中考数学一轮复习知识梳理+考点精讲专题02 代数式、整式与因式分解（2份，原卷版+解析版）

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代数式在中考命题中多以考查列代数式和求代数式的值为主，难度不大。近几年突出考查“数感”和“符号感”的新题逐渐增多，整数的指数幂的性质及整式的四则运算，会以选择题、填空题或解答题的形式出现，乘法公式、因式分解会在综合题中进行考查，数学与式的应用题始终是中考的一个热点。
考标要求
了解用字母表示数，会灵活运用列代数式表示数量关系
会灵活运用多种方法求代数式的值
了解单项式、多项式、会识别同类项，了解整数指数幂的意义和基本性质
灵活进行整式加减乘除运算
熟练掌握平方差公式、完全平方公式并能从几何角度给出公式的说明
明确因式分解的意义与整式乘法之间的关系
灵活运用提公因式法、公式法进行因式分解
考点精讲
考点1：代数式
定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
考点2：整式的相关概念
（1）定义： 由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
（2）系数：单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.
（3）单次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
考点3：多项式
（1）定义： 几个单项式的和叫多项式.
（2）多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项.
（3）多项式的次数： 次数最高项的次数叫多项式的次数.
（4）多项式的项数： 多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数.
（5）常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项.
考点4：整式
单项式和多项式统称为整式。
考点5：整式加减
1.合并同类项：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
2. 去括号
（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ；
（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
考点6：幂运算
（1）幂的乘法运算
口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（2）幂的乘方运算
口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(m,n都为正整数)
（3）积的乘方运算
口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
（m,n为正整数）
（4）幂的除法运算
口诀：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
am÷an=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
考点7：乘法运算
（1）单项式乘单项式
单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
（2）单项式乘多项式
单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加．
（3）多项式乘多项式
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
考点8：乘法公式
（1）平方差公式：
（2）完全平方公式：

考点9：除法运算
单项式的除法：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式：对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．
（2）多项式除以单项式：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加．
考点10：因式分解
1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
2.基本方法：
（1）提公因式法
步骤：
第一步是找出公因式；
第二步是提取公因式并确定另一因式．
需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．
（2）公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；
常用的公式：
①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）
②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
真题精选
命题1 列代数式及代数式求值式
1．（2022•长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元D．（100﹣8x）元
2．（2022•梧州）若x＝1，则3x﹣2＝ ．
3．（2022•邵阳）已知x2﹣3x+1＝0，则3x2﹣9x+5＝ ．
4．（2022•广西）阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知3a﹣b＝2，求代数式6a﹣2b﹣1的值．”可以这样解：6a﹣2b﹣1＝2（3a﹣b）﹣1＝2×2﹣1＝3．根据阅读材料，解决问题：若x＝2是关于x的一元一次方程ax+b＝3的解，则代数式4a2+4ab+b2+4a+2b﹣1的值是 ．
命题2 整式的有关概念
5．（2022•湘潭）下列整式与ab2为同类项的是（ ）
A．a2bB．﹣2ab2C．abD．ab2c
6．（2022•攀枝花）下列各式不是单项式的为（ ）
A．3B．aC．D．x2y
7．（2022•广东）单项式3xy的系数为 ．
命题3 整式的运算
8．（2022•淮安）计算a2•a3的结果是（ ）
A．a2B．a3C．a5D．a6
9．（2022•包头）若24×22＝2m，则m的值为（ ）
A．8B．6C．5D．2
10．（2022•毕节市）计算（2x2）3的结果，正确的是（ ）
A．8x5B．6x5C．6x6D．8x6
11．（2022•温州）化简（﹣a）3•（﹣b）的结果是（ ）
A．﹣3abB．3abC．﹣a3bD．a3b
命题4 乘法公式的应用及几何背景
12．（2022•兰州）计算：（x+2y）2＝（ ）
A．x2+4xy+4y2B．x2+2xy+4y2C．x2+4xy+2y2D．x2+4y2
13．（2020•枣庄）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ）
A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2
14．（2022•遵义）已知a+b＝4，a﹣b＝2，则a2﹣b2的值为 ．
命题5 整式的化简
15.（2022•安顺）先化简，再求值：（x+3）2+（x+3）（x﹣3）﹣2x（x+1），
16．（2022•盐城）先化简，再求值：（x+4）（x﹣4）+（x﹣3）2，其中x2﹣3x+1＝0．
17．（2022•广西）先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）+（xy2﹣2xy）÷x，其中x＝1，y＝．
命题7 因式分解及其应用
18．（2022•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（ ）
A．x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）2
19．（2022•菏泽）分解因式：x2﹣9y2＝ ．
20．（2022•巴中）因式分解：﹣a3+2a2﹣a＝ ．
21．（2022•盘锦）分解因式：x2y﹣2xy2+y3＝ ．
22．（2022•黔西南州）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是 ．
命题8 规律套索题及其应用
23．（2022•西藏）按一定规律排列的一组数据：，﹣，，﹣，，﹣，…．则按此规律排列的第10个数是（ ）
A．﹣B．C．﹣D．
24．（2022•新疆）将全体正偶数排成一个三角形数阵：
按照以上排列的规律，第10行第5个数是（ ）
A．98B．100C．102D．104
25．（2022•广州）如图，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第1个图形需要6根小木棒，拼第2个图形需要14根小木棒，拼第3个图形需要22根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2022根小木棒，则n的值为（ ）
A．252B．253C．336D．337
26．（2022•十堰）如图，某链条每节长为2.8cm，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为1cm，按这种连接方式，50节链条总长度为 cm．