(重庆专用)中考数学二轮复习重难点分类训练专题08 统计(2份，原卷版+解析版）

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甲社区10人的积分：47，56，68，71，83，83，85，90，91，94
乙社区10人的积分在C组中的分数为：81，83，84，84
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示
根据以上倌息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为______社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好．请说明理由（一条理由即可）；
(3)若9月份甲社区有620人参与活动，乙社区有480人参与活动，请估计该月甲、乙两个社区积分在组的一共有多少人？
【答案】(1)
(2)乙，理由见解析
(3)378
【分析】（1）找到甲社区中出现次数最多的数据，即可得到的值，根据乙社区的扇形统计图，确定两组的人数，找到乙组中第5和第6个数据，求出两个数据的平均值即可得到的值，利用组人数除以10，求出的值；
（2）从中位数和众数的角度，进行分析即可；
（3）分别利用总数乘以甲乙两个社区组人数所占的百分比，将积相加即可得解．
【详解】（1）解：甲社区中出现次数最多的数据为：，
∴，
乙社区组人数为：人，组人数为：人，
∴乙社区的积分从小到大排列，第5和第6个数据分别为：，
∴；
乙社区组人数为：人，
∴组人数所占百分比为：，
∴；
故答案为：；
（2）解：乙社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好；理由如下：
甲乙两个社区积分的平均数相同，但是乙社区的中位数和众数均比甲社区高，所以乙社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好；
故答案为：乙；
（3）解：甲社区积分在组的人数所占的比例为：，
乙社区积分在组的人数所占的比例为：，
人；
答：估计该月甲、乙两个社区积分在组的一共有378人．
【点睛】本题考查中位数，众数，以及利用样本估计总体数量．熟练掌握中位数和众数的确定方法，是解题的关键．
2．（2023春·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考开学考试）为弘扬中华优秀传统文化，校学生处在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分，竞赛成绩如图所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：表中的______， ______；
(2)该校九年级学生共有1900人，若九年级学生都参加传统文化知识竞赛，请估计满分有多少人？
(3)现要给成绩突出的年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】(1)8，8
(2)228
(3)九年级，理由见解析
【分析】（1）根据众数和中位数的意义，即可；
（2）用1900乘以满分人数所占的百分比，即可；
（3）从众数和方差两方面分析，即可．
【详解】（1）解：根据题意得：九年级得8分的人数14人，最多，
∴，
位于正中间的两个得分均为8，
∴，
故答案为：8，8
（2）解：人，
答：满分有228人；
（3）解：如果从众数角度看，八年级的众数为7，九年级的众数为8，
所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，
所以应该给九年级颁奖，
故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；
【点睛】本题主要考查了中位数、众数、方差，用样本估计总体，熟练掌握中位数、众数、方差的意义是解题的关键．
3．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）为进一步实现云端教学的增效赋能，某校对“初中生在网课期间平均每日作业完成时长”展开了调查．现从八年级随机抽取两个组，每组30名学生，分别记为甲组、乙组，对他们在网课期间平均每日作业完成时长（单位：分钟）进行了整理、描述和分析（作业完成时长用表示，共分为四个等级：A：，：，：，：），下面给出部分信息：
甲组学生的作业完成时长在等级中的全部数据为：70，70，70，75，75，75，75，78，78，78，78，78
乙组30名学生的作业完成时长中，，两等级的数据个数相同，A，两等级的全部数据为：55，58，
58，70，70，70，72，73，73，73，75，75，75，75，75，75，75，78．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：______；______；______，并补全条形统计图；
(2)根据以上数据分析，你认为从甲、乙两组的平均每日作业完成时长来看，哪个组的学习效率更高？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校八年级共有640名学生，请你估计八年级共有多少名学生的平均每日作业完成时长低于80分钟？
【答案】(1)75；75；80；见解析
(2)乙；乙组同学作业完成时间低于80分钟的百分比大于乙组同学作业完成时间低于80分钟的百分比
(3)估计八年级共有480名学生的平均每日作业完成时长低于80分钟
【分析】（1）根据中位数的定义、众数的定义求出a、b的值；求出乙组同学时长低于80分钟的百分比即可求出m；先求出甲组同学D等级人数，在补全条形统计图即可；
（2）根据平均数、中位数、众数、作业时间低于80分钟的百分率进行解答即可；
（3）用640乘以平均每日作业完成时长低于80分钟的百分比，估计出总量即可．
【详解】（1）解：根据条形统计图可知，甲组同学作业完成时长排在第15和第16的在C等级中，且排在第15和第16的都是75，
∴甲组同学的中位数；
乙组30名学生的作业完成时长中，A，两等级的总人数为18人，则B，D两等级的总人数为（人），
∵，两等级的数据个数相同，
∴，两等级的数据个数为，
∴，两等级的数据中出现次数最多的不可能超过6次，
∴乙组同学中出现次数最多的数据一定为75，
∴乙组同学的众数；
乙组同学中作业时长低于80分钟的人数为（人），
∴乙组同学中作业时长低于80分钟所占百分比为：；
甲组同学D等级人数为：（人），补全条形统计图，如图所示：
故答案为：75；75；80．
（2）解：乙组的学习效率更高；理由：乙组同学作业完成时间低于80分钟的百分比大于乙组同学作业完成时间低于80分钟的百分比．
（3）解：（人），
答：估计八年级共有480名学生的平均每日作业完成时长低于80分钟．
【点睛】本题主要考查了条形统计图，中位数、众数，解题的关键是数形结合，熟练掌握众数、中位数的定义．
4．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）2022年12月17－2022年12月27日，为展现育才青年的活跃思维与良好风貌，进一步培养德智体美劳全面发展的新时代青年，重庆市育才中学校举办了“新岁序开，大展宏“兔””迎新创意汇活动，为了解参加活动一“喜迎新年云端海报设计大赛”的情况，现从七年级和八年级参与设计大赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析（单位：分，满分100分），将学生比赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：，B：，C：，D：．
其中，七年级学生的比赛成绩为：68，76，78，78，79，82，83，83，85，86，
86，88，88，88，91，92，93，95，95，96：
八年级等级C的学生成绩为：81，82，83，86，87，88，89．
两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
八年级学生比赛成绩扇形统计图
(1)填空：______，______，______；
(2)根据以上数据，你认为在活动一设计大赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）
(3)若七年级有900名学生参赛，八年级有600名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？
【答案】(1)87.5，88，40；
(2)八年级的中位数为88分大于七年级的中位数87.5分，八年级成绩更好
(3)510人
【分析】（1）由众数，中位数的含义可求解的值，由D级所占的百分比可得m的值，
（2）从中位数的角度出发进行分析可得答案；
（3）由各年级的总人数乘以各自的优秀率，再求解代数和即可．
【详解】（1）解：由七年级的成绩当中88分出现的次数最多，所以众数（分），
由题意可得：八年级学生当中A等级人，B等级人，C等级7人，D等级人，
所以中位数落在C等级，第10个，第11个数据分别为87分，88分，
所以中位数为：（分），
所以即，
故答案为：87.5，88，40；
（2）八年级的中位数为88分大于七年级的中位数87.5分，八年级成绩更好；
（3）解：
答：两个年级参赛学生中成绩优秀的学生共有510人．
【点睛】本题考查的是扇形统计图，平均数，中位数，众数，利用样本估计总体，掌握以上统计基础知识是解本题的关键．
5．（2022秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如下（未完成），解答下列问题：
（1）若A组的频数比B组小24，求频数分布直方图中的、的值；
（2）扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数分布直方图；
（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优异的学生有多少名？
【答案】（1）a=16 b=40；（2）126°，图详见解析；（3）940名
【分析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；
（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【详解】（1）学生总数是24÷（20%-8%）=200（人），
则a=200×8%=16，b=200×20%=40；
（2）n=360×=126°．
C组的人数是：200×25%=50．如图所示：
；
（3）样本D、E两组的百分数的和为1-25%-20%-8%=47%，
∴2000×47%=940（名）
答:估计成绩优秀的学生有940名．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
6．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）为了加强孩子们自身防护的知识，某校七八年级举办了防疫知识小问答活动，从七八年级各随机抽取15名学生，对他们在小问答活动中的成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩用x表示，共分成4组：
A．，B．，C．，D．），下面给出部分信息：
七年级学生的成绩在C组中的数据为：80，83，85，87，89．
八年级学生的成绩为：72，70，76，99，98，99，82，86，95，90，99，86，84，93，89．
七年级学生成绩频数分布直方图
七八年级学生成绩对比统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述图表中a，b，c的值；
(2)根据以上数据，你认为该校七八年级学生哪个年级防疫知识掌握得更好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)若该校七八年级共有1200名学生，规定防疫知识小问答成绩在90分及以上为优秀，估计该校七八年级成绩为优秀的学生共有多少人？
【答案】(1)，，
(2)八年级，理由见解析
(3)人
【分析】（1）根据中位数的确定方法：将数据进行排序后，找到中间数据即可；众数，是出现次数最多的，进行确定即可；
（2）平均数相同的情况下，根据中位数，进行判断即可；
（3）利用乘以90分及以上数据所占的比例，即可得解．
【详解】（1）解：∵从七八年级各随机抽取15名学生，
∴将数据进行排序后，第8位即为中位数，
由图表可知：七年级的中位数出现在组第4位，即：；
将八年级的数据进行排序后，中位数为第8位数据，即：，
八年级的数据出现次数最多的是：99，即：；
（2）解：八年级学生防疫知识掌握得更好；理由如下：
七，八年级学生成绩的平均数相同，从中位数上看，八年级的成绩比七年级的成绩要好；
（3）解：由图可知：七年级90分及以上的人数为人，从八年级的数据来看，90分及以上的人数为人，
∴两个年级90分及以上的人数所占的比例为：，
∴该校七八年级成绩为优秀的学生共有：（人）．
【点睛】本题考出平均数，中位数和众数，以及利用样本估计总体数量．解题的关键是理解题意，熟练掌握中位数和众数的确定方法．
7．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）血橙的营养价值高，维生素C含量丰富，深受大家喜爱.某商场准备在A、B两个血橙种植基地中选择一个进行合作，为了解这两个种植基地血橙的产量和产量的稳定性，从A、B两个种植基地的果树株树都是1000株，各随机抽取25株血橙果树进行调查（每株果树所结的血橙个数用表示，共分为三个等级：不合格，良好，优秀），下面给出了部分信息：
A基地25株果树所结血橙个数分别为：
27，27，35，46，55，48，36，47，68，82，48，57，66，75，36，57，57，66，58，61，71，38，47，46，71
B基地25株果树所结血橙个数处于“良好”等级包含的所有数据为：
51，63，54，62，54，51，63，64，64，54
抽取的A、B两个基地每株果树所结血橙个数的统计表
抽取的B基地每株果树所结血橙个数扇形统计图
(1)填空：______，______，______.
(2)请估计两个基地属于“优秀”等级的果树共有多少株；
(3)根据以上数据，你认为该商场应选择与哪个基地进行合作?请说明理由（写出一条理由即可）.
【答案】(1)54；28；40
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）先求基地“良好”等级所占百分比，即可求出基地“不合格”等级所占百分比，也就是的值；先求基地“不合格”等级的数据个数，即可求得基地中位数为第13个数据；根据基地“优秀”等级数据有7个即可求出的值；
（2）用两个基地的果树总株树乘以“优秀”等级所占百分比即可得出答案；
（3）从“优秀”等级所占百分比的比较得出答案.
【详解】（1）解： 基地“良好”等级的数据有10个，
基地“良好”等级所占百分比为，
基地“优秀”等级所占百分比为
基地“不合格”等级所占百分比为
，即；
基地“不合格”等级所占百分比为
基地“不合格”等级的数据有个
基地有25个数据
基地中位数为第13个数据
基地“良好”等级的10个数据按照从小到大排序为：，
基地中位数为第13个数据，即54
基地“优秀”等级数据有7个
基地“优秀”等级所占百分比为
，即
故答案，，
（2）解：根据题意得两个基地属于“优秀”等级的果树：（株）
两个基地属于“优秀”等级的果树有480（株）
（3）解：商场应该选择与基地进行合作，理由如下：基地的“优秀”等级所占百分比高于基地的“优秀”等级所占百分比，
【点睛】本题考查了众数、中位数、方差、平均数，统计表和扇形统计图，解题关键是掌握统计表中各个数量之间的关系.
8．（2022秋·重庆·九年级西南大学附中校考阶段练习）为引导学生知史爱党、知史爱国，西南大学附属中学组织全校学生进行“党史知识”竞赛，该校学生处随机抽取部分学生的竞赛成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格，并绘制成两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)学生处一共随机抽取了_______名学生的竞赛成绩；在扇形统计图中，表示“一般”的扇形圆心角的度数为__________；
(2)将条形统计图补充完整：
(3)该校共有2400名学生，估计该校大约有多少名学生在这次竞赛中成绩优秀？
(4)学生处决定从本次竞赛成绩前四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加全市“党史知识”竞赛，请用树状图或列表法求恰好选中甲和乙的概率．
【答案】(1)40，
(2)估计该校大约有600名学生在这次竞赛中成绩优秀
(3)见解析
(4)
【分析】（1）根据良好学生数与比例可得抽取的学生人数；利用抽取总数减去各个等级的人数可得成绩“一般”的人数，然后除以抽取总人数乘以即可得；
（2）根据（1）中计算可得“一般”的学生人数为12名，补充完整条形统计图即可；
（3）用总人数乘以优秀学生在抽取学生数中的比例即可；
（4）根据列树状图的方法，作出图象，然后求概率即可．
【详解】（1）学生处一共随机抽取的学生人数为：（名），
则在条形统计图中，成绩“一般”的学生人数为：（名），
∴在扇形统计图中，成绩“一般”的扇形圆心角的度数为：，
故答案为：40，；
（2）把条形统计图补充完整如下；
（3）（名），
答：估计该校大约有600名学生在这次竞赛中成绩优秀；
（4）画树状图如图：
共有12种等可能的结果，恰好选中甲和乙的结果有2种，
∴恰好选中甲和乙的概率为．
【点睛】题目主要考查条形及扇形统计图，通过树状图或列表法求概率，理解题意，熟练掌握这些知识点是解题关键．
9．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）为培养学生良好的运动习惯和运动能力，我校本学期开展了“趣味运动会”和“冬季长跑”等体育活动．为了解九年级学生的长跑水平，我校对全体九年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），绘制了不完整的统计图表：
（1）收集、整理数据
20名男生的长跑成绩分别为：
76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．
女生长跑成绩在C组和D组的分别为：
73，74，74．74，74，76，83．88．89．

（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
请根据以上信息，回答下列问题；
(1)①补全频数分布直方图；
②填空：______，______；
(2)根据以上数据，你认为九年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）；
(3)如果我校九年级有男生900名，女生600名，请估计九年级长跑成绩不低于80分的学生人数．
【答案】(1)①见解析；②a=79.5，b=89；
(2)男生，见解析；
(3)930
【分析】（1）①用总人数20减去其他的人数得到80-90分的人数，补全图形即可；
②先求出A组和B组的人数，根据中位数的定义结合C组和D组的数据解答求出a值；根据众数定义求出b值；
（2）利用表格中的平均数、中位数、众数的成绩比较解答；
（3）用人数乘以对应的比例，再相加即可得到答案．
【详解】（1）解：①20-1-2-3-6=8，补全图形：
②A组人数为人，B组人数为人，A和B组共4人，
而中位数应为第10个和第11个数据，第10个数据为76，第11个数据为83，
∴女生的中位数a=；
数据89出现的次数最多，故众数b=89，
故答案是：79.5，89；
（2）解：男生的成绩更好些．
从平均数、中位数、众数来看，男生的成绩均高于女生，故男生成绩更好些；
（3）解：（人），
∴九年级长跑成绩不低于80分的学生有930人．
【点睛】此题考查了条形统计图与扇形统计图，会求部分的数量，会画条形图，根据部分的比例求总体中的数量，解题的关键是读懂统计图，并得到相关的数据进行计算．
10．（2022秋·重庆·九年级重庆一中校考阶段练习）《中国诗词大会》以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨，通过演播室比赛的形式，重温经典诗词，继承和发扬中华优秀传统文化，带动全民重温那些曾经学过的古诗词，分享诗词之美，感受诗词之趣．现已成功播出7季，深受观众的喜欢和热捧．《中国诗词大会》第8季正在各地火热选拔．某校为了选择优秀同学参加《中国诗词大会》第8季选拔，在七、八年级所有同学中进行了初赛．现从七、八年级中各随机抽取20名初赛成绩的数据（单位：分）进行整理和分析，共分为四个分数段（表示初赛成绩，取整数）：．；．；．；．，初赛成绩不低于90分进入下一轮复赛，下面给出部分信息：
七年级抽取20名同学初赛成绩数据为：45，48，50，55，56，60，60，60，63，64，72，75，77，77，78，81，83，88，92，96．
八年级抽取20名同学初赛成绩在分数段的所有数据为：71，71，72，74，76．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：______，______，七年级抽取同学初赛成绩扇形统计图中分数段对应扇形的圆心角度数为______度，并补全统计图；
(2)根据以上数据分析，初赛成绩哪个年级更好？请说明理由（写出一条即可）；
(3)该校七年级有人，八年级有人，估计七、八年级能进入复赛的同学共有多少人？
【答案】(1)，，，见解析
(2)八年级，理由见解析
(3)人
【分析】（1）由七年级的成绩中出现次数最多的即可求得a的值；由八年级成绩统计图即可求得b的值；七年级C分数段的人数与总人数的比乘即可；求得八年级中C分数段的人数，即可补全统计图；
（2）根据中位数八年级的高于七年级的即可说明；
（3）分别计算出两个年级抽取的学生中进入复赛的百分比，即可求得全年级进入复赛的人数，进而求得两个年级进入复赛的总人数．
【详解】（1）解：七年级抽取20名同学初赛成绩数据中，分出现的次数最多，则；由八年级抽取20名同学初赛成绩统计图知，A分数段的人数有8人，则位于最中间的两个数分别是，其平均数为，故；七年级抽取同学初赛成绩扇形统计图中分数段对应扇形的圆心角度数为；（人），即八年级中位于C分数段的学生有4人，补充的统计图如下：
（2）解：八年级成绩更好；八年级学生的中位数高于七年级．
（3）七八两个年级抽取的学生中进入复赛的百分比分别为：，，七八两个年级抽取的学生中进入复赛的人数分别为：（人），（人），估计七、八年级能进入复赛的同学共有(人)．
【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及统计表，画条形统计图，求扇形统计图中扇形的圆心角，用样本的百分数估计总体的数量等知识，读懂统计图与统计表，掌握相关知识是关键．
11．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）某校将今年的学生艺术节以线上举办的形式进行，除了精彩纷呈的各项线上艺术活动外，还举办了“艺术基础知识挑战赛”，为了解参赛同学的成绩情况，该校从七，八年级中各随机抽取20名同学的比赛成绩（百分制）进行整理分析（成绩得分用x表示，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），绘制了如下不完整的统计图表：
抽取的七年级学生成绩统计图
抽取的两个年级学生成绩统计表
注：七年级D组中的成绩分别是：90，91，93，94．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，并写出上表中a，b的值：a=___________，b=___________；
(2)你认为哪个年级的成绩好一些？并请说明理由（写出一条理由即可）：
(3)若七年级共有1200人参与了此次比赛活动，估计该年级此次竞赛成绩不低于91分的有多少人？
【答案】(1)图见解析；92，100
(2)八年级的成绩好一些，理由见解析
(3)720人
【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据，可以得到B组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整，然后即可得到a和b的值；
（2）根据表格中的数据，可以得到哪个年级的成绩好一些，并说明理由；
（3）根据表格中的数据，可以计算出该年级此次竞赛成绩高于平均分91分的有多少人．
【详解】（1）解：B组的学生有：（人），
补全的频数分布直方图如图所示，
，
七年级得满分的有：（人），
，
故答案为：92，100；
（2）解：八年级的成绩好一些，理由：八年级的平均成绩好于七年级，中位数也大于七年级，故八年级的成绩好一些；
（3）解：（人），
即该年级此次竞赛成绩高于平均分91分的有720人．
【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12．（2022·重庆·重庆八中校考模拟预测）北京冬奥会的开幕式惊艳了世界，在这背后离不开志愿者们的默默奉献，这些志愿者很多来自高校，在志愿者招募之时，甲、乙两所大学就积极组织了志愿者选拔活动，对报名的志愿者进行现场测试，现从两所大学参加测试的志愿者中分别随机抽取了20名志愿者的测试成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，满分100分，共分成五组：A．，B．，C．，D．，E．），下面给出了部分信息：
a．甲校20名志愿者的成绩在D组的数据是：90，90，91，93．
b．乙校20名志愿者的成绩是：81，89，80，85，88，89，87，96，96，99，96，92，91，93，96，97，98，93，94，100．
c．扇形统计图如下：
d．两校抽取的志愿者成绩的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)由上表填空： ， ， °．
(2)你认为哪个学校的志愿者测试成绩较好，请说明理由（写出一条即可）．
(3)若甲校有100名志愿者，乙校有200名志愿者参加了此次侧试，估计此次参加测试的志愿者中，成绩在95分及其以上的志愿者有多少？
【答案】(1)92.5，96，90．
(2)乙校志愿者测试成绩较好；理由见解析．
(3)125人．
【分析】(1)根据中位数、众数的意义分别求出a、b、的值以及的值；
(2)根据众数、方差的大小比较得出结论；
(3)求出成绩在95分及其以上的志愿者的百分比即可．
【详解】（1）解：甲校在E组人数为：20×45％=9(人)，则第10、11个数据分别为91、93，
则，
乙校：96出现4次最多，则96，
甲校C组：20−4−9−20×(5％+5％)=5（人），则，
故答案为：92.5，96，90；
（2）解：乙校志愿者较好．
理由如下：
∵甲、乙两校的平均数、中位数虽然相同，但是乙校众数比甲校的大；或甲校的方差为36.6，乙校的方差是31.4，而 ，
∴乙校的成绩较为稳定，
∴乙校志愿者测试成绩较好；
（3）解：乙校成绩在95分及其以上的志愿者共8人，
根据题意得： （人），
答：成绩在95分及其以上的志愿者有125人．
【点睛】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数的计算方法是正确解答的关键．
13．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）前几日，重庆突发山火，截至8月日，经各方共同努力，重庆森林火灾各处明火已被全部扑灭．重庆人民用血肉和汗水，铸成了一道道“防火长城”，牢牢守住身后的家园!本次火灾不仅给人们的财产带来巨大损失，更是威胁着人们的生命安全．为了提高学生的森林防火意识，我校组织了一场森林防火知识竞赛，学校在八、九年级中分别随机抽取了名学生的成绩（分数）进行整理分析，已知成绩（分数）x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：
A：，B：，C：，D：，E：．
并给出了部分值息：
①八年级B等级中由低到高的个分数分别为：，，，，，，，，，．
②两个年级学生森林防火知识竞赛分数统计图：
③两个年级学生森林防火知识竞赛分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：
(1)直接写出a，m的值；
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的学生对森林防火知识掌握较好？请说明理由（说明一条理由即可）
(3)若分数不低于分表示该生对森林防火知识掌握较好，且该校八年级有人，九年级有人，请估计该校八、九年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好的学生人数．
【答案】(1)，
(2)八年级的学生对森林防火知识掌握较好，理由见解析
(3)该校八、九年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好的学生人数是人
【分析】（1）根据题意和统计图中的数据、表格中的数据可以分别得到a、m的值；
（2）根据表格得八、九年级的平均数相同，但是八年级的中位数、众数比九年级高，即可得；
（3）根据统计图中的数据，分别求出该校八、九年级不低于分的人数，再相加即可求解．
【详解】（1）解：根据题意和频数分布直方图得，八年级C、D、E等级的人数共有：（人），
∵学校在八年级随机抽取了名学生，八年级B等级中由低到高的个分数分别为：，，，，，，，，，，
∴第，个数对应的分数分别为，，
∴，
，
∴，
即，；
（2）八年级的学生对森林防火知识掌握较好，理由如下：
解：虽然八、九年级的平均数相同，但是八年级的中位数、众数比九年级高，因此八年级的学生对森林防火知识掌握比较好；
（3）解：（人），
即该校八、九年级所有学生中，对森林防火知识掌握较好的学生人数是人．
【点睛】本题考查了用样本根据总体、条形统计图、中位数、平均数、解题的关键是理解题意，掌握并灵活运用这些知识点．
14．（2022秋·重庆·九年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）“创文明校园，创卫生校园”一直是学校的重要工作，为了解学生对创文创卫工作的认识，某小学进行了问卷调查．现从五、六年级各随机抽取20名学生的调查结果（满分为100分，分数用x表示，共分成四个等级：A：，B：，C：，D：）若低于90分记为不合格，已知下面的信息．
五年级随机抽取了20名学生的分数是： 72，80，81，82，86，88，90，90，91，91，91，92，93，93，95，95，96，96，99，99．
六年级随机抽取了20名学生的分数中，A，B两组数据个数相等；B，C两组的数据是：86，88，90，90，91，91，91，92，92，93．
根据以上信息，回答下列问题：
填空：
(1)a=______ ；b=______ ；m=______ ．
(2)根据以上数据分析，你认为五、六年级哪个年级学生对创文创卫工作了解得更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若该校五年级有200名学生，六年级有210名学生，估计这两个年级对创文创卫工作了解情况为合格的共有多少人？
【答案】(1)92； 91； 80
(2)六年级学生对创文创卫工作了解得更好，理由见解析．
(3)308人
【分析】（1）先根据中位数和众数的定义求得a、b的值，再求出六年级成绩分数不低于90分的人数所占百分比，便可求得m的值；
（2）可从中位数、平均数的角度分析；
（3）用各年级的人数乘以合格率即可．
【详解】（1）解：六年级成绩的中位数，
五年级成绩的众数，
六年级成绩的合格率为，
所以m＝80．
（2）解：六年级学生对创文创卫工作了解得更好．理由如下：
六年级成绩的平均数和中位数均大于五年级．
（3）解：（人）．
答：估计这两个年级对创文创卫工作了解情况为合格的共有308人．
【点睛】本题考查了众数、中位数以及平均数，解题的关键是掌握众数、中位数以及平均数的定义．
15．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期中）2022年4月2日，中国人民银行召开数字人民币研发试点工作座谈会，在现有试点地区基础上增加重庆市等6个城市作为试点地区，某校数学兴趣小组为了调查七、八年级同学们对数字人民币的了解程度，设计了一张含10个问题的调查问卷，在该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行调查，并将结果整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级20名学生答对的问题数量为：
八年级20名学生答对的问题数量的条形统计图如图：
七、八年级抽取的学生答对问题数量的平均数、众数、中位数、答对8题及以上人数所占百分比如表所示：两组数据的平均数，众数，中位数，优秀率如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表中的a，b，c的值；
(2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更了解数字人民币？请说明理由（写出一条理由即可）；
(3)若答对7题及以上视为比较了解数字人民币，该校七年级有800名学生，八年级有700名学生，估计该校七年级和八年级比较了解数字人民币的学生总人数是多少？
【答案】(1)，，
(2)八年级的学生更了解数字人民币，理由见解析
(3)该校七年级和八年级比较了解数字人民币的学生总人数是人
【分析】（1）根据七年级20名学生答对的问题数量及众数的定义得到，根据八年级20名学生答对的问题数量的条形统计图及中位数的定义可得；根据答对8题及以上人数可得c=65%；
（2）从平均值和从中位数看即可确定八年级学生更了解；
（3）利用样本中答对7题及以上学生人数的占比分别估算求和即可得出结果．
【详解】（1）解：根据七年级20名学生答对的问题数量：
可知，8出现的次数最多，
∴众数为8，故；
根据八年级20名学生答对的问题数量的条形统计图可得第10和11位的数据为8、8，
∴中位数为8，故；
∵答对8题及以上人数为13人，
∴c=65%，
，，；
（2）解：八年级的学生更了解数字人民币，
从平均值看，八年级平均数要大；从中位数看，八年级中位数也大；
八年级的学生更了解数字人民币；
（3）解：七年级比较了解数字人民币的学生总人数是（人）；
八年级比较了解数字人民币的学生总人数是（人）；
该校七年级和八年级比较了解数字人民币的学生总人数是（人）．
【点睛】本题考查条形统计图、平均数、众数、中位数、用样本估计总体等知识，理解各个数量之间的关系是解决问题的关键．
16．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）12月4日为国家宪法日，我校在当天开展了宪法知识竞赛活动，满分为100分，将学生的竞赛成绩分为四个等级（单位：分），分别是：
A：，B：；C：；D：
现从八年级和九年级参赛的学生中各随机选出20名同学的成绩进行分析．其中，八年级学生的竞赛成绩为：
66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96；
九年级等级的学生成绩为：88，81，86，82，87，83，89；
两组数据的平均数、中位数、众数如表所示：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： ， ， ．
(2)根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；
(3)若八年级有600名学生参赛，九年级有400名学生参赛，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人?
【答案】(1)；；
(2)九年级的成绩更好，理由见解析
(3)估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于分）的学生共有人
【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义，可得和的值，用分别减去其它三个等级所占百分比，即可得出的值；
（2）依据表格中平均数、中位数、众数做出判断即可；
（3）用样本估计总体，计算即可．
【详解】（1）解：∵九年级等级的学生人数为（人），
等级的学生人数为（人），
∴九年级名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为、，故中位数；
∵八年级名同学的成绩出现次数最多的是，
∴众数；
∵由题意，可得：，
∴，
故答案为：；；
（2）解：九年级的成绩更好，理由如下：
∵两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数和众数均大于八年级，
∴九年级的成绩更好；
（3）解：（人），
答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于分）的学生共有人．
【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是解本题的关键．
17．（2022春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）简约、安全、精彩的北京冬季奥林匹克运动盛会，是一届真正无与伦比的冬奥会，中国运动员取得了骄人的成绩，冬奥奖牌数进入世界前三，中国成为了真正冰雪运动的大国，为了增强青少年对冰雪运动知识的学习，某中学七、八年级举办了冰雪运动知识问答竞赛．现从七、八年级各随机抽取了20名学生的知识竞赛分数（满分为100分，分数用表示，共分成四组：A：，B：，C：，D：）进行整理、描述和分析，当分数不低于90分为优秀，下面给出部分信息．
七年级随机抽取了20名学生的知识竞赛分数是：
65，80，81，84，87，88，90，90，91，91，，92，92，97，97，98，98，99，100，100
八年级随机抽取了20名学生的知识竞赛分数中，、两组数据个数相等，、两组的数据是：
92，94，88，92，90，94，92，92，91，93，92，93
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：________；________；________；________；
(2)若该校七、八年级各有1800名学生，估计这两个年级的学生冰雪运动知识竞赛成绩为优秀（分数不低于90分为优秀）的一共有多少人？
(3)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级冰雪运动知识掌握得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．
【答案】(1)92，2，75%，
(2)1305
(3)八年级冰雪运动知识掌握得更好，理由见解析
【分析】（1）由七年级的优秀率解得七年级的优秀人数为14人，由七年级的平均分90.6分，解得a的值，由八年级B只有1个数据88，C组有11个数据，可知A、D组共有8个数据，且每组数据各有4个，据此得到中位数92，继而得到八年级优秀人数15人，由此解得八年级的优秀率、C的圆心角；
（2）用七八年级的优秀人数除以40人再乘以1800即可解答；
（3）由中位数解答．
【详解】（1）解：根据表格数据可知，七年级优秀率70%，即优秀人数为：（人）
由平均分90.6分，可知
因为八年级B只有1个数据88，C组有11个数据，所以A、D组共有8个数据，且每组数据各有4个，因此中位数是第10个数据与第11个数据的平均值，即
优秀率为：
扇形统计图中，C组占圆心角
故答案为：92，2，75%，；
（2）（人）
答：估计这两个年级的学生冰雪运动知识竞赛成绩为优秀（分数不低于90分为优秀）的一共有1305人．
（3）八年级冰雪运动知识掌握得更好，理由为：在平均分、众数相同的情况下，八年级的中位数大于七年级的中位数，可知八年级冰雪运动知识掌握得更好．
【点睛】本题考查统计图、众数、中位数、用样本估计总体等知识，是基础考点，掌握相关知识 是解题关键．
18．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考开学考试）本学期开始，北关中学对该校八年级学生进行了体育训练．为了解他们的训练效果，从该年级中各随机抽取了相同人数的男、女生进行跳绳测试，设被测试的每一位同学跳绳个数为x个，测试结果分为了四个等级：A（x≥200），B（185≤x＜200），C（170≤x＜185），D（x＜170），并对数据进行了整理、描述和分析，给出了以下部分信息：
①男生成绩频数分布表和女生成绩扇形统计图如下：
男生成绩频数分布表
②女生B组中全部19名学生的成绩为：188，194，189，194，186，185，189，190，189，192，191，186，185，196，189，187，191，189，185
③两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：
请根据有关信息解决下列问题：
（1）填空：a＝ ，d＝ ，α＝ °；
（2）在此次跳绳测试中，你认为是男生还是女生的训练效果更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若该校八年级有1200人（其中男女生人数相等）即将参加体育期末测试，规定跳绳成绩在185个及其以上为满分，请预测该年级体育期末测试中跳绳成绩为满分的人数．
【答案】（1）；（2）女生，理由见解析；（3）648．
【分析】（1）利用条形统计图，结合众数、中位数的定义分别求出答案；
（2）利方差进行分析，即可得出答案；
（3）算出185分以上的频率，再用总人数乘以频数即可．
【详解】（1）
抽查的男生总人数为：（人）
∴女生抽查人数也是50人；
（人）
女生成绩B所占的百分比为：
50×14%=7，
7+19=26，
中位数是第25个和第26个成绩的平均数，第25个数是194，第26个数是196
∴中位数是
故答案为：
（2）女生的方差比男生的方差小，所以女生的成绩好；
（3）抽取的女生满分的人数为：（人）
∵该校八年级有1200人（其中男女生人数相等）
∴男女生各600人
男生满分人数为：（人）；
女生满分人数为：（人）
∴成绩满分的人数为（人）
答：该年级体育期末测试中跳绳成绩为满分的人数约为648人．
【点睛】本题考查频数分布表、扇形统计图，理解两个统计图中数量关系是正确解答的前提还要掌握一组数据中，出现次数最多的数就叫这组数据的众数，把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数是解题的关键．
19．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考开学考试）2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着落，神舟十三号载人飞行任务取得圆满成功，中国航天又达到了一个新的高度．某校为了了解本校学生对航天科技的关注程度，对八、九年级学生进行了航天科普知识竞赛（百分制），并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩，整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）其中，八年级20名学生的成绩是：96，80，96，91，99，96，90，100，89，82，85，96，87，96，84，81，90，82，86，94．
九年级20名学生的成绩在C组中的数据是：90，91，92，92，93，94．
八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述a、b、c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
(2)你认为这次比赛中哪个年级的竞赛成绩更好，为什么？
(3)若该校九年级共1400人参加了此次航天科普知识竞赛活动，估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数．
【答案】(1)40，96，92.5
(2)九年级成绩相对更好，理由见解析
(3)估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数为980人
【分析】（1）用1分别减去其它三组所占百分比即可得出a的值，根据众数和中位数的定义即可得出b、c的值；
（2）可从平均数、众数、中位数和方差角度分析求解；
（3）利用样本估计总体即可．
【详解】（1），
故；
八年级抽取的学生竞赛成绩出现最多的是96分，故众数；
九年级20名学生的成绩从小到大排列，排在中间的第10、11个数分别为92、93，故中位数；
故答案为：40，96，92.5；
（2）九年级的成绩相对更好，理由如下：
九年级测试成绩的众数大于八年级；九年级测试成绩的方差小于八年级。
（3）（人），
答：估计参加此次活动成绩优秀（）的九年级学生人数为980人．
【点睛】本题考查统计图的应用、方差、众数、中位数以及平均数等知识，掌握方差、众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
20．（2022秋·重庆铜梁·九年级重庆市巴川中学校校考开学考试）每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________，___________；
(2)估计该校七、八年级共名学生中竞赛成绩达到分及以上的人数；
(3)根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．
【答案】(1)
(2)200人
(3)八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异，见解析
【分析】（1）由图表根据平均数，中位数，众数的定义即可求解；
（2）利用样本估计总体思想求解可得；
（3）由八年级的合格率以及中位数高于七年级的合格率，可得八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．
【详解】（1）解：（1）由图表可得：，，，．
故答案为：；
（2）（人）．
答：该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数为200人；
（3）八年级的合格率以及中位数高于七年级的合格率，
八年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩更优异．
【点睛】本题考查了条形统计图，求平均数，中位数，众数，样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键．

社区
平均数
中位数
众数
甲
83
b
乙
a
84
众数
中位数
平均数
方差
八年级竞赛成绩
7
8
8
九年级竞赛成绩
a
b
8
甲、乙两组学生平均每日作业完成时长统计表
组名
平均数
中位数
众数
时长低于80分钟所占百分比
甲组
74．1
78
70%
乙组
74．1
73
甲组学生平均每日作业完成时长条形统计图
学生
平均数
中位数
众数
方差
七年级
85.5
86
b
50.15
八年级
85.5
a
91
80.56
统计量
七年级
八年级
平均数
88
88
中位数
a
b
众数
98
c
基地
平均数
众数
中位数
方差
“优秀”等级所占百分比
A
53
57
55
215.04
B
53
54
a
236.24
20%
长跑成绩
平均数
中位数
众数
男生
85
88.5
b
女生
81.8
a
74
年级
平均数
中位数
众数
七年级
69
68
八年级
69
66
年级
平均数
中位数
众数
满分率
七年级
91
a
b
25%
八年级
93
96
98
25%
学校
平均数
中位数
众数
方差
甲
92
a
95
36.6
乙
92
92.5
b
31.4
平均数
中位数
众数
八年级
a
九年级
年级
五年级
六年级
平均数
90
91.5
中位数
91
a
众数
b
91
合格率
70%
m%
5
5
5
6
6
6
7
7
7
7
8
8
8
8
8
9
9
9
10
10
年级
平均数
众数
中位数
答对8题及以上人数所占百分比
七年级
7.4
a
7.5
50%
八年级
7.8
8
b
c
5
5
5
6
6
6
7
7
7
7
8
8
8
8
8
9
9
9
10
10
学生
平均数
中位数
众数
八年级
85.2
86
b
九年级
85.2
a
91
年级
七年级
八年级
平均数
90.6
90.6
中位数
91.5
众数
92
92
优秀率
70%
等级
频数
频率
A
10
0.2
B
18
0.36
C
a
b
D
10
0.2
合计
c
1.0
性别
平均分
中位数
众数
方差
男生
186
190
193
87.2
女生
184
d
189
50.4
年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
90
90
b
38.7
九年级
90
c
100
38.1
年级
七年级
八年级
平均数
中位数
众数
8
合格率