中考数学一轮复习知识点梳理+题型训练专题36 数据的收集、整理与描述（2份，原卷版+解析版）

这是一份中考数学一轮复习知识点梳理+题型训练专题36 数据的收集、整理与描述（2份，原卷版+解析版），文件包含中考数学一轮复习知识点梳理+题型训练专题36数据的收集整理与描述原卷版doc、中考数学一轮复习知识点梳理+题型训练专题36数据的收集整理与描述解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共87页， 欢迎下载使用。

【知识要点】
知识点一 全面调查与抽样调查
全面调查：为特定的目的对全部考察对象进行的调查，叫做全面调查。全面调查有时也叫普查（如：人口普查）。
全面调查的优缺点：全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、工作量大，耗时长，而且某些调查不宜用全面调查(例如：测试一批白炽灯的使用寿命或某型号导弹的杀伤半径等)。
抽样调查：抽取一部分对象进行调查，根据调查样本数据数据推断全体对象的情况叫抽样调查。
所要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量（样本容量没有单位）。
抽样调查的优缺点：抽样调查的调查范围小，花费少、工作量较小，省时的特点便于进行，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度。
抽样调查的方式：民意调查法、实地调查法、媒体调查法等。
【使用抽象调查时的注意事项】
１）选取的样本有代表性；
２）选取的样本有足够的多；
３）选取样本时，要避免遗漏总体中的某一部分。
抽样调查的相关概念：
总体：所要考察的全体对象叫总体，
个体：组成总体的每一个考察对象叫个体，
样本：被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，
样本容量：样本中个体的数目叫这个样本的容量（样本容量没有单位）。
【补充说明】
１）“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个年级，如果考察的是这个年级学生的身高，那么总体是指这个年级学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体。
２）样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体。
３）一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确。在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从６万名考生的数学成绩中抽取３０００名考生的数学成绩进行分析”，样本是“３０００名考生的数学成绩”，而样本容量是“３０００”，不能将其误解为“３０００名考生”或“３０００名”。
知识点二 数据的收集、整理与描述
统计调查的一般步骤：
１、明确问题 2、确定对象 3、选择合适的调查方法和形式
4、展开调查 5、统计并整理调查结果 6、分析调查结果并得出结论。
常见的数据收集方法：问卷调查、实地调查、媒体调查等。
数据收集的方式：全面调查和抽样调查。
问卷调查的方法：当采用调查问卷收集数据时，往往需要事先设计记录数据的表格，并用适当的方法记录.“划记法”是记录数据的常用方法，它采用画“正”字的办法，“正”字的每一划（笔画）代表一个或一次。
条形统计图：用宽度相同的“条形”的高度描述数据的变化情况。
特点： = 1 \* GB3 ①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数目之间的差别。③较简单，易绘制。
缺点：对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉。
画条形统计图方法：
1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线；
2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；
3）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少；
4）按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量。
扇形统计图：扇形圆心角的度数=该统计项目占总体的百分比×360°
特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小。
缺点：在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解。
画扇形统计图方法：
1）根据有关数据先算出各部分在总体中所占得百分比（百分数=100％），在计算各部分的圆心角的度数（）各部分扇形圆心角的度数=部分占总体百分比360°；
2）按比例取适当的半径画圆；
3）按求得的扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；
4）在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分出来。
折现统计图：以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化的统计图。
特点：①能清楚的反映事物的变化情况；②显示数据的变化趋势。
缺点：在折线图中，若横坐标被压缩，纵坐标被放大，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显，
反之，统计量变化缓慢。
知识点三 组距、频数、频率与频数分布表
组数的概念：在统计数据时，把数据进行适当分组，把分成组的个数称为组数。
组距地概念：每一组两个端点的差叫做组距。
频数概念：某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之和等于数据总数。
频率概念：频数与总次数的比值称为这类数据的频率，即频率=。各对象的频率之和等于1。
频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表。
频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵活确定组距，使所分组数合适，一般组数为的整数部分+1．
知识点四 频数分布直方图
频数分布直方图的概念：根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图。小长方形的高是频数与组距的比值 。
特点：直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别。
画频数直方图的一般步骤：
计算数极差(最大值与最小值的差)；
2）确定组距和组数；（分组时要遵循：不空、不重、不漏的原则）
3）决定分点；
4）列频数分布表；频数：落在个小组内的数据的个数。
5）画频数直方图 。
画频率分布折线图一般步骤：
1)计算准确，确定组距、组数，并将数据分组;
2)列出频数分布表，并确定组中值;
3)以组中值为横坐标，频数为纵坐标，根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线，(画频数分布折线图，并不一定要先画出频数分布直方图)。
4)画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不会对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研究带来方便。
考查题型一 判断全面调查与抽样调查
典例1（2022·湖北黄冈·统考中考真题）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）
A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B．检测一批LED灯的使用寿命
C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
变式1-1（2022·广西柳州·统考中考真题）以下调查中，最适合采用抽样调查的是（ ）
A．了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
B．了解全班50名同学每天体育锻炼的时间
C．学校招聘教师，对应聘人员进行面试
D．为保证神舟十四号载人飞船成功发射，对其零部件进行检查
变式1-2（2022·广西桂林·统考中考真题）下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ）
A．了解全国中学生的睡眠时间B．了解某河流的水质情况
C．调查全班同学的视力情况D．了解一批灯泡的使用寿命
变式1-3（2022·辽宁盘锦·中考真题）以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检
C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解全市中小学生每天的零花钱
考查题型二 识别总体、个体、样本、样本容量
典例2（2021·湖南张家界·统考中考真题）某校有4000名学生，随机抽取了400名学生进行体重调查，下列说法错误的是（ ）
A．总体是该校4000名学生的体重B．个体是每一个学生
C．样本是抽取的400名学生的体重D．样本容量是400
变式2-1（2021·四川德阳·统考中考真题）要想了解九年级1500名学生的心理健康评估报告，从中抽取了300名学生的心理健康评估报告进行统计分析，以下说法：①1500名学生是总体；②每名学生的心理健康评估报告是个体；③3被抽取的300名学生是总体的一个样本；④300是样本容量．其中正确的是 __________________．
变式2-2（2020·黑龙江大庆·统考中考真题）为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的，满足关系式．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．
（1）求问题中的总体和样本容量;
（2）求，的值（请写出必要的计算过程）；
（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）
考查题型三 用样本估计总体
典例3（2022·北京·统考中考真题）某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：
根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为________双．
变式3-1（2022·广东深圳·统考中考真题）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查．从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么则该工厂1200人中符合选拔条件的人数为________________．
变式3-2（2022·湖南益阳·统考中考真题）近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有 _____只A种候鸟．
变式3-3（2022·上海·统考中考真题）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人，1-2小时10人，2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是_____．
考查题型四 条形统计图
典例4（2021·江苏徐州·统考中考真题）第七次全国人民普查的部分结果如图所示．
根据该统计图，下列判断错误的是（ ）
A．徐州0－14岁人口比重高于全国B．徐州15－59岁人口比重低于江苏
C．徐州60岁以上人口比重高于全国D．徐州60岁以上人口比重高于江苏
变式4-1．（2021·山东潍坊·统考中考真题）如图为2021年第一季度中国工程机械出口额TOP10国家的相关数据（同比增速是指相对于2020年第一季度出口额的增长率），下列说法正确的是（ ）
A．对10个国家出口额的中位数是26201万美元
B．对印度尼西亚的出口额比去年同期减少
C．去年同期对日本的出口额小于对俄罗斯联邦的出口额
D．出口额同比增速中，对美国的增速最快
变式4-2（2022·广东·统考中考真题）为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10，4，7，5，4，10，5，4，4，18，8，3，5，10，8
(1)补全月销售额数据的条形统计图．
(2)月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？
(3)根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？
变式4-3（2022·四川乐山·统考中考真题）为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A．文学鉴赏，B．越味数学，C．川行历史，D．航模科技．为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：④结合统计图分析数据并得出结论．
(1)请对张老师的工作步骤正确排序______．
(2)以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是______．
A．随机抽取八年级三班的40名学生 B．随机抽取八年级40名男生
C．随机抽取八年级40名女生 D．随机抽取八年级40名学生
(3)如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程．若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班．
变式4-4．（2022·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
(2)请通过计算补全条形统计图；
(3)若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．
变式4-5．（2022·吉林长春·统考中考真题）党的十八大以来，我国把科技自立自强作为国家发展的战略支撑，科技事业发生了历史性、整体性、格局性变化，成功跨入创新型国家的行列，专利项目多项指数显著攀升．如图是长春市2016年到2020年专利授权情况的统计图．
根据以上信息回答下列问题：
(1)长春市从2016年到2020年，专利授权量最多的是________年：
(2)长春市从2016年到2020年，专利授权量年增长率的中位数是_______；
(3)与2019年相比，2020年长春市专利授权量增加了_______件，专利授权量年增长率提高了_______个百分点；（注：1%为1个百分点）
(4)根据统计图提供的信息，有下列说法，正确的画“√”，错误的画“×”．
①因为2019年的专利授权量年增长率最低，所以2019年的专利授权量的增长量就最小．（ ）
②与2018年相比，2019年的专利授权量年增长率虽然下降，但专利授权量仍然上升．这是因为专利授权量年增长率，所以只要专利授权量年增长率大于零，当年专利授权量就一定增加．（ ）
③通过统计数据，可以看出长春市区域科技创新力呈上升趋势，为国家科技自立自强贡献吉林力量．（ ）
变式4-6．（2022·广西桂林·统考中考真题）某校将举办的“壮乡三月三”民族运动会中共有四个项目：A跳长绳，B抛绣球，C拔河，D跳竹竿舞．该校学生会围绕“你最喜欢的项目是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：
请结合统计图表，回答下列问题：
(1)填空：a＝ ；
(2)本次调查的学生总人数是多少？
(3)请将条形统计图补充完整；
(4)李红同学准备从抛绣球和跳竹竿舞两个项目中选择一项参加，但她拿不定主意，请你结合调查统计结果给她一些合理化建议进行选择．
考查题型五 扇形统计图
典例5（2022·浙江温州·统考中考真题）某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示．若信息技术小组有60人，则劳动实践小组有（ ）
A．75人B．90人C．108人D．150人
变式5-1．（2022·江苏苏州·统考中考真题）为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动．学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图．若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（ ）
A．60人B．100人C．160人D．400人
变式5-2．（2022·甘肃武威·统考中考真题）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功．“出差”太空半年的神舟十三号航天员乘组顺利完成既定全部任务，并解锁了多个“首次”．其中，航天员们在轨驻留期间共完成37项空间科学实验，如图是完成各领域科学实验项数的扇形统计图，下列说法错误的是（ ）
A．完成航天医学领域实验项数最多
B．完成空间应用领域实验有5项
C．完成人因工程技术实验项数比空间应用领域实验项数多
D．完成人因工程技术实验项数占空间科学实验总项数的24.3%
变式5-3．（2022·内蒙古赤峰·统考中考真题）某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ）
A．这次调查的样本容量是200
B．全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动的大约有500人
C．扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是
D．被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人
变式5-4．（2022·湖南湘潭·统考中考真题）百年青春百年梦，初心献党向未来．为热烈庆祝中国共产主义青年团成立100周年，继承先烈遗志，传承“五四”精神．某中学在“做新时代好少年，强国有我”的系列活动中，开展了“好书伴我成长”的读书活动．为了解5月份八年级学生的读书情况，随机调查了八年级20名学生读书数量（单位：本），并进行了以下数据的整理与分析：
数据收集： 2 5 3 5 4 6 1 5 3 4 3 6 7 5 8 3 4 7 3 4
数据整理：
数据分析：绘制成不完整的扇形统计图：
依据统计信息回答问题
(1)在统计表中，_________；
(2)在扇形统计图中，部分对应的圆心角的度数为_________；
(3)若该校八年级学生人数为200人，请根据上述调查结果，估计该校八年级学生读书在4本以上的人数．
考查题型六 条形统计图和扇形统计图关联
典例6（2022·福建·统考中考真题）2021年福建省的环境空气质量达标天数位居全国前列，下图是福建省10个地区环境空气质量综合指数统计图．
综合指数越小，表示环境空气质量越好．依据综合指数，从图中可知环境空气质量最好的地区是（ ）
A．B．C．D．
变式6-1．（2022·湖南岳阳·统考中考真题）聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A（节日文化篇），（安全防疫篇），（劳动实践篇），（冬奥运动篇）下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则类作业有______份．
变式6-2．（2022·河北·统考中考真题）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．
(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；
(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．
变式6-3．（2022·云南·中考真题）临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况．在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图：
说明：参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子．请根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人？
变式6-4．（2022·山东东营·统考中考真题）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；B：背年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了____________名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.
变式6-5．（2022·湖南郴州·统考中考真题）某校为落实“双减”工作，增强课后服务的吸引力，充分用好课后服务时间，为学有余力的学生拓展学习空间，成立了5个活动小组（每位学生只能参加一个活动小组）：A．音乐；B．体育；C．美术；D．阅读；E．人工智能．为了解学生对以上活动的参与情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据统计结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)①此次调查一共随机抽取了________名学生；
②补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
③扇形统计图中圆心角________度；
(2)若该校有3200名学生，估计该校参加D组（阅读）的学生人数；
(3)刘老师计划从E组（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两人参加市青少年机器人竞赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中甲、乙两人的概率．
变式6-6．（2022·四川德阳·统考中考真题）据《德阳县志》记载，德阳钟鼓楼始建于明朝成化年间，明末因兵灾焚毁，清乾隆五十二年重建．在没有高层建筑的时代，德阳钟鼓楼一直流传着“半截还在云里头”的故事．1971年，因破四旧再次遭废．现在的钟鼓楼是老钟鼓楼的仿制品，于2005年12月27日破土动工，2007年元旦落成，坐落东山之巅，百尺高楼金碧辉煌，流光溢彩；万丈青壁之间，银光闪烁，蔚为壮观，已经成为人们休闲的打卡胜地．
学校数学兴趣小组在开展“数学与传承”探究活动中，进行了“钟鼓楼知识知多少”专题调查活动，将调查问题设置为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四类．他们随机抽取部分市民进行问卷调查，并将结果绘制成了如下两幅统计图：
(1)设本次问卷调查共抽取了名市民，图2中“不太了解”所对应扇形的圆心角是度，分别写出，的值．
(2)根据以上调查结果，在12000名市民中，估计“非常了解”的人数有多少？
(3)为进一步跟踪调查市民对钟鼓楼知识掌握的具体情况，兴趣组准备从附近的3名男士和2名女士中随机抽取2人进行调查，请用列举法（树状图或列表）求恰好抽到一男一女的概率．
考查题型七 折线统计图
典例7（2022·浙江台州·统考中考真题）从，两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
变式7-1．（2022·江苏徐州·统考中考真题）我国近十年的人口出生率及人口死亡率如图所示．
已知人口自然增长率=人口出生率—人口死亡率，下列判断错误的是（ ）
A．与2012年相比，2021年的人口出生率下降了近一半B．近十年的人口死亡率基本稳定
C．近五年的人口总数持续下降 D．近五年的人口自然增长率持续下降
变式7-2．（2022·山东济宁·统考中考真题）某班级开展“共建书香校园”读书活动．统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘制出如图所示的折线统计图．则下列说法正确的是（ ）
A．从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降
B．从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45
C．每月阅读课外书本数的众数是45
D．每月阅读课外书本数的中位数是58
变式7-3．（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，将每次命中的环数绘制成如图所示统计图．根据统计图得出的结论正确的是（ ）
A．甲的射击成绩比乙的射击成绩更稳定
B．甲射击成绩的众数大于乙射击成绩的众数
C．甲射击成绩的平均数大于乙射击成绩的平均数
D．甲射击成绩的中位数大于乙射击成绩的中位数
变式7-4（2022·辽宁盘锦·中考真题）小张和小李去练习射击，第一轮10发子弹打完后，两人的成绩如图所示．根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是_______．
变式7-5（2022·浙江宁波·统考中考真题）小聪、小明参加了100米跑的5期集训，每期集训结束时进行测试．根据他们集训时间、测试成绩绘制成如下两个统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)这5期的集训共有多少天？
(2)哪一期小聪的成绩比他上一期的成绩进步最多？进步了多少秒？
(3)根据统计数据，结合体育运动的实际，从集训时间和测试成绩这两方面，简要说说你的想法．
变式7-6．（2022·江苏泰州·统考中考真题）农业、工业和服务业统称为“三产”，2021年泰州市“三产”总值增长率在全省排名第一.观察下列两幅统计图，回答问题.
(1)2017—2021年农业产值增长率的中位数是 %﹔若2019年“三产”总值为5200亿元，则2020年服务业产值比2019年约增加 亿元（结果保留整数）.
(2)小亮观察折线统计图后认为：这五年中，每年服务业产值都比工业产值高，你同意他的说法吗?请结合扇形统计图说明你的理由.
变式7-7（2022·吉林·统考中考真题）为了解全国常住人口城镇化率的情况，张明查阅相关资料，整理数据并绘制统计图如下：
2017-2021年年末全国常住人口城镇化率城化率
（以上数据来源于《中华人民共和国2021年国民经济和社会发展统计公报》）
注：．例如，城镇常住人口60.12万人，总人口100万人，则总人口城镇化率为60.12%．
回答下列问题：
(1)2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率的中位数是 %；
(2)2021年年末全国人口141260万人，2021年年末全国城镇常住人口为 万人；（只填算式，不计算结果）
(3)下列推断较为合理的是 （填序号）．
①2017-2021年年末，全国常住人口城镇化率逐年上升，估计2022年年末全国常住人口城镇化率高于64.72%．
②全国常住人口城镇化率2020年年末比2019年年末增加1.18%，2021年年末比2020年年末增加0.83%，全国常住人口城镇化率增加幅度减小，估计2022年年末全国常住人口城镇化率低于64.72%．
考查题型八 借助调查做决策
典例8（2022·河南·统考中考真题）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，这是中国空间站的第二次太空授课，被许多中小学生称为“最牛网课”．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
a．成绩频数分布表：
b．成绩在这一组的是（单位：分）：
70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在这次测试中，成绩的中位数是______分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为______．
(2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
(3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价．
变式8-1．（2022·湖南常德·统考中考真题）2020年7月，教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》中明确要求中小学劳动教育课平均每周不少于1课时，初中生平均每周劳动时间不少于3小时．某初级中学为了解学生劳动教育的情况，从本校学生中随机抽取了500名进行问卷调查．下图是根据此次调查结果得到的统计图．
请根据统计图回答下列问题：
(1)本次调查中，平均每周劳动时间符合教育部要求的人数占被调查人数的百分比为多少？
(2)若该校有2000名学生，请估计最喜欢的劳动课程为木工的有多少人．
(3)请你根据本次问卷调查的结果给同学和学校各提一条合理化建议．
变式8-2．（2022·浙江舟山·中考真题）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷（部分）和结果描述如下：
中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（），第二组（），第三组（），第四组（），第五组（）．根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组？
(2)在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数为多少？
(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图，对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
变式8-3．（2022·内蒙古包头·中考真题）2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日．某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分将全部测试成绩x（单位：分）进行整理后分为五组（，，，，），并绘制成如下的频数直方图（如图）．
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)在这次调查中，一共抽取了___________名学生；
(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；
(3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提一条合理化建议．
变式8-4．（2021·河南·统考中考真题）2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到小时．某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下．
平均每天睡眠时间（时）分为组：①；②；③；④；⑤．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第 （填序号）组，达到小时的学生人数占被调查人数的百分比为 ；
（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议．
考查题型九 频数分布直方图
典例9（2022·浙江金华·统考中考真题）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
变式9-1．（2022·上海·统考中考真题）为了解学生的阅读情况，对某校六年级部分学生的阅读情况展开调查，并列出了相应的频数分布直方图（如图所示）（每组数据含最小值，不含最大值）（0-1小时4人，1-2小时10人，2-3小时14人，3-4小时16人，4-5小时6人），若共有200名学生，则该学校六年级学生阅读时间不低于3小时的人数是_____．
变式9-2．（2022·江苏镇江·统考中考真题）某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________．
变式9-3．（2022·山东泰安·统考中考真题）2022年3月23日．“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：．C组：，D组：，E组：，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
(1)本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数直方图中，所抽取学生成绩的中位数落在 组；
(2)补全学生成绩频数直方图：
(3)若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？
(4)学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．
变式9-4（2022·山东济宁·统考中考真题）6月5日是世界环境日．某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）．
学生成绩分布统计表
请根据以上图表信息，解答下列问题：
(1)填空：n＝ ，a＝ ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)求这n名学生成绩的平均分；
(4)从成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5的学生中任选两名学生．请用列表法或画树状图的方法，求选取的学生成绩在75.5≤x＜80.5和95.5≤x＜100.5中各一名的概率．
变式9-5．（2022·甘肃兰州·统考中考真题）人口问题是“国之大者”．以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题，准确把握人口发展形势，有利于推动社会持续健康发展，为开启全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军创造良好的条件．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息：
信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：
（数据分成6组：，，，，，）
信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；
信息三：2010——2021年全国大陆人口数及自然增长率；
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为______百万人．
(2)下列结论正确的是______．（只填序号）
①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；
②相对于2020年，2021年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；
③2010-2021年全国大陆人口自然增长率持续降低．
(3)请写出2016-2021年全国大陆人口数、全国大陆人口自然增长率的变化趋势，结合变化趋势谈谈自己的看法．
变式9-6．（2022·山东潍坊·中考真题）2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测．
【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．
样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：
表中___________；___________．
请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．
【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数直方图，如图所示．
A组：；B组：；C组：．
请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．
【监测反思】
①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；
②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？
变式9-7．（2022·贵州毕节·统考中考真题）某校在开展“网路安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛．把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：为网络安全意识非常强，为网络安全意识强，为网路安全意识一般）．收集整理的数据制成如下两幅统计图：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
(1)填空：_______，_______，_________；
(2)已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？
(3)现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率．
鞋号
35
36
37
38
39
40
41
42
43
销售量/双
2
4
5
5
12
6
3
2
1
项目
内容
百分比
A
跳长绳
25%
B
抛绣球
35%
C
拔河
30%
D
跳竹竿舞
a
本数
组别
频数
2
6
3
成绩x（分）
频数
7
9
12
16
6
调查问卷（部分）
1．你每周参加家庭劳动时间大约是_________h，如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题；
2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_________（单选）．
A．没时间 B．家长不舍得 C．不喜欢 D．其它
调查问卷
1．近两周你平均每天睡眠时间大约是 小时．
如果你平均每天睡眠时间不足小时，请回答第个问题
2．影响你睡眠时间的主要原因是 ．（单选）
A．校内课业负担重 B．校外学习任务重 C．学习效率低 D．其他
成绩/分
组中值
频率
75.5≤x＜80.5
78
0.05
80.5≤x＜85.5
83
a
85.5≤x＜90.5
88
0.375
90.5≤x＜95.5
93
0.275
95.5≤x＜100.5
98
0.05
样本学生成绩
平均数
方差
中位数
众数
甲校
50
66
66
66
78
80
81
82
83
94
74.6
141.04
a
66
乙校
64
65
69
74
76
76
76
81
82
83
74.6
40.84
76
b
平均数
中位数
众数
甲组
a
80
80
乙组
83
b
c