广东省广州市天河区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（答案）

这是一份广东省广州市天河区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（答案），共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
﹣2 的绝对值是（）
A. ﹣2B. 2C. ±2D. 1
2
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的定义解答即可．
【详解】 2 的绝对值是 2． 故选：B．
下列各组数中，大小关系正确的是（）
A. 7  5  2
B. 7  5  2
C. 7  2  5
D. 2  7  5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了负有理数比较大小，熟练掌握是解题的关键．
【详解】解：∵负有理数绝对值大的反而小，
∴ 7  5  2 ． 故选：A．
2023 年 8 月 21 日，广州市委书记在接受南方日报采访时透露：“广州是超大城市，每天实时在穗人口约24000000 ，规模巨大；广州包容性强、烟火气旺、藏富于民，具有扎实推进共同富裕的良好基础”．人口 24000000 用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.24 108
B. 2.4 107
C. 2.4 106
D. 24 106
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示形式 a  10 n 的形式是解题的关键，
其中1  a  10 ， n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值即可得到答案．
【详解】解：由题可得： 24000000 用科学记数法可表示为 2.4 107 ， 故选：B．
下列各式中正确的是（）
A. 2x  2 y  4xy
B. 3x2  x2  3
C. 3xy  2xy  xy
D. 2 x  4 x  6 x2
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查合并同类项，根据 mx  nx  (m  n)x 直接求解即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
2x  2 y  2x  2 y ，故 A 选项不正确，不符合题意，
3x2  x2  2x2 ，故 B 选项不正确，不符合题意，
3xy  2xy  xy ，故 C 选项正确，符合题意，
2x  4x  6x ，故 D 选项不正确，不符合题意， 故选：C．
如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（）
三棱锥B. 三棱柱C. 圆柱D. 圆锥
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查几何体的三视图，根据圆锥的三视图直接判断即可得到答案；
【详解】解：∵几何体的主视图是三角形，左视图是三角形，俯视图是圆，
∴这个几何体是圆锥， 故选：D．
已知等式3a  2b  5 ，那么下列等式不一定成立的是（）
A. 3a  5  2b
【答案】C
【解析】
B. 3a  2  2b  7
C. 3ac  2bc  5
D. a  2b  5
33
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质直接逐个判断即可得到答案；
【详解】解：∵ 3a  2b  5 ，
∴ 3a  5  2b ，正确，A 不符合题意，
3a  2  2b  7 ，正确，B 不符合题意，
3ac  2bc  5c ，不正确，C 符合题意，
a  2b  5 ，正确，D 不符合题意，
33
故选：C．
在直线 l 上截取线段 AB  10cm ，BC  4cm ，若点 D，E 分别是 AB 和 BC 的中点，则 DE 的长是（）
A. 7cmB. 3cmC. 7cm 或 4cmD. 7cm 或3cm
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查有关线段中点的计算，分点 C 在点 B 的左边和右边讨论即可得到答案；
【详解】解： ①当点 C 在点 B 的左边时如图所示，
∵ AB  10cm ， BC  4cm ，若点 D，E 分别是 AB 和 BC 的中点，
∴ BD  1 AB  5cm ， BE  1 BC  2cm ，
22
∴ DE  5  2  3cm ，
②当点 C 在点 B 的右边时如图所示，
∵ AB  10cm ， BC  4cm ，若点 D，E 分别是 AB 和 BC 的中点，
∴ BD  1 AB  5cm ， BE  1 BC  2cm ，
22
∴ DE  5  2  7cm ，
综上所述 DE 的长是： 7cm 或3cm ， 故选：D．
广州市政府为了打造绿化带，将一段长为360 米的绿化规划道路承包给了甲、乙两个工程队．两队先后接力完成，共用时 20 天．已知甲工程队每天可以完成 24 米，乙工程队每天可以完成16 米．求甲、乙两个工程队分别完成了多长的绿化带？若设甲完成了 x 米，则下列式子正确的是（ ）
A.x  360  x  20B.x  360  x  20
1624
C. 24x 1620  x  360
2416
D. 16x  2420  x  360
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据共用时 20 天列式即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
x  360  x  20 ，
2416
故选：B．
二、多项选择题（本题有 2 个小题，每小题 4 分，共 8 分）
关于 x 的方程2x  5  a  bx 1 （a，b 为常数），下列说法正确的是（）
当b  2 时，该方程有唯一解B. 当 a  6 ， b  2 时，该方程有无数解
C. 当a  6 ， b  2 时，该方程有无数解D. 当 a  6 ， b  2 时，该方程无解
【答案】ACD
【解析】
【分析】本题考查一元一次参数方程解的情况，先化简为最简式 ax  b ，根据 a  0 ，b  0 方程有无数解，
a  0 ， b  0 方程有唯一解， a  0 ， b  0 方程无解，逐个判断即可得到答案；
【详解】解：原方程变形得，
(2  b)x  1 5  a ，
∴当 2  b  0 ，1 5  a  0 ，方程有无数解， 即b  2 ， a  6 时方程有无数解，
当 2  b  0 ，1 5  a  0 ，方程有无数解， 即b  2 ， a  6 时方程有唯一解，
当 2  b  0 ，1 5  a  0 ，方程有无数解， 即b  2 ， a  6 时方程无解，
故选：ACD．
已知OD ， OE 是AOC 的三等分线， OF ， OG 是BOC 的三等分线，则结论正确的有（）
EOF  1 AOB
3
∠COF ∠COD
OG 是BOF 的角平分线D. 若FOG  2DOE ，则AOE 和BOF 互余
【答案】AC
【解析】
【分析】本题考查角的等分线与角平分线，根据OD ，OE 是AOC 的三等分线，OF ，OG 是BOC 的
三等分线得到AOD  EOD  COE  1 AOC ， BOG  GOF  FOC  1 COB ，即可得
33
到答案；
【详解】解：∵ OD ， OE 是AOC 的三等分线， OF ， OG 是BOC 的三等分线，
∴ AOD  EOD  COE  1 AOC ， BOG  GOF  FOC  1 COB ，
33
∴ OG 是BOF 的角平分线， EOF  1 AOB ，
3
不能判断COF 与COD 的大小关系，，故 B 不正确；若FOG  2DOE ，
因为AOE  2DOE，FOG  1 BOF ，
2
所以AOE  1 BOF ，故 D 不正确；
2
故选：AC．
三、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）
某天的最高气温是17℃，最低气温是2℃，该天的温差是．
【答案】19℃
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，利用最高温度减去最低温度即可得到答案；
【详解】解：由题意可得，
∵某天的最高气温是17℃，最低气温是2℃，
∴该天的温差是：17  (2)  19℃， 故答案为：19℃．
请写出一个含有字母 a，b，且次数是 5 的单项式．
【答案】 ab4 （答案不唯一）
【解析】
【分析】根据单项式的概念解答即可．
【详解】解：这个单项式可以是 ab4 ． 故答案为： ab4 （答案不唯一）．
【点睛】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，
单项式的次数是所有字母的指数的和．
已知A  25 ，则A 的补角是．
【答案】155 ##155 度
【解析】
【分析】本题主要考查了邻补角知识，理解邻补角的定义是解题的关键．根据如果两个角的和等于一个平 角，那么这两个角互补的定义，即可求得答案．
【详解】解：由题意得，
A 的补角：180  A  180  25  155 ， 故答案为：155 ．
如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有我字一面的相对面上的字是．
【答案】学
【解析】
【分析】本题考查正方体展开图的想对面，根据展开图间隔相对判断即可得到答案；
【详解】解：由图像可得，
喜的对面是数，欢的对面是课，我的对面是学， 故答案为：学．
已知关于 x 的方程 2x  6  mx （m 为正整数）有整数解，则 m 的值为
【答案】1 或 4
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的整数解问题，先解方程根据解是整数求解即可得到答案；
【详解】解：解方程得，

x6，
2  m
∵方程 2x  6  mx （m 为正整数）有整数解，
∴ 2  m 是 6 的因数，
∴ m  1或 4，
故答案为：1 或 4．
观察一列数： 1，2， 3 ，4， 5 ，6， ，按照这样的规律，若其中连续三个数的和为 2023，则这三个连续的数中最小的数是．
【答案】 2023
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，观察数据从中找出规律是解题关键．
【详解】解：设所求的连续三个数中中间的数是 x ，则另两个数之和为2x ．
由题意得：
x  2x  2023
解得： x  2023
∴这三个数为 2022, 2023, 2024 ，
∴这三个连续的数中最小的数2023 ， 故答案为： 2023 ．
四、解答题（本大题有 9 小题，共 70 分）
17. （1）计算：15  23 ；
（2）计算： 123  4 ．
【答案】（1） 38 ；（2） 2
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
【详解】解：（1）原式  15  23
 38
（2）原式 18 1
4
 2
18. （1）化简： 8x  2 y   5x  y  ；
（2）化简： 3b  3a2  2b．
【答案】（1）13x  y ；（2） 3a2  9b
【解析】
【分析】本题考查整式的加、减混合运算．掌握整式的加、减混合运算法则是解答本题的关键．
【详解】解：（1）原式  8x  2 y  5x  y
 13x  y
（2）原式 3b  3a2  6b
 3a2  9b
解方程：
（1） 3y  2  10  5y ；
（2） x  5  2x 1 ．
23
【答案】（1） y  1
（2） x  17
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程：
方程按移项，合并同类项，系数化为 1，求出方程的解即可；
方程按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1，求出方程的解即可．
【小问 1 详解】
解： 3y  2  10  5y ，
移项得， 3y  5y  10  2 ， 合并，得， 8 y  8 ，
系数化为 1，得： y  1；
【小问 2 详解】
解： x  5  2x 1 ，
23
去分母得， 3 x  5  2 2x 1
去括号得， 3x 15  4x  2
移项得， 3x  4x  2 15
合并得，  x  17
系数化为 1，得： x  17 ．
已知：设 A  3a2  5ab  3，B  a2  ab ，求当 a、b 互为倒数时， A  3B 的值．
【答案】11
【解析】
【分析】把 A 与 B 代入 A  3B 中，去括号合并得到最简结果，由 a，b 互为倒数得到 ab  1 ，代入计算即可求出值．
【详解】解∶ A  3a2  5ab  3, B  a2  ab ，
 A  3B  3a2  5ab  3  3a2  ab  3a2  5ab  3  3a2  3ab  8ab  3,
由 a、b互为倒数，得到 ab  1 ， 则原式 81 3  11．
【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
如图，点 C 是线段 AB 的中点．
尺规作图：在线段 AB 的延长线上作线段 BD ，使得 BD  AB ；
若（1）中的线段 AD  8 ，求线段 BC 的长；并任选三条线段，求出它们的长度和．
【答案】（1）图见详解；
（2） AD  AB  BC  14 （答案不唯一）；
【解析】
【分析】本题考查尺规作图作相等线段，线段中点有关计算：
延长线段，以 B 为圆心 AB 为半径画圆弧交延长线于一点即为 D 点即可得到答案；
根据线段中点的到所有线段长度，任选几条相加即可得到答案；
【小问 1 详解】
解：如图，延长线段，以 B 为圆心 AB 为半径画圆弧交延长线于一点即为 D 点，
；
【小问 2 详解】
解：由（1）得 B 为 AD 的中点，
∵ AD  8 ，
∴ AB  BD  1 AD  1  8  4
22
∵C 为 AB 的中点，
∴ AC  BC  1 AB  2
2
∴ AD  AB  BC  8  4  2  14 （答案不唯一）．
为总结和推广我市中小学班级文化建设先进经验，广州市教育局举办了第四届广州市中小学班级文化建 设展示活动．经过多轮角逐，天河区某学校的“龙舟班”荣获示范班称号．学校打算在校门口一个长为 1400cm 的长方形电子屏上发布喜报，喜报内容为：“热烈祝贺龙舟班荣获第四届广州市中小学班级文化建设示范班”，为了制作及显示方便，负责发布喜报信息的老师对有关数据作出如下规定：（如图）边空宽∶字宽∶字距 3 : 4 :1 ．请用列方程的方法求出字距是多少？
【答案】字距为10cm
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设字距为 xcm ，则边空宽为3xcm ，字宽为4xcm 根据长为1400cm 的长方形电子屏列式求解即可得到答案；
【详解】解：设字距为 xcm ，则边空宽为3xcm ，字宽为 4xcm ，
∵喜报内容有 27 个字
∴依据题意列方程为： 2  3x  27  4x  26x  1400 ，
∴解得： x  10 ， 答：字距为10cm ．
我们记一对有理数 a，b 为数对a, b ．如果数对a, b 使等式 a  b 1  ab 成立，则称之为“有趣数对”．
如果数对 m, 3 是“有趣数对”，那么 3 , m  是“有趣数对”吗？请说明理由；
4  4

如果数对 x , 2 是“有趣数对”，求 x4  2x2 1的值；
如果 a 和 b 互为相反数，那么a, b 是“有趣数对”吗？请说明理由．
【答案】23.
 3 , m  是“有趣数对”，理由见解析
 4

24. 64
25. a, b 不是“有趣数对”，理由见解析
【解析】
【分析】（1）本题考查新定义及一元一次方程的应用，根据新定义列方程求解，在代入判断即可得到答案；
本题考查根据新定义求解，根据新定义列式求出 x2  9 ， x4  81 ，代入求解即可得到答案；
本题考查新定义，根据相反数及新定义列式判断左右两边是否相等即可得到答案．
【小问 1 详解】
解：∵  m, 3  是“有趣数对”，
4 

∴ m  3 1  3 m ，
44
∴ m  7 ，
把 a  3 ， b  7 代入 a  b 1  ab 中，左边=右边  21
44
所以 3 , m  是“有趣数对”；
 4

【小问 2 详解】
解：依题意得 x  2 1  2 x ， 解得 x  3
∴ x2  9 ， x4  81 ，
∴ x4  2x2 1  81 29 1  64 ；
【小问 3 详解】
解：∵a 和 b 互为相反数，
∴ a  b  0 ，且 ab ≤ 0
∴ a  b 1  1  ab ，
∴ a, b不是“有趣数对”．
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为 a cm 的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图 1 为无盖的长方体纸盒，图 2 为有盖的长方体纸盒，纸板厚度及接缝
处忽略不计）．
操作一：根据图 1 方式制作一个无盖的长方体盒子，方法是：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为 b cm
的小正方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为 S1 ．
操作二：根据图 2 方式制作一个有盖的长方体纸盒．方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 bcm 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．并设该长方体的长、宽、高之和为 S2 ．
按照操作一，若a  12cm ， b  3cm ，则 S1 ；
按照操作二，则 S2  ；（用含 a，b 的代数式表示）
现有两张边长为acm 的正方形纸板，分别按操作一和操作二的要求制作两个长方体盒子，问：S1 与 S2
的值能相等吗？请说明理由．
【答案】（1）15cm
3 a  2bcm
2
不相等，理由见解析
【解析】
【分析】本题考查展开图折叠成几何体，掌握棱柱的展开图的特征是正确解答的前提，根据展开图得出折 叠后长方体的长、宽、高是解决问题的关键．
由折叠可得底面是长、宽、高分别为 a  2b, a  2b, b 的长方体，进而求出 S1 即可；
由展开与折叠可知，折叠成长方体的长、宽、高分别为 a  2b, a  2b , b ，进而求出 S 即可；
22
（3）（1）和（2）联立，得到b  1 a ，证明 S  S ．
212
【小问 1 详解】
解： a  12cm ， b  3cm ，
∴ S1  212  2 3  3  15cm， 故答案为15cm ．
【小问 2 详解】
解：如图 2，先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚
a  2b
线折合起来可得到长为 a  2b ，宽为，高为b 的长方体，
2
∴ S2
 a  2b  a  2b  b  3 a  2bcm ．
22
故答案为 3 a  2bcm ．
2
【小问 3 详解】
解：不相等，理由如下：
若 S = S ，则 2a  3b  3 a  2b ，即b  1 a ，此时操作一中长方体的长和宽均为 a  2b  0 ，不符合实际．
2
122
∴ S1  S2 ．
将一副三角板的两个顶点按图所示重叠摆放在直线 MN 上，且三角板 ADE 始终摆放在直线 MN 下方， 三角板 ABC 可绕点 A 任意旋转．已知CAB  AED  90 ， C  45，∠EAD  30° ．
设BAN  m ， DAN  n （ 0  m  180 ， 0  n  150 ）
当m  n  0 时，求CAE 的度数；
当n  2m m  0 时，求CAM 与MAE 的数量关系；
当点 C，A，E 三点共线时，请通过画图探究说明 m 与 n 的数量关系．
【答案】（1） CAE  120
（2） MAE  2CAM  30或MAE  330  2CAM
（3） m  n  60 或 m  n  240 或 m  n  120 或 n  m  60
【解析】
【分析】（1）本题考查角度的加减，根据 m  n  0 得到 m  0 ， n  0 结合角度关系即可得到答案；
本题考查三角板摆放角度问题，分当三角板 ABC 的边 AB 在直线 MN 上方，和当三角板 ABC 的边
AB 在直线 MN 下方两类讨论即可得到答案；
本题考查三角板摆放角度问题，分类讨论三点位置关系求解即可得到答案；
【小问 1 详解】
解：当 m  n  0 时， 此时 m  0 且 n  0 ，
∴ CAE  CAB  EAD  90  30  120；
【小问 2 详解】解：∵ n  2m ，
∴ 0  m  75 ，
①当三角板 ABC 的边 AB 在直线 MN 上方时，如图，
∵ CAM  180  CAB  BAN  180  90  m  90  m ，
∴ m  90  CAM ，
∵ MAE  180  EAD  DAN  180  30  n  150  2m ，
∴ MAE  150  290  CAM  ， 整理得： MAE  2CAM  30，
②当三角板 ABC 的边 AB 在直线 MN 下方时，如图，
∴ CAM  180  CAN  180 90  BAN   180  90  m  90  m ，
∴ m  CAM  90 ，
∵ MAE  150  2m ，
∴ MAE  150  2CAM  90 ， 整理得： MAE  330  2CAM ；
【小问 3 详解】解：由题意可得，
①当 C，E 在MN 两侧时，如图所示，
m  n  180  90  30  60 ，
②当 C，E 在 MN 左下方时，如图所示，
m  n  360  90  30  240 ，
③当 C，E 在 MN 右下方时，如图所示，
m  n  90  30  120 ，
④当 C，E 在 MN 两侧时，如图所示，
n  m  180  90  30  60 ，
．