(重庆专用)中考数学二轮复习重难点分类训练专题12 二次函数与四边形综合(2份，原卷版+解析版）

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(1)求抛物线解析式；
(2)若点P是直线下方抛物线上一点，且位于对称轴左侧，过点P作于点D，作轴交抛物线于点E，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线向左平移2个单位长度得到新抛物线，平移后的抛物线与原抛物线交于点Q，点M是原抛物线对称轴上一点，点N是新抛物线上一点，请直接写出使得以点B，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并写出其中一个点M的求解过程．
2．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，与x轴交于两点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点C．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图2，连接，点P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作交于点，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)将该抛物线关于直线对称得到新抛物线，点E是原抛物线y和新抛物线的交点，F是原抛物线对称轴上一点，G为新抛物线上一点，若以E、F、A、G为顶点的四边形是是平行四边形，请直接写出点F的坐标．
3．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式：
(2)过点B作，交抛物线于点D，点P直线上方抛物线上一动点，连接，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线沿射线平移个单位，新抛物线与y轴交于点Q，点E为新抛物线对称轴上一点，F为平面直角系中一点，直接写出所有使得以点B，Q，E，F为顶点的四边形是菱形的点F的坐标，并把求其中一个点F的坐标的过程写出来．
4．（2022春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接，点为直线上方抛物线上（不与、重合）的一动点，过点作交轴于点，轴交于点，轴交于点，，垂足为点，求的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）的条件下，将原抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，点为原抛物线对称轴上一点，在新抛物线上是否存在一点，使以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由．
5．（2022秋·重庆·九年级重庆实验外国语学校校考阶段练习）如图1，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接．
(1)求的面积；
(2)如图2，点P为直线上方抛物线上的动点，过点P作交直线于点D，过点P作直线轴交直线于点E，求的最大值及此时P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将原抛物线沿射线方向平移个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标．
6．（2022秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A，C两点，与x轴的另一个交点为点B．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)点D为第四象限的抛物线上一动点，连接，与相交于点E，设点D的横坐标为t，，求K与t的函数关系，及K的最大值和此时点D的坐标；
(3)在（2）中K取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向右平移4个单位，点F为点D的对应点，M为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点E，F，M，N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．
7．（2022秋·重庆·九年级重庆八中校考期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的函数解析式．
(2)点P为直线下方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线交BC于点Q，过点P作x轴的平行线交y轴于点F，过点Q作x轴的平行线交y轴于点E，求矩形的周长最大值及此时点P的坐标．
(3)将抛物线沿射线CB方向平移，当它对称轴左侧的图象经过点B时停止平移，记平移后的抛物线为，设与x轴交于B、D两点，作直线CD，点M是直线BC上一点，点N为直线CD上的一点，当以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出所有符合条件的M点的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
8．（2022秋·重庆·九年级重庆八中校考阶段练习）如图1，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，－1），且tan∠OAC=．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P是直线AC下方对称轴左侧抛物线上一点，过点P作PQx轴交抛物线于点Q，过点P作PR⊥x轴交AC于点R，若，求点P的坐标；
(3)将抛物线向右平移一个单位，向下平移一个单位得到新抛物线，在新抛物线上有点 M，在原抛物线对称轴上有点N，直接写出所有使得以点A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．
9．（2022·重庆沙坪坝·重庆一中校考二模）在平面直角坐标系中， 抛物线 与 轴交于点 、点 （点 在点 的左侧），与 轴交于点 ， 且过点 ．
(1)求抛物线的表达式：
(2)如图 1， 点 为直线 上方抛物线上 （不与 重合） 一动点， 过点 作 轴， 交 于 ，过点 作 轴， 交直线 于 ， 求 的最大值及此时点 的坐标；
(3)如图 2， 将原抛物线沿 轴向左平移 1 个单位得到新抛物线 ， 点 为新抛物线 上一点， 点 为原抛物线对称轴上一点， 当以点 为顶点的四边形为平行四边形时， 求点 的坐标， 并写出求其中一个 点坐标的解答过程．
10．（2022秋·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+x﹣3交x轴于点A，点B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，连接AC，BC．P是第三象限内抛物线上一动点，过P作PEy轴交AC于点E，过E作EFBC交x轴于点F．
(1)求△ABC的面积；
(2)求PE+EF+FO的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线y＝x2+x﹣3平移，使得新抛物线的顶点为（2）中求得的点P，点Q为x轴下方的新抛物线上一点，R为x轴上一点，直接写出所有使得以点A，C，Q，R为顶点的四边形是平行四边形的点R的坐标．
11．（2022秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+3与y轴交于点C，与x轴交于点A，B，连接BC．点A的坐标为(，0)，tan∠OBC＝．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为线段BC下方的抛物线上一动点，过点P作轴交BC于点D，过点D作DE⊥y轴，垂足为点E，求PD+DE的最大值及此时点P的坐标；
(3)将抛物线y＝ax2+bx+3沿射线CA方向平移3个单位长度，得到抛物线y'，M为y'对称轴上一动点，在平面直角坐标系内是否存在一点N，使得以B、M、N、C四个点为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出N点的坐标，若不存在，在请说明理由．
12．（2021秋·重庆·九年级重庆南开中学校考期中）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C，点P为直线BC上方抛物线上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作ADBC交抛物线于D，点E为直线AD上一动点，连接CP，CE，BP，BE，求四边形BPCE面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）将抛物线沿射线CB方向平移个单位，M为平移后的抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由．
13．（2021秋·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）如图，在平面角坐标系中，已知抛物线与轴交于点和点，点在点的左侧，与轴交于点．
（1）求点、点的坐标；
（2）点是第四象限内的抛物线上一点，连接，，．若四边形的面积为，请求出此时点的坐标；
（3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，新抛物线与原抛物线对称轴交于点．点为新抛物线上的一个动点，点为直线上一点，直接写出所有使得以点，，，为顶点构成的四边形是平行四边形的点的横坐标，并把求其中一个点的横坐标的过程写出来．
14．（2021·重庆沙坪坝·重庆一中校考三模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）与轴交于点，与轴交于，两点（点在点的右侧），且点的坐标为，连接，过点作交轴于点，．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点为射线上一点，点为第二象限内抛物线上一点，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；
（3）如图2，将原抛物线沿轴正方向平移得到新抛物线，经过点，平移后点的对应点为点，点为线段的中点，点为新抛物线的对称轴上一点，在新抛物线上存在一点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程．
15．（2020秋·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．
（1）求抛物线的解析式：
（2）如图1，点D为第一象限内抛物线上一点，连接、交于点E，过点D作轴于G，交于点F，连接，P为x轴上一动点，当取得最大值时，求点D的坐标及的最小值；
（3）如图2，在满足（2）问的条件下，将直线沿y轴负方向平移得到直线1，使它经过点G，点M为直线l上一点，点N为抛物线上一点，若以F、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．
16．（2020春·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）如图，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，M为线段的中点，过点M作，交y轴与点N，P是抛物线上位于直线下方的一个动点，连接，交于点Q，连接，，当的面积最大时，求出此时点P的坐标及的面积最大值；
（3）当点P满足（2）问的条件时，在直线上是否存在一点E，在平面内是否存在一点F，使得以点P，E，C，F为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．
17．（2023春·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点，且．
(1)求这个抛物线的解析式；
(2)如图2，点P为线段上方抛物线上一动点，过P点作线段的垂线交于点R，作x轴的平行线交于点Q，当的周长最大时，请求出周长的最大值及点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将抛物线y沿射线方向平移个单位到新抛物线，M为新抛物线与原抛物线y的交点，N为原抛物线对称轴上一点，S为平面上任意一点，是否存在点S使得以点M，N，P，S为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出满足条件的S点的坐标；若不存在，请说明理由．
18．（2021秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考阶段练习）如图，已知抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，且．连接BC，与抛物线的对称轴交于点D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线上方抛物线上一点，连接、，求面积的最大值，及当面积最大时点P的坐标；
（3）M为抛物线对称轴上一点，N为抛物线上一点，在（2）的基础上，是否存在这样的点M，使得以点P、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
19．（2021秋·重庆北碚·九年级西南大学附中校考开学考试）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点A，点B，与轴交于点C，其中A（– 4，0），B（2，0），C（0，– 4）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）点P为直线AC下方抛物线上一点，PD⊥AC，当线段PD的长度最大时，求点P的坐标；
（3）将沿直线BC平移，平移后的三角形为（其中点与点不重合），点S是坐标平面内一点，若以A，，，S为顶点的四边形是菱形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．
20．（2023春·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考开学考试）如图，二次函数的图象与x轴交于点和，点A在点B的左侧，与y轴交于点C．
(1)求二次函数的函数解析式；
(2)如图，点P在直线上方的抛物线上运动，过点P作交于点D，作轴交于点E，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)在（2）中取最大值的条件下，将抛物线沿水平方向向右平移4个单位，再沿竖直方向向上平移3个单位，点Q为点P的对应点，平移后的抛物线与y轴交于点G，M为平移后的抛物线的对称轴上一点，在平移后的抛物线上确定一点N，使得以点Q、G、M、N为顶点的叫边形是平行四边形，写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．