，
为直径，
，
，
，
，
解得：，
，，
又，
，
，，
，
，
．
【点睛】本题主要考查三角形的相似的性质和判定，等弦对等弧，等弧对等角，平行线分线段成比例等相关知识点，牢记知识点是解题关键．
25．若函数G在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数G是在上的“最值差函数”．
(1)函数①；②；③．其中函数______是在上的“最值差函数”；（填序号）
(2)已知函数．
①当时，函数G是在上的“最值差函数”，求t的值；
②函数G是在（m为整数）上的“最值差函数”，且存在整数k，使得，求a的取值范围．
【答案】(1)②
(2)①，；②
【分析】（1）根据概念分别将①；②；③的最大值，最小值求出，再根据定义进行判断即可得出答案；
（2）①分别求出、、时的y值，再分、、、进行讨论，即可得出t的值；
②由，可得出，即可知，此时x在抛物线的对称轴右侧，y随x的增大而增大，即可得出的表达式，再根据k为整数，求出m的值，即可求出a的值．
【详解】（1）对于①，
当时，，
当时，，
∴，不符合题意；
对于②，
当时，，
当时，，
∴，符合题意；
对于③，
当时，，
当时，，
∴，不符合题意；
故答案为：②
（2）①解：当时，二次函数
为，对称轴为直线．
当时，，
当时，，
当时，．
若，则，
∴
解得（舍去）；
若，则，
∴
解得（舍去），；
若，则，
∴
解得，（舍去）；
若，则，
∴
解得（舍去）．
综上所述，，．
②∵，
∴，
∴，
∵二次函数的对称轴为直线
∴当时，y随x的增大而增大
∴当时取得最大值，时取得最小值，
∴，
∴m，k为整数，且，
∴m的值为3，
又∵，
∴
∴．
【点睛】此题考查了二次函数综合应用,新定义问题,解题的关键是理解题意,学会利用参数解决问题,分析再一定范围内的最值问题,属于中考压轴题．