中考数学一轮复习知识梳理+考点精讲专题08 一次不等式（组）及一次不等式的应用（2份，原卷版+解析版）

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考标要求
本章在中考中题目越来越多，占6～10分，题地有填空、选择、解答题，对不等式的实际应用会加大力度，将会在不等式的实际应用问题、情境设计、设问方式等有新的突破，一大批具有较强的时代气息。格调清新、设计自然、紧密联系日常生活实际的应用题将会不断涌现．针对中考命题趋势，在复习时应掌握解不等式（组）的方法，还应在不等式（组）的实际应用上多下功夫，加大力度，多观察日常生活中的实际问题。
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义．
2．经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，掌握不等式的基本性质．
3．理解不等式（组）的解及解集的含义；会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集；会解一元一次不等式组，并会在数轴上确定其解集；初步体会数形结合的思想．
4．能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决简单的实际问题，并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理．
考点精讲
考点1：不等式的基本性质
性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变，即若a＞b,则a±c＞b±c
性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b,c＞0，则ac＞bc（或）
性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向不变，即：若a＞b,c＜0，则ac＜bc（或）
考点2：一元一次不不等式的解法及解集表示
解法步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1
考点3：一元一次不等式组的解法及解集表示
考点4：列不等式解应用题的步骤
母题精讲
【典例1】（2022•菏泽）解不等式组，并将其解集在数轴上表示出来．
【典例2】（2022•玉林）我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨；因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元．
（1）求两次购买龙眼各是多少吨？
（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼干，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？
【典例3】（2022•安顺）阅读材料：被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍．现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩．
（1）A块试验田收获水稻9600千克、B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克？
（2）为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？
真题精选

命题1 不等式的基本性质
1．（2022•包头）若m＞n，则下列不等式中正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＞﹣nC．n﹣m＞0D．1﹣2m＜1﹣2n
2．（2022•包头）若m＞n，则下列不等式中正确的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＞﹣nC．n﹣m＞0D．1﹣2m＜1﹣2n
命题2 一元一次不等式的解法及数轴表示
3．（2022•广西）不等式2x﹣4＜10的解集是（ ）
A．x＜3B．x＜7C．x＞3D．x＞7
4．（2022•沈阳）不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
命题3 一元一次不等式组的解法及数轴表示
5．（2022•梧州）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2020•朝阳区校级一模）如图，天平左盘中物体A的质量为mg，天平右盘中每个砝码的质量都是1g，则m的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．（2022•山西）不等式组的解集是（ ）
A．x≥1B．x＜2C．1≤x＜2D．x＜
8．（2022•十堰）关于x的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ．
9．（2022•新野县三模）定义运算：a*b＝2a﹣b，例如3*4＝2×3﹣4＝2，则不等式组的解集是 ．
10．（2022•烟台）求不等式组的解集，并把它的解集表示在数轴上．
11．（2022•北京）解不等式组：．
命题4 不等式的实际应用
12．（2022•遂宁）某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．
（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？
13．（2022•泸州）某经销商计划购进A，B两种农产品．已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元．
（1）A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过5400元购进A，B两种农产品共40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？
x＜a
x＞a
x≤a
x≥a
不等式组（a＞b)
解集
在数轴上表示
口诀
x＞a
同大取大
x＜b
同小取小
b＜x＜a
大小、小大中间找
无解
大大、小小取不小
【提分要点】
解一元一次不等式组的一般解答步骤
分别求出不等式组中各个不等式的解集、再在数轴上表示出不等式的解集，然后利用数轴或根据口诀确定不等式组的解集
找
找出题目当中的不等关系（正确理解表示不等关系的关键词的意义：例如“至少”（≥）、“最多”（≤）、“不低于”（≥）、“不高于”（≤）、“不大于”（≤）、“不小于”（≥）等）
设
设未知数
列
根据不等关系、列出不等式
解
解不等式
答
根据题意作答（要注意所取值要符合实际意义，例如：人数必为正整数，当x表示人数且x≥时，则x咋最小值为4，即至少有4人）
【提分要点】
题干中至少，设未知数时需注意；不能设至少要x，而应明确设为x，如求甲至少要购买多少件，则设购买甲x件，再根据题目条件列不等式求解。