广东省广州市越秀区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（答案）

这是一份广东省广州市越秀区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
2023 学年第一学期期末诊断性调研七年级数学学科
本调研卷共 6 页，24 小题，满分 120 分．考试用时 100 分钟．
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上．
用 2B 铅笔将考生号、座位号等填涂在答题卡相应位置上．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液、涂改带．不按以上要求作答无效．
考生必须保证答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
第一部分 选择题（共 30 分）
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．）
白云山最高峰是摩星岭，高度比海平面高 382 米，记为+382 米，吐鲁番盆地某处比海平面低 154 米，那么比海平面低 154 米可记为（）米．
A. 382
B. 154C.
154
D. 228
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正负数的应用．根据题意利用正负数定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵高度比海平面高 382 米，记为382 米，
∴吐鲁番盆地某处比海平面低 154 米，那么比海平面低 154 米可记154 米， 故选：C．
如图，数轴上点A 表示的数为a ，则a 的相反数是（）．
A. 1B. 0C. 1
【答案】A
【解析】
D. 2
【分析】本题考查数轴上点的表示，相反数定义．根据题意可知点A 表示的数为1，再根据相反数定义即
可求得本题答案．
【详解】解：∵数轴上点A 表示的数为a ，
∴ a  1，
∴ 1的相反数为1， 故选：A．
小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉的钉子个数是（）
1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
【答案】B
【解析】
【分析】根据直线的性质即可求解．
【详解】解：小明想在墙上钉一根细木条，要使细木条固定，至少需钉 2 个钉子， 故选：B．
【点睛】本题考查直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．
有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）
A. a  0  1
B. 1  0  a
C. 0  a  1
D. 0  1  a
【答案】A
【解析】
【分析】直接观察数轴，即可求解．
【详解】解：观察数轴得： a  0  1． 故选：A
【点睛】本题主要查了有理数的大小比较，熟练掌握数轴上的数左边的数总大于左边的数是解题的关键．
解方程1 x  3  x ，去分母正确的是（）．
32
A. 6  2x  3  3x
B. 1 3 x  3  2x
C. 1 2  x  3  3xD. 6  2 x  3  3x
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，根据等式的性质去分母时，注意不要漏乘．
【详解】解：解方程1 x  3  x ，去分母，得6  2 x  3  3x ，
32
故选：D．
下列各等式变形中，不一定成立的是（）
如果 a  b ，那么 a  3  b  3
C. 如果 a  b ，那么 am  bm
【答案】D
【解析】
B. 如果 a  b ，那么 m  a  m  b
D. 如果 am  bm ，那么 a  b
【分析】根据等式基本性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．如果 a  b ，那么a  3  b  3 一定成立，故 A 不符合题意；
如果 a  b ，那么 m  a  m  b 一定成立，故 B 不符合题意；
如果 a  b ，那么 am  bm 一定成立，故 C 不符合题意；
如果 am  bm ，当 m  0 时 a  b 不一定成立，故 D 符合题意； 故选：D．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，解题的关键是熟练掌握等式的基本性质，1、等式两边同时加上
(或减去)同一个整式,等式仍然成立；2、等式两边同时乘或除以同一个不为 0 的整式等式仍然成立．
【分析】去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果 括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号 括号里的各项都改变符号．结合各选项进行判断即可．
【详解】A 选项：2a-（3a-c）=2a-3a-c，故本选项错误；
B 选项：3a+2（2b-1）=3a+4b-2，故本选项错误； C 选项：a+2b-3c=a+（2b-3c），故本选项正确； D 选项：m-n+a-b=m-（n-a+b），故本选项错误．故选 C．
【点睛】考查了去括号及添括号的知识，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．
如图， C ， D 是线段 AB 上的点，若 AB  16 ， AC : CB  1: 3 ，点 D 为 BC 的中点，则线段 AD 的长度是（）．
7. 下列去括号与添括号变形中，正确的是（
）
A. 2a-（3a-c）=2a-3b-c
B. 3a+2（2b-1）=3a+4b-1
C. a+2b-3c=a+（2b-3c）
D. m-n+a-b=m-（n+a-b）
【答案】C
【解析】
A. 12B. 10C. 9D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查线段的和与差，根据题中已知条件分别求得CB 、 BD ，进而求解即可．
【详解】解：∵ AB  16 ， AC : CB  1: 3 ，
∴ CB  3 16  12 ，
4
∵点 D 为 BC 的中点，
∴ BD  1 CB  6 ，
2
∴ AD  AB  BD  16  6  10 ， 故选：B．
下列说法：①0 是单项式；②若 PA  PB ，则点 P 为线段 AB 的中点；③两点之间，直线最短；④同角的补角相等．其中正确的是（）．
A. ①④B. ②④C. ①②D. ②③
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查单项式定义，中点定义，垂线段定义，补角定义．根据题意对序号逐一判断即可选出答 案．
【详解】解：∵单独的数或字母均是单项式，故 0 是单项式，
∴①正确；
∵若 PA  PB ，点 P 如果不在线段 AB 上，就无法说明点 P 为线段 AB 的中点，
∴②不正确；
∵两点之间，线段最短，
∴③不正确；
∵相同的角补角也相等，
∴④正确． 故选：A．
已知 A  2x2  3xy  2x ， B  x2  xy  y ，且 A  2B 的值与 x 的取值无关．若 B  5 ，则A 的值是
（）．
A. 4
B. 2C. 6D. 10
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查整式的加减、代数式求值，先化简 A  2B ，再使含 x 的项的系数之和为 0 求得 y 值，代入 B 中求得 x2  2x  3 ，再代入 A 中求解即可．解答关键是理解代数式的值与 x 的取值无关．
【详解】解：∵ A  2x2  3xy  2x ， B  x2  xy  y ，
∴ A  2B
 2x2  3xy  2x  2 x2  xy  y 
 2x2  3xy  2x  2x2  2xy  2 y
 xy  2x  2 y
  y  2 x  2 y ，
∵ A  2B 的值与 x 的取值无关，
∴ y  2  0 ，则 y  2 ，
∵ B  5 ，
∴ x2  2x  2  5 ，即 x2  2x  3 ，
∴ A  2x2  6x  2x
 2 x2  2x
 2  3
 6 ， 故选：C
第二部分 非选择题（共 90 分）
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分．）
党的二十大报告指出，我国打赢了人类历史上规模最大的脱贫攻坚战，全国九百六十多万贫困人口实现 易地搬迁，历史性地解决了绝对贫困问题，为全球减贫事业作出了重大贡献．数字 9600000 用科学记数法可表示为．
【答案】9.6 106
【解析】
【分析】本题考查科学记数法定义．把一个数表示成a 与 10 的n 次幂相乘的形式（1 
分数形式， n 为整数），根据定义即可得到本题答案．
a  10 ， a 不为
【详解】解：∵把一个数表示成a 与 10 的 n 次幂相乘的形式（1  a  10 ，a 不为分数形式，n 为整数），
∴ 9600000  9.6 106 ，
故答案为： 9.6 106 ．
当 x  2 时， 2  x 去绝对值后可化为．
【答案】 x - 2 ## 2  x
【解析】
【分析】本题考查绝对值化简．根据题意先判断绝对值内数的正负性，再根据绝对值定义即可得到本题答 案．
【详解】解：∵当 x  2 时， 2  x  0 ，
∴ 2  x  x  2 ， 故答案为： x - 2 ．
关于 x 的一元一次方程2x  3m 1  0 的解为 x  2 ，则 m ．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程解得问题．根据题意将 x  2 代入 2x  3m 1  0 中即可求得本题答案．
【详解】解：∵关于 x 的一元一次方程 2x  3m 1  0 的解为 x  2 ，
∴将 x  2 代入 2x  3m 1  0 中得： 2  2  3m 1  0 ， 解得： m  1，
故答案为： 1．
一艘船从甲码头到乙码头逆流而行，用了3h ；从乙码头返回甲码头顺流而行，用了 2h ．已知水流速度是5km / h ，则船在静水中的平均速度是km / h ．
【答案】25
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据路程、时间和速度的关系，结合顺水和逆水行驶的路程相等 列方程求解即可．理解顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度是解答的关键．
【详解】解：设船在静水中的平均速度是 x km / h ， 根据题意，得 2 x  5  3 x  5 ，
解得 x  25 ，
答：船在静水中的平均速度是 25 km / h ， 故答案为：25．
如图，某海域有三个小岛A ， B ，O ，在小岛O 处观测，小岛A 在它北偏东62.6的方向上，小岛 B 在
它北偏西3842 的方向上，则AOB 的度数是．
【答案】101.3°
【解析】
【分析】本题考查角度的解计算．根据题意将两个方向角相加即为本题答案．
【详解】解： ∵在小岛O 处观测，小岛 A 在它北偏东62.6的方向上，小岛 B 在它北偏西3842 的方向上，
∵ 3842  38.7 ，
∴AOB  62.6  38.7  101.3， 故答案为：101.3°．
已知a 是不为 1 的有理数，我们把 1
称为a 的差倒数，如：3 的差倒数是 1  1 ．已知 a  1，
1  a
1 321
a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是a3 的差倒数，…，依此类推，an 为 an1 的差倒数，则 a2 ；
若 a1  a2  an  55 ，则 n ．
2
【答案】①. 1 ## 0.5②. 113
【解析】
【分析】本题考查数字类规律探究、解一元一次方程，根据题意，观察出1、1 、2 三个数为一个循环，进
2
而分类讨论列方程求解即可．观察出数字变化规律是解答的关键．
【详解】解：由题意， a  1， a  1  1
12112
， a3 
1
1 1
2
 2 ， a 1 1，……，
41 2
依次类推，发现1、 1 、2 三个数为一个循环，又1 1  2  3 ，
222
∴当 n  3k 时， a  a  a  3 k  55 ，则 k  110 ，不是整数，故舍去；
12n23
当 n  3k 1时， a  a  a  3 k 1  55 ，则 k  112 ，不是整数，舍去；
12n23
当 n  3k  2 时， a  a
 a
 3 k 1 1  55 ，则 k  37 ，是正整数，满足题意，
12
∴ n  3 37  2  113， 故答案为： 1 ，113．
2
n22
三、解答题（本大题共 8 小题，满分 72 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
计算：
（1） 6 2  5 ；
 29 
（2） 14 18 1  2  ．

【答案】（1）8
（2） 4
【解析】
【分析】本题考查有理数四则混合运算．
先计算除法再计算减法即可得到本题答案；
先计算括号内的，再计算除法最后计算加法即可得到本题答案．
【小问 1 详解】解： 6 2  5 ，
 3  5 ，
 8；
【小问 2 详解】
 29 
解： 14 18 1  2  ，

 118 5，
18
 1 5 ，
 4 ．
解方程：
（1）1 5x  2x  7 ；
（2） 5x 1  2x 1  1 ．
36
【答案】（1） x  2
（2） x  3
8
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程．
先移项再合并同类项即可计算本题结果；
先去分母再去括号，再移项并合并同类项即可计算本题结果．
【小问 1 详解】
解：1 5x  2x  7 ，
移项得： 5x  2x  7 1 ， 合并同类项得： 3x  6 ， 即： x  2 ；
【小问 2 详解】
解： 5x 1  2x 1  1 ，
36
两边同时乘以6 ： 2(5x 1)  (2x 1)  6 ，
去括号得：10x  2  2x 1  6 ， 移项得：10x  2x  6  3 ，
合并同类项得： 8x  3 ，
即： x  3 ．
8
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
4
5
3
4
3
6
1
在东西走向的绿道上有一个岗亭，小明从岗亭出发以13km/h 的速度沿绿道巡逻．规定向东巡逻为正， 向西巡逻为负，巡逻情况记录（单位：km）如下表：
第四次巡逻结束时，小明在岗亭的哪一边？距离多远？
小明巡逻共用时多少小时？
【答案】（1）第四次巡逻结束时，小明在岗亭的西边 2 千米处
（2）小明巡逻共用时 2 小时
【解析】
【分析】本题考查了正数和负数的应用，有理数加减混合运算的应用，除法的应用：
把前面四次巡逻记录相加，根据和的情况即可判断小明在岗亭的哪一边；
求出所有记录的绝对值的和，再除以小明的速度，计算即可得解．
【小问 1 详解】
解： 4  5  3  4  2 ，
即第四次巡逻结束时，小明在岗亭的西边 2 千米处；
【小问 2 详解】
解： 4  5  3  4  3  6  1  4  5  3  4  3  6 1  26km ，
26 13  2 （小时），即小明巡逻共用时 2 小时．
20. 已知 A  32x2  xy  5x  2 3x2  2xy  3x ．
（1）化简A ；
（2）若 x  3  3y 12  0 ，求A 的值．
【答案】（1） xy  9x
（2） 28
【解析】
【分析】本题考查多项式化简及代数式求值知识．
根据题意先去括号在合并同类项即为本题答案；
先列出关于 x 和 y 的方程计算出值，再代入（1）中代数式中即为本题答案．
【小问 1 详解】
解：∵ A  32x2  xy  5x  2 3x2  2xy  3x ，
∴ 32x2  xy  5x  2 3x2  2xy  3x ，
 6x2  3xy 15x  6x2  4xy  6x ，
 (6x2  6x2 )  (3xy  4 xy)  (15x  6 x) ，
 xy  9x ，
∴ A  xy  9x ；
【小问 2 详解】
解：∵ x  3  3y 12  0 ，
 x  3  0
∴ 


，解得： 
x  3
1 ，
3y 1  0
 y   3
∴ A  xy  9x  3 ( 1)  9 3  1 27  28 ．
3
如图，AOC 与BOC 互为补角，BOC 与BOD 互为余角，且BOC  4BOD ，
求BOC 的度数；
若OE 平分AOC ，求BOE 的度数．
【答案】（1） 72
（2）126
【解析】
【分析】（ 1 ） 根据余角的性质以及 BOC  4BOD ， 可得 BOD  4BOD  90 ， 从而得到
BOD  18 ，即可求解；
（2）根据BOC  72，可得 AOC  108 ，再由OE 平分AOC ，可得EOC  1 AOC  54 ，
2
即可求解．
【小问 1 详解】
解：∵BOC 与BOD 互为余角，
∴ BOC  BOD  90，
∵ BOC  4BOD ，
∴ BOD  4BOD  90 ，
∴ BOD  18 ，
∴ BOC  4BOD  72 ；
【小问 2 详解】
解：∵
BOC  72，
∴  AOC  108
∵ OE 平分AOC ，
∴ EOC  1 AOC  54 ，
2
∴ BOE  COE  BOC  54  72  126 ．
【点睛】本题主要考查了余角的性质，有关角平分线的计算，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关 键．
用 A4 纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过 20 页时，每页收费 0.5 元，复印页数超过 20 页时，超过部分每页收费降．为．0.2 元．在乙复印店复印同样的文件，不论复印多少页，每页收费都是 0.4 元．
在甲复印店用 A4 纸复印 30 页时，需交费少元？
当用 A4 纸复印多少页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多 1 元？
【答案】（1）12
（2）10 或 25
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用．
根据题意列出算式即可计算本题答案；
设用 A4 纸复印 x 页，分类讨论并列出算式即可算出本题答案．
【小问 1 详解】
解：∵用 A4 纸在甲复印店复印文件，复印页数不超过 20 页时，每页收费 0.5 元，复印页数超过 20 页时， 超过部分每页收费降．为．0.2 元，
∴根据题意得： 20  0.5 10  0.2  12 （元）
答：在甲复印店用 A4 纸复印 30 页时，需交费 12 元；
【小问 2 详解】
解：设用 A4 纸复印 x 页，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多 1 元， 分情况讨论：
①当 x  20 时，
在甲复印店花费： 0.5x ， 在乙复印店花费： 0.4x ，
则可列方程为： 0.5x  0.4x  1，解得： x  10 ，
②当 x  20 时，
在甲复印店花费： 0.5 20  (x  20)  0.2  0.2x  6 ， 在乙复印店花费： 0.4x ，
则可列方程为： 0.2x  6  0.4x  1 ，解得： x  25 ，
综上所述，用 A4 纸复印10 或 25 页时，在甲复印店的收费比乙复印店的收费多 1 元．
在“制作正方体纸盒”的实践活动中，某小组利用宽为 m 厘米，长为 n 厘米的长方形纸板制作正方体纸盒，有如下两种设计方案．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
方案一：制作无．盖．正方体纸盒
若 n  m ，按图 1 所示的方式，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，小正方形的边长为 x 厘米，再沿虚线折合起来，可以得到一个无盖正方体纸盒．此时，你发现 x 与 m 之间满足的等量关系是．
方案二：制作有．盖．正方体纸盒
若 n  m ，在图 2 的长方形纸板的三个角各剪去 1 个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒，其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样．请在图 2 中画出你的设计方案．剪去的小长方形用阴影表示，折痕用虚线表示；
（3）在方案二的条件下，求代数式52m  3n 1  32m  4n 1 的值．
【答案】（1） x  1 m
3
（2）画图见解析（3） 8
【解析】
【分析】本题考查正方体性质及展开图，找到图中边长的数量关系即为解答的关键．
正方体是特殊的长方体，长宽高三者相等，故回到图形有 x  1 m ；
3
仔细思考，实际上是从大长方形纸中剪出一个正方形展开图，故从正方体展开图中选择合适的剪出形 状即可；
先将式子整理，再根据图形边长关系即可求得本题答案．
【小问 1 详解】
解：∵宽为 m 厘米，长为n 厘米的长方形纸板制作正方体纸盒， n  m ，
∴ 3x  m ，即： x  1 m ；
3
【小问 2 详解】
解：∵在图 2 的长方形纸板的三个角各剪去 1 个大小相同的小长方形，剩下部分恰好可以折合成一个有盖的正方体纸盒，
∴所画图形如图所示：
，
【小问 3 详解】
解： 52m  3n 1  32m  4n 1 ，
 10m 15n  5  6m 12n  3 ，
 4m  3n  8 ，
∵其大小与方案一中的无盖正方体纸盒大小一样，
∴小正方形边长为 x ，即 m  3x, n  4x ，
∴ 4m  3n  8  43x  34x  8  8 ，
综上所述： 52m  3n 1  32m  4n 1 值为8 ．
已知多项式2m2 n4  3mn  2 的次数为a ，项数为b ，常数项为c ．如图，在数轴上 A 点表示数a ，B 点表示数b ， C 点表示数c ， P 点表示数 x （ x  3）．
（1） a ， b ， c ．
若将数轴对折，使得对．折．后．A 点与C 点重合，此时点 B 与点 P 也重合，求点 P 所表示的数 x ；
若将数轴从点 P 处对折，使得对．折．后．PB  2 AC ，求点 P 所表示的数 x ．
【答案】24. 6, 3, 2
25 1
26.
13 或10
3
或19 或 5
3
【解析】
【分析】本题考查多项式定义，数轴点坐标表示，相反数定义，代数式表示线段长．
根据多项式定义即可得到本题答案；
根据中点坐标公式即可得到本题答案；
根据题意先计算出 AC  8 ，再根据 PB  16 分情况讨论点 P 所在的位置即可得到本题答案．
【小问 1 详解】
解：∵多项式 2m2 n4  3mn  2 的次数为a ，项数为b ，常数项为c ，
∵多项式的次数及单项式次数最大项的次数即为多项式次数，
∴ a  2  4  6 ，
∵共计三项，分别是： 2m2n4 , 3mn, 2
∴ b  3 ，
∴ c  2 ，
综上所述： a  6, b  3, c  2 ；
【小问 2 详解】
解： A 点表示数a ， B 点表示数b ， C 点表示数c ， P 点表示数 x ， 由（1）得： a  6, b  3, c  2 ，
∵将数轴对折，使得对．折．后．A 点与C 点重合，
∴中点表示的数为： 6  (2)  2 ，
2
∵点 B 与点 P 也重合，
∴ 3  x  2 ，
2
∴ x  1 ；
【小问 3 详解】
解：∵将数轴从点 P 处对折，使得对．折．后．PB  2 AC ，
∴对点 P 的位置分情况讨论：
①当点 P 在A 右侧时，
对折后， AC  6 | 2 | 8 ，
∴ PB  16  x  3 ，解得： x  19 ，
②当点 P 在 AB 线段中点时， 对折后， AC  5 ，
∴ PB  10  x  3 ，解得： x 13，不符合题意舍去，
③当点 P 在 AB 线段上时，
对折后， AC  2x  6  2  2x  4 ，
∴ PB  4x  8  x  2 ，解得： x  10 ，
3
④当点 P 在 BC 线段上时，
对折后， AC  2 2x  6  4  2x ，
∴ PB  24  2x  8  4x ，
∵ PB  3  x ，
∴ 8  4x  3  x ，解得： x  5 ，
3
⑤当点 P 在 AC 线段中点时， 对折后， AC  0 ，
∴ PB  0 ，即， x  3  0 ， x  3 ，
∵ x  3，故不符合题意舍去，
⑥当点 P 在C 点左侧时， 对折后， AC  8 ，
∴ PB  16 ，即3  x  16 ，解得： x  13 ，
∴综上所述点 P 所表示的数为13 或10 或 5
33
或19 ．