吉林省实验中学2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省实验中学2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列实数中，平方最大的数是( )
A.3B.C.D.
2．“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为( )
A.B.C.D.
3．下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
4．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
5．如图,是半圆O的直径,C为半圆O上一点,以点B为圆心,适当长为半径画弧,交于点M,交于点N,分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧,两弧在的内部相交于点D,画射线,连接.若,则的度数是( )
A.B.C.D.
6．如图,某停车场入口的栏杆从水平位置绕点O旋转到的位置.已知米,若栏杆的旋转角,则栏杆端点A上升的垂直距离为( )
A.米B.米C.米D.米
7．如图,在中,点A是的中点,,则的度数是( )
A.24°B.26°C.48°D.66°
8．把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象（如图1），插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象（如图2）.下列结论中错误的是( )
A.当时，
B.Q随I的增大而增大
C.I每增加1A，Q的增加量相同
D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多
二、填空题
9．因式分解析：______.
10．抛物线的顶点坐标为______.
11．如图,在中,弦的长为8,圆心O到的距离,则的半径长为______.
12．若抛物线（c是常数）与x轴没有交点，则c的取值范围是_________.
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x与相交于点A，B，点B的坐标为，若点在抛物线上，则的长为___________.
14．函数(a、b、c为常数,)与的图象如图所示,给出下面4个结论：
①；
②；
③；
④当时,.
上述结论中、所有正确结论的序号是______.
三、解答题
15．计算：.
16．某校一年级开设人数相同的A，B，C三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.
（1）“学生甲分到A班”的概率是______；
（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.
17．如图,正方形的顶点A在抛物线上,顶点B、C在x轴的正半轴上,且点B的坐标为.
(1)求点D的坐标；
(2)将抛物线沿x轴向右平移,使平移后的抛物线经过点D,平移后抛物线的表达式为___________.
18．如图①、图②、图③均是的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,其顶点称为格点,的顶点均在格点上.只用无刻度的直尺,在给定的网格中,按下列要求作图,保留作图痕迹.
(1)网格中的形状是________；
(2)在图①中确定一点D,连结、,使与全等：
(3)在图②中的边上确定一点E,连结,使：
(4)在图③中的边上确定一点P,在边BC上确定一点Q,连结,使,且相似比为1:2.
19．国家航天局消息：神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆,标志着神舟十四号载人飞行任务取得圆满成功.某中学科技兴趣小组为了解本校学生对航天科技的关注程度,在该校内进行了随机调查统计,将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类,回收、整理好全部调查问卷后,得到下列不完整的统计图：
(1)此次调查中接受调查的学生人数为__________名；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有900名学生,根据调查结果估计该校“关注”,“比较关注”及“非常关注”航天科技的学生共多少名？
20．如图，在四边形中，E是的中点，，交于点F，，.
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的长.
21．小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次.跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分.小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示.
（1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）；
（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；
（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值.
22．【探索发现】在一次折纸活动中,小亮同学选用了矩形纸张,即如图①所示的矩形.他先通过对折找到边的中点E,再将沿着直线翻折得到,连接,小亮猜想.
【问题解决】小亮对上面的猜想进行了证明,下面是部分证明过程：
证明：点E为边的中点,
,
沿着直线翻折得到,
,
,
.
请你补全余下的证明过程.
【结论应用】
(1)如图①,在【探索发现】的基础上,若,的面积为6,则矩形的面积为___________；
(2)如图②,在【探索发现】的基础上,过点作交线段于点F.若,,则矩形的周长为___________.
23．如图,在中,,,,点P为边上的点,当点P不与点A、B重合时,过点P在上方作,,以、为邻边作.
(1)边的长为___________；点C到边的距离为___________；
(2)当点F落在边上时,求的值；
(3)设线段与边交于点M,线段与边交于点N.当时,求的值；
(4)连接,沿直线将剪开,当剪开的两部分可以拼成一个不重叠无缝隙的三角形时,直接写出的值.
24．在平面直角坐标系中,抛物线(b为常数)与x轴交于点和点B,与y轴交于点C.点Q是抛物线上一点,其横坐标为m.
(1)求抛物线对应的函数表达式；
(2)当点Q到x轴的距离是点C到x轴距离的2倍时,求点Q的坐标；
(3)抛物线上任意两点,,,求m的取值范围；
(4)点Q与点B之间的部分(不包括Q、B两点)记为图象G.点,点,连接,线段与图象G只有一个公共点时,直接写出m的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：，，，，
而，
平方最大的数是3；
故选A.
2．答案：C
解析：将25000用科学记数法可表示为，
故选：C.
3．答案：C
解析：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：C.
4．答案：A
解析：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，
中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，
故选：A.
5．答案：C
解析：是半圆O的直径,
,
,
,
由题意得,为的平分线,
.
故选：C.
6．答案：A
解析：如图,过点A′作于H,
由题意得米,
在中,,,
∴栏杆端点A上升的垂直距离米,
故选：A.
7．答案：C
解析：∵点A是的中点,
∴,
∴.
故选：C.
8．答案：C
解析：由图1可知，当时，，故选项A说法正确，不符合题意;
由图2可知，Q随I的增大而增大，故选项B说法正确，不符合题意;
由图2可知，I每增加1A，Q的增加量不相同故选项C说法错误，符合题意;
由图1可知I随P的增大而增大，由图2可知Q随T的增大而增大，所以P越大，插线板电源线产故选项D说法正确，不符合生的热量Q越多，不符合题意.
故选:C.
9．答案：
解析：.
故答案为：.
10．答案：
解析：抛物线,
该抛物线的顶点坐标为,
故答案为：.
11．答案：
解析：过点O作于E,连接,如图,
,
,
,
.
故答案为：.
12．答案：
解析：抛物线与x轴没有交点，
没有实数根，
，.
故答案为：.
13．答案：4
解析：把点，点代入抛物线得，
，
解得，
抛物线，
令，得，
解得或，
，
；
故答案为：4.
14．答案：①③④
解析：①由图象可知：抛物线与x轴无交点,即
,故此选项正确；
②由图象可知：抛物线过点,即当时,,故此选项错误；
③由图象可知：二次函数抛物线的图象过点和,
当时,,
当时,,
,
故③正确；
④由图象可知,当时,抛物线在直线的下方,
即当时,,
故此选项正确；
故答案为:①③④.
15．答案：
解析：原式
.
16．答案：（1）
（2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为
解析：（1）有A，B，C三个班级，“学生甲分到A班”有一种情况，
则“学生甲分到A班”的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有9个等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的有3种情况，
甲、乙两位新生分到同一个班的概率为.
17．答案：(1)
(2)或
解析：(1),点A在抛物线上,
,
又正方形中,,
；
(2)设抛物线沿x轴向右平移后抛物线解析式为：,把代入得：
则
解得：,,
平移后抛物线解析式为：或.
故答案为：或.
18．答案：(1)直角三角形
(2)见解析(答案不唯一)
(3)见解析
(4)见解析
解析：(1)∵,,,
∴,
∴是直角三角形,
故答案为：直角三角形；
(2)如图,点D即为所求作,使与全等：
(3)如图所示,点E即为所作,且使：
(4)如图,点P,Q即为所求,使得,且相似比为1:2.
19．答案：(1)
(2)补全条形统计图见解析
(3)该校“关注”,“比较关注”及“非常关注”航天科技的学生有名
解析：(1)由图可知：调查结果中关注类学生有6人,占扇形图的,
故此次调查中接受调查的学生人数为名,
故答案为：；
(2)由(1)和条形统计图可得：调查结果中非常关注类学生有(人),
补全条形统计图如下：
(3)由条形统计图可得：调查结果中“关注”,“比较关注”及“非常关注”类学生占比为：,
该校“关注”,“比较关注”及“非常关注”航天科技的学生有名.
20．答案：（1）见详解
（2）
解析：（1）证明：E是的中点，，
，
，
四边形为平行四边形；
（2），
，
在中，，，
，
E是的中点，，
，
四边形为平行四边形，
，
在中，由勾股定理得.
21．答案：（1）80米/分，120米/分，160米/分
（2）5分
（3）42.5
解析：（1）由题意可知，A档速度为米/分，
则B档速度为米/分，C档速度为米/分；
（2）小丽第一段跑步时间为分，
小丽第二段跑步时间为分，
小丽第三段跑步时间为分，
则小丽两次休息时间的总和分；
（3）由题意可得：小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，
此时小丽在跑第三段，所跑时间为：（分）
可得：，
解得：.
22．答案：〖问题解决〗见解析
〖结论应用〗(1)40
(2)
解析：〖问题解决〗证明：点E为边的中点,
,
沿着直线翻折得到,
,
,
,
翻折,
,
,
,
.
〖结论应用〗(1)连接交于点M,
设,则,
为的中点,,
,
,
,,
,
又,
,
,
,
,
,
,
,,
,
,
,
,
,
.
故答案为：40；
(2)连接交于点N,
,
,
,
,
,
又,
,
设,
由(1)知,,
,
,
,
舍去),
,
,
,
矩形的周长为.
故答案为：.
23．答案：(1)25；12
(2)
(3)11
(4)1或25或9
解析：(1),,,
；
如图,过点作于H,
,
,
；
故答案为：25；12.
(2)当点F落在边上时,如图,过点F作于G,
四边形是平行四边形,
,,,,
,
,,
,
,
,
,
,
,
,
,
.
(3)如图,过点N作于K,
,,
,
,即,
,,
,
,
,,
,
,
,
,
,
,
,,
,
,即,
解得：.
(4)沿直线将剪开的两部分可以拼成一个不重叠无缝隙的三角形,
必定经过的中点或的中点或点Q,
①当经过的中点L时,如图,过点C作于H,延长交于G,延长交于R,
是的中点,
,
,
,
,
,
此时沿直线将剪开的两部分可以拼成一个不重叠无缝隙的三角形,
,,
,即,
,
∵
∴设,
由(3)可知,,
∵,
,
,
四边形是矩形,
,,
,
,
,
,,
,
,即,
解得：；
∴,
②当经过的中点S时,如图,过点C作于H,交于M,
由①知：,,,,,
是的中点,
,
,,
,
,即,
,,
,,
,
,
,即,
解得：,
∴；
③当经过点Q时,如图,
,
,
,
解得：,
综上所述,AP的值为1或25或9.
24．答案：(1)
(2)或
(3)
(4)或
解析：(1)把代入,得
,
解得：,
∴抛物线对应的函数表达式为.
(2)令,则,
∴,
∴点C到x轴距离为3,
设点,
当点Q到x轴的距离是点C到x轴距离的2倍时,
,
∴或,
把代入,得
,即,
∵,
∴方程无解；
把代入,得
,即,
解得：,,
∴点Q的坐标或.
(3)∵,
∴抛物线的对称轴为直线,
又,
∴抛物线开口向下,在时y随x增大而减小,
∵抛物线上任意两点,,,
当点M、N在对称轴右侧时,
∴,
解得：,
当点M在对称轴左侧,点N在对称轴右侧时,
∴点M到对称轴的距离比点N到对称轴的距离小,
∴
解得：,
综上,当时,抛物线上任意两点,,.
(4)如图,设直线与抛物线交于点G、H,
把代入,得,
解得：,,
∴,,
当点F与点G重合时,如图：
此时,
解得：
当点E与点G重合时,与点Q也重合,如图,
此时,
∴满足条件,；
当点F与点H重合时,如图：
此时,解得：,
当点E与点H重合时,此时与点Q也重合,如图：
此时,
∴满足条件：
综上所述：线段与图象G只有一个公共点时,或.
甲
乙
丙
丁
9.9
9.5
8.2
8.5
0.09
0.65
0.16
2.85
时间
里程分段
速度档
跑步里程
小明
不分段
A档
4000米
小丽
第一段
B档
1800米
第一次休息
第二段
B档
1200米
第二次休息
第三段
C档
1600米