(重庆专用)中考数学二轮复习重难点分类训练专题10 阅读材料（解答题）(2份，原卷版+解析版）

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∵，∴1335是“扬帆数”，此时；
又如：，∵，∴2345不是“扬帆数”．
(1)判断1437，3578是否是“扬帆数”，说明理由；如果是，求出对应的的值；
(2)若四位数（，为整数），且能被8整除，求出所有满足条件的“扬帆数”m．
2．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）材料1：一个四位数自然数m．把千位数字与百位数字之差x作为点的横坐标，把十位数字与个位数字之差y作为纵坐标，得到一个点，将称为数m的“伴随点”，当时，则称m为象限数，例如：，，，所以m的伴随点为，此时m为象限数，且为“第二象限数”．
材料2：把一个四位数自然数m的千位数字和十位数字交换，百位数字和个位数字交换得到新数记为，定义．
(1)1476的伴随点坐标为___________，最小的“第四象限数”为___________．
(2)若p个位数字是7，其伴随点为，q是第三象限数，q的十位数字是7，其伴随点为，且p与q两个数的各个数位数字总和小于43，若能被8整除，是整数，求q的所有可能取值．
3．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）一个四位正整数满足百位上的数字比千位上的数字小5．个位上的数字比十位上的数字小5，则称为“队伍数”，将“队伍数”的千位和十位数字组成的两位数与百位和个位数字组成的两位数的和记为，将“队伍数”的千位和百位数字组成的两位数与十位和个位数字组成的两位数的差记为．
例如：四位正整数，∵，，∴是“队伍数”，此时，，．
(1)判断：8361，5322是否是“队伍数”，并说明理由，如果是，求，
(2)若A是“队伍数”，且满足是一个正整数的平方，求的值．
4．（2022春·重庆·九年级重庆市育才中学校考阶段练习）对于一个三位数m，若其各个数位上的数字都不为0且互不相等，则称这样的数为“行知数”．将“行知数”m任意两个数位上的数字取出组成两位数，则一共可以得到6个两位数，将这6个两位数的和记为．例如，．
(1)计算：_______；
(2)求证：能被22整除；
(3)记，例如．若“行知数”n满足个位上的数字是百位上数字的3倍，且除以7余1，请求出所有满足条件的“行知数”n的值．
5．（2022秋·重庆·九年级重庆八中校考期中）一个三位数A各个数位上的数字均不相等，若将A的个位上的数字移到最左边得到一个新的三位数，且被4除余1，再将的个位上的数字移到最左边得到另一个新的三位数，且被4除余2，则称原数为4的“友谊数”．例如：三位数，则，且，，且，所以256是4的“友谊数”．
(1)分别判断自然数和是否是“友谊数”，并请说明理由．
(2)若“友谊数”A百位上的数字是a，十位上的数字是1，个位上的数字是c，其中，重新排列各数位上的数字必可得到一个最大数和一个最小数，其最大数与最小数的差记为，若为整数，求出所有符合条件的A．
6．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）如果一个自然数M各个数位均不为0，且能分解成，其中A和B都是两位数，且A十位比B的十位数字大1，A和B的个位数字之和为9，则称M为“九九归一数”，把M分解成的过程称为“九九归一分解”．
例如：∵，，，∴368是“九九归一数”；
∵，，，∴1632不是“九九归一数”．
(1)判断378和297是否是“九九归一数”？并说明理由；
(2)把一个“九九归一数”M进行“九九归一数分解”，即为，A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为；A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差记．且能被5整除，求出所有满足条件的自然数M．
7．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如果一个自然数N的个位数字不为0，且能分解成A×B，其中A与B都是两位数，A的十位数字比B的十位数字大2，A、B的个位数字之和为10，则称数N为“美好数”，并把数N分解成的过程，称为“美好分解”．例如：∵，61的十位数字比49的十位数字大2，且61、49的个位数字之和为10，∴2989是“美好数”；又如：∵，35的十位数字比19的十位数字大2，但个位数字之和不等于10，∴605不是“美好数”．
(1)判断525，1148是否是“美好数”？并说明理由；
(2)把一个大于4000的四位“美好数”N进行“美好分解”，即分解成，A的各个数位数字之和的2倍与B的各个数位数字之和的和能被7整除，求出所有满足条件的N．
8．（2022秋·重庆·九年级重庆一中校考阶段练习）阅读下列材料．
对于一个四位正整数，若满足千位数字与百位数字之和等于十位数字与个位数字之和的三倍，则称这个数是“3倍和数”，例如：，，是“3倍和数”；又如：，，不是“3倍和数”．
(1)判断，是否是“3倍和数”，并说明理由；
(2)若是一个“3倍和数”，满足既能被5整除又能被2整除，且满足为7的倍数，求出所有满足条件的．
9．（2022秋·重庆·九年级重庆一中校考期中）材料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字大，我们称它为“上升数”．如果一个三位“上升数”满足百位数字与十位数字之和等于个位数字，那么称这个致为“完全上升数”．例如：A＝123，满足1＜2＜3，且1＋2＝3，所以123是“完全上升数”：B＝346，满足3＜4＜6．且3＋4≠6，所以346不是“完全上升数”．
材料二：对于一个“完全上升数”m＝100a＋10b＋c（1≤a＜b＜c≤9且a，b，c为整数）交换其百位和个位数字得到新数m′＝100c＋10b＋a，规定：
例如：m＝123为“完全上升数”m′＝321，F（m）＝．
（1）判断“上升数168，235是否为“完全上升数”，并说明理由．
（2）若m是“完全上升数”，且m与m′的和能被7整除，求F（m）的值．
10．（2023春·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考开学考试）对于一个各个数位均不为零的四位数M，若M的千位与百位组成的两位数能被它的个位和十位数字之和整除，则称M是“整除数”．
例如：M：9176：∵，∴9176是“整除数”．
又如：M：6726：∵，∴6726不是“整除数”
(1)判断7923，8457是否是“整除数”，并说明理由；
(2)四位数（，，且a，b，c，d均为整数）是“整除数”，且，记，当为整数时，求出所有满足条件的M．
11．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考开学考试）一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k为“魅力数”，把这个商叫做k的魅力系数，记这个商为．如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记．
(1)计算：；
(2)若m、n都是“魅力数”，其中，（，，，a、b、c是整数），规定：，求的值．
12．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）一个四位自然数，若它的千位数字与百位数字的差等于4，十位数字与个位数字的差等于3，则称这个四位自然数为“好运数”． “好运数”的千位数字与百位数字的和的2倍与十位数字及个位数字的和记为；“好运数”的千位数字与4的差记为，令．
例如：∵对6241，，，∴6241是“好运数”．
∵，，∴．
又如：∵对5193，，但，∴5093不是“好运数”．
(1)请判断8474，9562是否为“好运数”？并说明理由；如果是，请求出对应的的值；
(2)若一个“好运数”，当能被7整除时，求出所有满足条件的．
13．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）一个四位数（其中，b，c，且均为整数），若，且k为整数，称m为“k型数”．例如，：，则为“型数”；：，则为“型数”．
(1)判断与是否为“k型数”，若是，求出k；
(2)若四位数m是“型数”，是“型数”，将m的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数，也是“型数”，求满足条件的所有四位数m．
14．（2023秋·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）一个四位正整数A，若千位数字与百位数字之和为7，十位数字与个位数字之和为8，且十位数字不为0，则称A为“七上八下数”，如果把A的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位正整数B，规定．例如：
，，，
为“七上八下数”，
(1)若C为最小的“七上八下数”，则C为______，并求出其对应的的值；
(2)某“七上八下数”A，若A与其对应的之和能被51整除，求这个“七上八下数”A．
15．（2022秋·重庆·九年级重庆市育才中学校考阶段练习）若一个各数位上数字均不为0的四位数M的千位数字大于百位数字，且千位数字与百位数字和的平方等于十位数字与个位数字组成的两位数，则称这个四位数M为“完全平方和数”．
例如：，∵且，∴3116是“完全平方和数”；
又如：，∵但，∴7295不是“完全平方和数”．
(1)判断5481，9185是否是“完全平方和数”，并说明理由．
(2)一个“完全平方和数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，．当与均能被2整除时，求出所有满足条件的M．
16．（2022·重庆·重庆市育才中学校考一模）阅读下列材料解决问题：
将一个多位数从左向右，每限三位数分段（如果最右段不足三位，可在这个多位数的右方添0再分段），然后将这些三位数相加，如果其和能被37整除，则这个多位数也能被37整除；反之，也成立．我们称这样的多位数为“三七巧数”，
如：78477，784+770＝1554，1554是37的42倍，所以78477能被37整除；反之，78477÷37＝2121，则一定有784+770＝1554＝37×42，我们称78477为“三七巧数”．
(1)若一个六位数的前三位数和后三位数之和能被37整除，求证：这个六位数也能被37整除；
(2)已知一个五位自然数是“三七巧数”，其末三位为m＝500+10y+52，末三位以前的数为n＝10(x+1)+y（其中1≤x≤8，1≤y≤4且为整数），求这个五位数．
17．（2022秋·重庆·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）对于任意一个四位自然数，如果满足各个数位上的数字互不相同且的十位数字比千位数字大1，个位数字比百位数字大1，则称这个四位自然数为“差一数”．对于一个“差一数”（、、、是整数且，、、），它的千位数字和百位数字组成的两位数为，十位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作；它的千位数字和十位数字组成的两位数为，它的百位数字和个位数字组成的两位数为，将这两个两位数求和记作，规定：．
例如：，因为，，故数是一个“差一数”，，，则
(1)已知四位数2637，4758均为“差一数”，请求出，的值．
(2)若四位数、均为“差一数”，的百位数字为4，，的千位数字为，其中且为正整数，个位数字为，其中且为正整数，当能被3整除时，求出所有满足条件的四位数．
18．（2021·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考三模）材料一：如果一个自然数右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”．如果一位三位“下滑数”满足个位数字与十位数字之和等于百位数字，那么称这个数为“下滑和平数”．
例如：A＝321，满足1＜2＜3，且1+2＝3，所以321是“下滑和平数”；
B＝643，满足3＜4＜6，但3+4≠6，所以643不是“下滑和平数”．
材料二：对于一个“下滑和平数”m＝100a+10b+c（1≤a，b，c≤9且a，b，c为整数）交换其百位和个位数字得到新数m'＝100c+10b+a，规定：F（m）＝m﹣m'．
例如：m＝321为“下滑和平数”，m'＝123，F（m）＝321﹣123＝198．
（1）请任意写出两个三位“下滑数”，并判断你所写的两个三位“下滑数”是不是“下滑和平数”？并说明理由．
（2）若m与m'的和能被7整除，求F（m）的最小值．
19．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）对于一个各数位上的数字均不为0的四位自然数，满足百位数字大于个位数字，且的千位数字的平方恰好等于百位数字的2倍、十位数字的5倍与个位数字3倍的和，则称这个四位数为“寒至数”．
例如：，∵，，∴5621是“寒至数”；
又如：，∵，，∴6533不是“寒至数”．
(1)判断4321，6633是否是“寒至数”，并说明理由；
(2)一个“寒至数”的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为，记．当能被8整除时，求出所有满足条件的．
20．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期中）把一个四位数M的各个数位上的数字相加的和记为k，把M的千位数字与个位数字的乘积减去百位数字与十位数字的乘积所得的差记为n，若k恰好是n的整数倍，则称M是“k阶行列和倍数”，为M的“行列商”．
例如：，，，＝5， 2143是“10阶行列和倍数”，“行列商”为5．
又如：，，，不是整数， 1738不是“k阶行列和倍数”．
(1)判断7328，9241是否为“k阶行列和倍数”，并说明理由；
(2)若M为“15阶行列和倍数”，M的“行列商”恰好是1，M的千位与百位数字之和能被9整除，求所有满足条件的M．