中考数学一轮复习知识梳理+考点精讲专题17 等腰三角形与直角三角形（2份，原卷版+解析版）

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纵观近几年全国各地的中考试题，三角形常出现的知识点有三角形的性质和概念，以及三角形的性质与断定．今后的命题趋势仍以考察以上知识点为主，以填空题和选择题为主要考察形式，结合勾股定理等。
考标要求
1.了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关概念，
2.掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质，掌握一个三角形是等腰三角形、等边三角形、直角三角形的条件.
3.掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.
考点精讲
考点1：等腰三角形的性质与判定
考点2：等边三角形的性质与判定
考点3：直角三角形的性质与判定
母题精讲
【典例1】（2022•桂林）如图，在△ABC中，∠B＝22.5°，∠C＝45°，若AC＝2，则△ABC的面积是（ ）
A．B．1+C．2D．2+
【典例2】（2021•长沙）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD＝CD，延长BC至E，使得CE＝CA，连接AE．
（1）求证：∠B＝∠ACB；
（2）若AB＝5，AD＝4，求△ABE的周长和面积．
【典例3】（2022春•丹江口市期末）《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门的意思）一尺，不合二，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），求门槛AB的长．
真题精选
命题1 等腰三角形的性质
1．（2022•梧州）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是点E，F，则下列结论错误的是（ ）
A．∠ADC＝90°B．DE＝DFC．AD＝BCD．BD＝CD
2．（2022•淮安）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AC的中点，若AB＝10，则DE的长是（ ）
A．8B．6C．5D．4
3．（2022•鞍山）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，则∠D的度数为（ ）
A．39°B．40°C．49°D．51°
命题2 直角三角形的性质
4．（2022•贺州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为（ ）
A．34°B．44°C．124°D．134°
5．（2022•遵义）如图1是第七届国际数学教育大会（ICME）会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC．若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，则点B到OC的距离为（ ）
A．B．C．1D．2
6．（2022•荆门）如图，一座金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未曾受损．已知该金字塔的下底面是一个边长为120m的正方形，且每一个侧面与地面成60°角，则金字塔原来高度为（ ）
A．120mB．60mC．60mD．120m
7．（2022•资阳）如图，在△ABC中（AB＜BC），过点C作CD∥AB，在CD上截取CD＝CB，CB上截取CE＝AB，连接DE、DB．
（1）求证：△ABC≌△ECD；
（2）若∠A＝90°，AB＝3，BD＝2，求△BCD的面积．
性质
等腰三角形的两个底角度数相等
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）
等腰三角形是轴对称图形，有2条对称轴
判定
有两条边相等的三角形的等腰三角形
有两个角相等的三角形是等腰三角形
面积公式
，其中a是底边常，hs是底边上的高
性质
三条边相等
三个内角相等，且每个内角都等于60°
等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴
判定
三条边都相等的三角形是等边三角形
三个角相等的三角形是等边三角形
有一个角的是60°的等腰三角形是等边三角形
面积公式
是等边三角形的边长，h是任意边上的高
性质
两锐角之和等于90°
斜边上的中线等于斜边的一半
30°角所对的直角边等于斜边的一半
若有一条直角边等于斜边的一半，则这条直角边所对的锐角等于30°（应用时需先证明）
勾股定理：若直角三角形的两直角边分别为a，b,斜边为c,则
判定
有一个角为90°的三角形时直角三角形
有两个角的和时90°的三角形是直角三角形
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形
勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长分别为a,b,c若满足
，那么这个三角形为直角三角形。
面积公式
，其中a是底边常，hs是底边上的高