中考数学一轮复习知识梳理+考点精讲专题04 二次根式（2份，原卷版+解析版）

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二次根式的知识点是新课标的基本考查内容之一，常常以客观题形式进行考查，重点要求熟练掌握基本运算．二次根式运算的另一考查形式是求二次根式的值，尤其是 分母中含有根式或根式中含有字母类型的题目是考查的热点.
考标要求
1．掌握二次根式有意义的条件和基本性质(eq \r(a))2＝a(a≥0)．
2．能用二次根式的性质eq \r(a2)＝|a|来化简根式．
3．能识别最简二次根式、同类二次根式．
4．能根据运算法则进行二次根式的加减乘除运算以及混合运算.
考点精讲
考点1：二次根式有关概念
（1）定义：我们把形如 的式子的式子叫做二次根式
（2）有意义条件：
（3）最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数中不含能开方开得尽得因数或因式
考点2：二次根式性质
1.≥0，（≥0）；
2. （≥0）；
3..
考点3：二次根式运算
（1）二次根式加减：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
（2）二次根式的乘法：
真题精选
（3）二次根式的除法：
命题1 二次根式得有关概念及其性质
1．（2022•湘西州）要使二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥2
【答案】D
【解答】解：∵3x﹣6≥0，
∴x≥2，
故选：D．
2．（2021•桂林）下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：A.，不是最简二次根式；
B.，不是最简二次根式；
C.，不是最简二次根式；
D.，是最简二次根式．
故选：D．
3．（2021•泰州）下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ）
A．与B．与C．与D．与
【答案】D
【解答】解：A、＝2和不是同类二次根式，本选项不合题意；
B、＝2与不是同类二次根式，本选项不合题意；
C、与不是同类二次根式，本选项不合题意；
D、＝5，＝3是同类二次根式，本选项符合题意．
故选：D．
命题2 二次根式的运算
4．（2022•桂林）化简的结果是（ ）
A．2B．3C．2D．2
【答案】A
【解答】解：＝2，
故选：A．
5．（2022•大连）下列计算正确的是（ ）
A．＝2B．＝﹣3C．2+3＝5D．（+1）2＝3
【答案】C
【解答】解：A、＝﹣2，故A不符合题意；
B、＝3，故B不符合题意；
C、2+3＝5，故C符合题意；
D、（+1）2＝3+2，故D不符合题意；
故选：C．
6．（2022•青岛）计算（﹣）×的结果是（ ）
A．B．1C．D．3
【答案】B
【解答】解：（﹣）×
＝﹣
＝﹣
＝3﹣2
＝1，
故选：B．
7．（2021•甘肃）下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：A、原式＝2，故此选项不符合题意；
B、原式＝3，故此选项不符合题意；
C、原式＝＝2，故此选项不符合题意；
D、原式＝，故此选项符合题意；
故选：D．
8．（2020•呼伦贝尔）已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（ ）
A．3﹣2aB．﹣1C．1D．2a﹣3
【答案】D
【解答】解：由图知：1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．
故选：D．
9．（2021•娄底）2、5、m是某三角形三边的长，则+等于（ ）
A．2m﹣10B．10﹣2mC．10D．4
【答案】D
【解答】解：∵2、5、m是某三角形三边的长，
∴5﹣2＜m＜5+2，
故3＜m＜7，
∴+
＝m﹣3+7﹣m
＝4．
故选：D．
10．（2022•广西）化简：＝ ．
【答案】2
【解答】解：＝＝＝2．
故答案为：2．
11．（2022•武汉）计算的结果是 ．
【答案】2
【解答】解：法一、
＝|﹣2|
＝2；
法二、
＝
＝2．
故答案为：2．
12．（2022•天津）计算（+1）（﹣1）的结果等于 ．
【答案】18
【解答】解：原式＝（）2﹣12
＝19﹣1
＝18，
故答案为：18．
13．（2021•兰州）计算：．
【解答】解：
＝+
＝+
＝
＝3
＝4．
14．（2022•襄阳）先化简，再求值：（a+2b）2+（a+2b）（a﹣2b）+2a（b﹣a），其中a＝﹣，b＝+．
【解答】解：原式＝a2+4b2+4ab+a2﹣4b2+2ab﹣2a2
＝6ab，
∵a＝﹣，b＝+，
∴原式＝6ab
＝6×（﹣）（+）
＝6命题3 二次根式的估值
15．（2022•安顺）估计（+）×的值应在（ ）
A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间
【答案】B
【解答】解：原式＝2+，
∵3＜＜4，
∴5＜2+＜6，
故选：B．