中考数学一轮复习知识点梳理+题型训练专题15 反比例函数（2份，原卷版+解析版）

这是一份中考数学一轮复习知识点梳理+题型训练专题15 反比例函数（2份，原卷版+解析版），文件包含中考数学一轮复习知识点梳理+题型训练专题15反比例函数原卷版doc、中考数学一轮复习知识点梳理+题型训练专题15反比例函数解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共70页， 欢迎下载使用。

【知识要点】
知识点一 反比例函数的基础
反比例函数的概念：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。
【注意】1）反比例函数的自变量x≠0，故函数图象与x轴、y轴无交点。
2）变式xy=k（定值）、、 （k≠0）
考查题型一 反比例函数的定义
题型1．（2022·山东潍坊·中考真题）地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（ ）
A．海拔越高，大气压越大
B．图中曲线是反比例函数的图象
C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系
【答案】D
【提示】根据图象中的数据回答即可．
【详解】解：A．海拔越高，大气压越小，该选项不符合题意；
B．∵图象经过点(2，80)，(4，60)，
∴2×80=160，4×60=240，而160≠240，
∴图中曲线不是反比例函数的图象，该选项不符合题意；
C．∵图象经过点 (4，60)，
∴海拔为4千米时，大气压约为60千帕，该选项不符合题意；
D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系，该选项符合题意；
故选：D．
【名师点拨】本题考查了函数的图象，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
题型1-1．（2022·海南·中考真题）若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【提示】先利用反比例函数的图象经过点，求出k的值，再分别计算选项中各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断．
【详解】解：∵反比例函数的图象经过点，∴k＝2×（﹣3）＝﹣6，
∵（﹣2）×（﹣3）＝6≠﹣6，（﹣3）×（﹣2）＝6≠﹣6，1×（﹣6）＝﹣6,6×1＝6≠﹣6，
则它一定还经过（1，﹣6），故选：C．
【名师点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
题型1-2．（2022·湖北宜昌·中考真题）已知经过闭合电路的电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系．根据下表判断和的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【提示】根据电流与电路的电阻是反比例函数关系，由反比例函数图像是双曲线，在同一象限内x和y的变化规律是单调的，即可判断
【详解】∵电流与电路的电阻是反比例函数关系由表格：；
∴在第一象限内，I随R的增大而减小∵∴故选：A
【名师点拨】本题考查双曲线图像的性质；解题关键是根据表格判断出双曲线在第一象限，单调递减
题型1-3（2022·黑龙江哈尔滨·中考真题）已知反比例函数的图象经过点，则a的值为___________．
【答案】
【提示】把点的坐标代入反比例函数解析式，求出a的值即可．
【详解】解：把点代入得：．故答案为：．
【名师点拨】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征，明确函数图像经过一个点，这个点的坐标就符合函数解析式是解题关键．
反比例函数解析式的特征:
1）等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.
2）比例系数
3）自变量的取值为一切非零实数，函数的取值是一切非零实数。
待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（考点）：
1）设反比例函数的解析式为（k为常数，k≠0）；
2）把已知的一对x，y的值带入解析式，得到一个关于待定系数k的方程；
3）解方程求出k值，并将将k值代入所设解析式中。
知识点二 反比例函数的图象和性质（基础）
反比例函数图象的画法的画法（描点法）：
1）列表（自变量的取值应取绝对值相等而符号相反的一对数值，尽量多取一些数值）。
2）描点（由小到大的顺序依次连线）
3）连线（用光滑的曲线连接，不能用折线）
反比例函数的性质：
反比例函数图象的特征：
1）反比例函数的图像是双曲线，双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
【易错】双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论。
2）反比例函数是轴对称图形和中心对称图形。
①图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-a，-b）在双曲线的另一支上．
②图象关于直线 对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（b，a）在双曲线的另一支上;
③图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（-b，-a）在双曲线的另一支上。
3）k的取值与函数图象弧度之间的关系： ①|k|越大，图象的弯曲度越小，离原点越远。
②|k|越小，图象的弯曲度越大，离原点越近。
考查题型二 反比例函数的图象
题型2．（2022·贵州黔西·中考真题）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则一次函数的图象经过的象限是（ ）
A．一、二、三B．一、二、四C．一、三、四D．二、三、四
【答案】B
【提示】由图可知，反比例函数位于二、四象限，则根据反比例函数的性质可知k