中考数学一轮复习知识梳理+考点精讲专题29 视图与投影（2份，原卷版+解析版）

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中考命题解读
中考视图与投影仍是考查重点内容，尤其视图与投影与实际生活有关系的应用问题。在中考的难度不大，分数约占3-6分左右。
考标要求
1.掌握平行投影和中心投影的区别和性质；
2.根据简单几何体或简单组合几何体判断其三视图；
3.掌握立体图形的展开与折叠。
考点精讲
考点1：投影
1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．
2．平行投影、中心投影、正投影
（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．
【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．
（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．
【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．
考点2:视图
1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．
2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．
3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．
【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．
3．三视图的画法
1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．
2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．
考点3：几何体的展开与折叠
1．常见几何体的展开图
2．正方体的展开图
正方体有11种展开图，分为四类：
第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：
第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；
第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．
母题精讲
【典例1】（2021•南京）如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解答】解：根据正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯（看作一个点）与这条对角线所确定的平面垂直于纸板，灯在纸板上方，
∴上面两条边离点光源近，在同一投影面上的影子就长于下方离点光源远的两条边，
∴上方投影比下方投影要长，
故选：D．
【变式1】（2022•朝阳区二模）在太阳光的照射下，一个矩形框在水平地面上形成的投影不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：根据平行投影的特点，矩形木框在地面上形成的投影不可能是梯形．
故选：C．
【典例2】（2021•沂源县二模）如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解答】解析：光线由上向下照射正五棱柱时的正投影与俯视图一致．
故选：C．
【变式2】（2022•鹿城区二模）由四个相同小立方体拼成的几何体如图所示，当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解答】解：根据题意可得，
当光线由上向下垂直照射时，该几何体在水平投影面上的正投影有4个小正方形组成，如图.
故选：A
【典例3】（2022•齐河县模拟）如图，下列关于六角螺帽的主视图画法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：关于六角螺帽的主视图画法正确的是．
故选：B．
【变式3-1】（2021•安徽模拟）如图所示是一个三棱柱，画出它的主视图和左视图均正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：如图所示的一个三棱柱，它的主视图和左视图是．
故选：B．
【变式3-2】（2023•萧县一模）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解答】解：由6个相同的小正方体组成的几何体，那么这个几何体的俯视图是：
．
故选：B．
【典例4】（2020•永州）如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ）
A．4B．2C．D．2
【答案】D
【解答】解：如图，过点B作BD⊥AC于点D，此正三棱柱底面△ABC的边AB在右侧面的投影为BD，
∵AC＝2，
∴AD＝1，AB＝AC＝2，
∴BD＝，
∵左视图矩形的长为2，
∴左视图的面积为2．
故选：D．
【变式4】（2021•眉山）我国某型号运载火箭的整流罩的三视图如图所示，根据图中数据（单位：米）计算该整流罩的侧面积（单位：平方米）是（ ）
A．7.2πB．11.52πC．12πD．13.44π
【答案】C
【解答】解：观察图形可知：
圆锥母线长为：＝2（米），
所以该整流罩的侧面积为：π×2.4×4+π×(2.4÷2)×2＝12π（平方米）．
答：该整流罩的侧面积是12π平方米．
故选：C．
命题点1 三视图的判断
1.（2022•吴中区模拟）一个长方体去掉一角的图形如图所示，关于它的三视图，下列画法正确的是（ ）
A． 主视图B． 主视图C． 左视图D． 左视图
【答案】A
【解答】解：该图形的主视图为，左视图为，
故选：A．
2．（2022•连云港模拟）如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解答】解：物体的主视图画法正确的是：
．
故选：C．
3．（2022•元宝区校级一模）如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解答】解：这个几何体的左视图为：
故选：B．
4．（2022•百色）下列几何体中，主视图为矩形的是（ ）
A．三棱锥B．圆锥
C．圆柱D．圆台
【答案】C
【解答】解：A．主视图为有一条公共边的两个三角形，故本选项不合题意；
B．主视图为等腰三角形，故本选项不合题意；
C．主视图为矩形，故本选项符合题意；
D．主视图为等腰梯形，故本选项不合题意；
故选：C
5．（2021•东营）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（ ）
A．214°B．215°C．216°D．217°
【答案】C
【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆锥；
由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6、半径为3，高为4，
则母线长为＝5，
所以则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为π×6÷（π×5）×180°＝216°．
故选：C．
命题点2 立体图形的展开与折叠
6．（2021•金华）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：选项A、B、C均可能是该直棱柱展开图，不符合题意，而选项D中的两个底面会重叠，不可能是它的表面展开图，符合题意，
故选：D．
7．（2021•自贡）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（ ）
A．百B．党C．年D．喜
【答案】B
【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“迎”与“党”相对，面“建”与面“百”相对，“喜”与面“年”相对．
故选：B．
8．（2021•河北）一个骰子相对两面的点数之和为7，它的展开图如图，下列判断正确的是（ ）
A．A代表B．B代表C．C代表D．B代表
【答案】A
【解答】解：根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A与点数是1的对面，B与点数是2的对面，C与点数是4的对面，
∵骰子相对两面的点数之和为7，
∴A代表的点数是6，B代表的点数是5，C代表的点数是3．
故选：A．
几何体
立体图形
表面展开图
侧面展开图
圆柱
圆锥
三棱柱