吉林省长春市绿园区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市绿园区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的算术平方根是( )
A.B.C.D.
2．在下列实数中,属于无理数的是( )
A.0B.C.D.
3．下列运算中,与的结果相同的是( )
A.B.C.D.
4．下列因式分解结果正确的是( )
A.B.
C.D.
5．等腰三角形一边长,另一边长,它第三边长可以是( )
A.B.C.D.
6．在一年的四个季度中,某种水产品的每斤进价与售价的信息如图所示,则出售该种水产品每斤利润最大的季度是( )
A.第一季度B.第二季度C.第三季度D.第四季度
7．数学兴趣小组要利用所学知识,自己制作一个工具测量一个锥形瓶的内径.如图,用螺丝钉将两根木棒,的中点固定,利用全等三角形知识,测得的长就是锥形瓶内径的长.其中,判定和全等的方法是( )
A.SSSB.ASAC.SASD.AAS
8．如图,已知正方体纸盒的高为1,已知一只蚂蚁从其中一个顶点A,沿着纸盒的外部表面爬行至另一个顶点B,则蚂蚁爬行的最短距离是( )
A.B.2C.D.
二、填空题
9．的立方根是______.
10．因式分解：______.
11．小明在纸上写下一组数字“20241222”,这组数字中2出现的频率为______.
12．如图,网格中每个小正方形的边长均为1,点A,B,C,E均在小正方形的顶点上.以点A为圆心,长为半径画弧,圆弧交于点D,则的长为______.
13．如图,在等边三角形ABC中,的平分线与的平分线相交于D,过点D作交AB于E,交AC于F,,则BC的长为______.
14．如图,在中,,,按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点M和N,②作直线交边于点E,若,则的长是______.
三、解答题
15．计算：.
16．计算：.
17．如图,甲、乙两船同时从A港出发,甲船的速度是15海里/时,航向是东北方向(射线方向),乙船比它每小时快5海里,航向是东南方向(射线方向),多少小时后两船相距100海里？
18．先化简,再求值：,其中.
19．如图,在中,点D是边上一点,,,,试说明：.
20．图(1)、图(2)都是的正方形网格,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点,线段的端点均在格点上.
(1)线段的长为_________.
(2)在图①中,只用无刻度的直尺,以为腰画等腰直角且点C在格点上.
(3)在图②中,只用无刻度的直尺,以为底画等腰直角且点D在格点上.
21．如图,将一个边长为a+b的正方形图形分割成四部分(两个正方形和两个长方形),请认真观察图形,解答下列问题：
(1)根据图中条件,请用两种方法表示该图形的总面积(用含a、b的代数式表示出来)；
(2)如果图中的a,b()满足,,求的值.
22．某校随机抽取八年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动,从八年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,整理数据后,将减压方式分为五类：A交流谈心：B体育活动：C享受美食；D听音乐；E其他,并绘制了如图所示两个不完整的统计图.
请根据以上信息,解答下列问题：
(1)这次被调查的学生共有______人；
(2)请将条形统计图补充完整；
(3)计算扇形统计图中表示“D听音乐”的扇形圆心角的度数.
23．如图,在中,,,点D在线段上运动(不与点B、C重合),连结,作,交线段于点E.
(1)若,________°,________°,点D从点B向点C运动时,逐渐变________(填“大”或“小”).
(2)若,求证：.
(3)在点D的运动过程中,是否存在是等腰三角形的情形？若存在,请直接写出此时的度数；若不存在,请说明理由.
24．如图,在中,,,,点D为的中点,动点P从点A出发,沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点B运动.点P关于点D的对称点为点Q,当点P不与点D重合时,以为直角边向上作等腰直角,使.设点P的运动时间为t秒.
(1)用含t的代数式表示线段的长.
(2)当点M落在的边上时,求t的值.
(3)当与重叠部分为三角形时,设其面积为S.用含t的代数式表示S.
(4)与的直角边交于点N.当点N恰为线段的中点时,直接写出t的值.
参考答案
1．答案：A
解析：的算术平方根是；
故选A.
2．答案：D
解析：A、0是整数,属于有理数,不合题意；
B、是分数,属于有理数,不合题意；
C、,是整数,属于有理数,不合题意；
D、是无限不循环小数,属于无理数,符合题意；
故选D.
3．答案：C
解析：因为,
A.、不是同类项,不能合并,不符合题意；
B.,不符合题意；
C.,符合题意；
D.,不符合题意；
故选：C.
4．答案：C
解析：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、无法利用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意，
故选：C.
5．答案：B
解析：若为腰长,为底边长,
,
能组成三角形,
它的第三边是；
若为底边长,为腰长,
,
不能组成三角形；
故选：B.
6．答案：B
解析：由图像可知：用每个季度每斤的售价减去进价可得每斤的利润,第二季度的售价减去进价的差较大,故出售该种水产品每斤利润最大的季度是第二季度,
故选：B.
7．答案：C
解析：在和中,
∵,
∴,
∴判定和全等的方法是,
故选：C.
8．答案：C
解析：方法一：走两个正方形两接的面展开成日字形的对角线
在三角形ABC中,由勾股定理；
方法二：走一面折线,由勾股定理
；
方法三折线即；
在正方体外部表面走有这三类走法,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
蚂蚁爬行的最短距离是.
故选择：C.
9．答案：
解析：∵,
∴的立方根是；
故答案为：.
10．答案：
解析：,
故答案为：.
11．答案：/
解析：由题意得：
这组数字中2出现的频率,
故答案为：.
12．答案：
解析：由题意可知,,,
在中,,则由勾股定理可得,
故答案为：.
13．答案：6
解析：∵等边三角形ABC中,,
∴,
∴也是等边三角形,
∴,,
∴,
∵的平分线与的平分线相交于D,且,
∴,
∴,
∵,
∴,,
∴,
故答案为：6.
14．答案：3
解析：如图,连接,
由作图可知,垂直平分,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为：3.
15．答案：
解析：
.
16．答案：
解析：原式
.
17．答案：4小时后两船相距100海里
解析：由题意,得,.
设小时后两船相距100海里,
根据题意得：,
解得：(舍去)或.
答：4小时后两船相距100海里.
18．答案：,12
解析：原式
,
当时,原式.
19．答案：见解析
解析：∵,
,
在和中,,
,
.
20．答案：(1)
(2)见解析
(3)见解析
解析：(1),
故答案为：；
(2)如图,即为所求,
(3)如图,即为所求,
21．答案：(1)或
(2)9
解析：(1)大正方形的边长为,
,
大正方形由两个小正方形与两个长方形组成,
(2)由(1)得：,
,,
,
,则,
.
22．答案：(1)50
(2)10人,图见解析
(3)129.6°
解析：(1)被调查的学生共有人,
故答案为：50；
(2)选择“体育活动”的人数为：(人),
补全条形统计图如图：
(3)根据题意得：,
答：扇形统计图中表示“D听音乐”的扇形圆心角的度数是.
23．答案：(1)115,25,大
(2)见解析
(3)存在是等腰三角形的情形,此时等于或
解析：(1)∵在中,,,,
∴,,
∴,
当点D从点B向点C运动时,逐渐变大,
故答案为：115,25,大；
(2)证明：∵,,
∴,
由(1)得,
∵,
∴；
(3)存在是等腰三角形的情形,理由如下：
∵,
∴,
当时,,
∴,
∴点D与点B重合,不符合题意；
当时,,
∴；
当时,,
∴；
综上所述,是等腰三角形时,的度数为或.
24．答案：(1)当时,.当时,
(2)或
(3)
(4)1或3
解析：(1)由题意得,
,点D为的中点,
,
∵点P关于点D的对称点为点Q,
,
,
当时,,
.
当时,,
.
∴当时,.当时,.
(2)如图1,点M在边上时,,
由题意可知,,
,
,
,
解得；
如图2,点M在边上时,,
由题意可知,,
,
,
,
解得；
所以,t的值为或.
(3)当时,与重叠部分为,面积为4；
当时,与重叠部分为,
此时,,
；
当时,与重叠部分为,
此时,,
；
当时,与重叠部分为,面积为4；
所以,.
(4)t的值为1或3,理由如下：
如图3,与交于点N,点N恰为线段的中点时,,则,
,
解得；
如图4,与交于点N,点N恰为线段的中点时,,则,
,
解得；
综上所述,t的值为1或3.