吉林省长春市绿园区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份吉林省长春市绿园区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．中国空间站位于距离地面约400km的太空环境中.由于没有大气层保护，在太阳光线直射下，空间站表面温度可高于零上，其背阳面温度可低于零下.若零上记作，则零下记作( )
A.B.C.D.
2．如图,直线、相交于点O,若,则的度数是( )
A.B.C.D.
3．如图是运动会领奖台,它的主视图是( )
A.B.
C.D.
4．为保护水资源,某社区新建了雨水再生水工程,再生水利用量约达立方米/年,数据用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
5．下列投影是平行投影的是( )
A.太阳光下窗户的影子B.台灯下书本的影子
C.在手电筒照射下纸片的影子D.路灯下行人的影子
6．如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图,其中,,,则等于( )
A.B.C.D.
7．小学阶段我们学习过被3整除的数的规律,初中阶段可以论证结论的正确性,以三位数为例,如果一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为a,b,c,则通常记这个三位数为,若可以被3整除,则这个数可以被3整除,论证过程如下：,显然能够被3整除,因此,如果可以被3整除,那么就能被3整除,即就能被3整除.应用以上材料解答问题：是一个四位数,这个四位数满足什么条件时它能够被4整除？( )
A.能被4整除B.能被4整除
C.能被4整除D.能被4整除
8．如图,若点A、B、C在数轴上所对应的数分别为a、b、c,则下列大小关系正确的是( )
A.B.C.D.
二、填空题
9．如果和是同类项,那的值为______.
10．已知,那么的余角度数为______.
11．把多项式按字母x的降幂排列是____________.
12．若,则______.
13．如图是一个正方体的表面展开图,则与“学”字相对的字是______.
14．如图,在一组有规律的图案中,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,第3个图案由10个基础图形组成,则第是正整数)个图案由______个基础图形组成.
三、解答题
15．计算：
(1)；
(2).
16．先化简,再求值：,其中,.
17．如图,在的正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,点A、B、C、D均在格点上,按下列要求在网格中画图.
(1)画线段；
(2)画射线；
(3)画直线.
18．在下列解答中,填空(理由或数学式).如图,已知直线,,.
(1)求的度数；
解：(已知),且(________),
(________)
(已知),
(________).
________(等量代换).
(2)求证：直线.
证明：(________),
________(________).
又(已知),
(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).
19．已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的值为2,求的值.
20．如图,点B是线段AC上一点,且,.
(1)试求出线段的长；
(2)如果点O是线段AC的中点.请求线段OB的长.
21．有筐白菜,以每筐为标准,超过或不足的千克数分别用正数或负数来表示,记录如下：
(1)与标准重量比较,筐白菜总计超过或不足多少千克？
(2)若白菜每千克售价元,则出售这筐白菜可卖多少元？
22．小红准备将新购买的房子的地面铺上地砖,地面结构如图所示,根据图中所给的数据(单位：米),解答下列问题：
(1)用含m,n的代数式表示地面的总面积；
(2)已知米,且客厅面积是卫生间面积的9倍,如果铺1平方米地面用地砖的平均费用为200元,那么小红家铺地面用地砖的总费用是多少元？
23．阅读下面材料,并回答问题.
如图1,与互余,且,若,请你补全图形,并求的度数.
以下是娜娜的解答过程：
解析：如图2,因为与互余,
所以___________°.
又,即,
所以,
解得___________°.
由题意得,
所以___________°.
静静说：“我认为娜娜考虑的不完整,应该还有一种情况.”
请完成下面两个问题：
(1)请你将娜娜的解答过程补充完整；
(2)根据静静的想法,请你在图3中补画出另一种情况,并直接写出此时的度数为___________.
24．如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数b,且a、b满足,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点B运动,到点B停止运动；同时,动点Q从点B出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点A运动,到点A停止运动.设点P运动的时间为t(秒),P、Q两点的距离为个单位长度.
(1)点A表示的数为________,点B表示的数为________；
(2)当时,________；
(3)当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时,求d的值；
(4)当时,直接写出t的值.
参考答案
1．答案：B
解析：“正”和“负”相对，所以，若零上记作，则零下记作.
故选:B.
2．答案：A
解析：依题意,,
故选：A.
3．答案：A
解析：领奖台的主视图是：
故选：A.
4．答案：C
解析：.
故选：C.
5．答案：A
解析：A、太阳光下窗户的影子,是平行投影,故本选项正确；
B、台灯下书本的影子是中心投影,故本选项错误；
C、在手电筒照射下纸片的影子是中心投影,故本选项错误；
D、路灯下行人的影子是中心投影,故本选项错误；
故选A.
6．答案：B
解析：如图,过点E作,
∵,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
故选：B.
7．答案：D
解析：依题意,,
能被4整除,
当能被4整除时,能被4整除,
故选：D.
8．答案：B
解析：由题意可知,,且,
如图所示,把,,表示在数轴上,
∴,
故选：B.
9．答案：5
解析：由同类项的定义可知,,
,
故答案为：5.
10．答案：
解析：的余角为：.
故答案为：.
11．答案：
解析：将多项式按字母x的降幂排列结果为：.
12．答案：11
解析：∵
∴,
∴,
故答案为：11.
13．答案：心
解析：如图是一个正方体的表面展开图,则与“学”字相对的字是“心”,
故答案为：心.
14．答案：
解析：观察可知,第1个图案由4个基础图形组成,
第2个图案由7个基础图形组成,,
第3个图案由10个基础图形组成,,
,
第n个图案中基础图形有：,
故答案为：.
15．答案：(1)21
(2)
解析：(1)
；
(2)
.
16．答案：,11
解析：原式
；
当,时,
原式
.
17．答案：(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
解析：(1)如图,线段即为所求；
(2)如图,射线即为所求；
(3)如图,直线即为所求；
.
18．答案：(1)对顶角相等；等量代换；两直线平行,同位角相等；
(2)已知；；内错角相等,两直线平行
解析：(1)(已知),且(对顶角相等),
(等量代换)
(已知),
(两直线平行,同位角相等).
(等量代换).
(2)证明：(已知),
(内错角相等,两直线平行).
又(已知),
(如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行).
19．答案：4
解析：与b互为相反数,
,
与d互为倒数,
,
的值为2,
∴
,
的值为4.
20．答案：(1)28
(2)6.
解析：(1)∵,,
∴；
(2)由(1)知：,
∵点O是线段AC的中点,
∴,
∴.
21．答案：(1)这30筐白菜总计超过6千克
(2)出售这30筐白菜可卖约元
解析：(1)
(千克),
∴这30筐白菜总计超过6千克.
(2)(元)
答：出售这30筐白菜可卖约元.
22．答案：(1)平方米
(2)12000元
解析：(1)观察图形可知：客厅地面的面积为平方米,
卧室地面的面积为平方米,
卫生间地面的面积为平方米,
厨房地面的面积为平方米,
地面的总面积平方米；
(2)当米时,客厅面积是卫生间面积的9倍,
,
,
小红家铺地面用地砖的总费用为：
(元).
23．答案：(1)90,60,100
(2)补全图形见解析,
解析：(1)如图2,因为与互余,
所以.
又,即,
所以,
解得.
由题意得,
所以.
故答案为：90,60,100；
(2)如图,因为与互余,
所以.
又,即,
所以,
解得.
由题意得,
所以,
故答案为：.
24．答案：(1),4
(2)3
(3)d的值为3或1.5
(4)或
解析：(1)∵,
∴,,
解得,,,
∴点A表示的数为,点B表示的数为4；
故答案为：,4；
(2)当时,点P表示的数为,点Q表示的数为,
∴,
故答案为：3；
(3)由题意知,点P表示的数为,点Q表示的数为,线段的中点表示的数为,
当P点恰好运动到线段的中点时,则,
解得,,
则点Q表示的数为,
∴；
当Q点恰好运动到线段的中点时,则,
解得,,
则点P表示的数为,
∴；
综上所述,d的值为3或；
(4)由题意知,,分两种情况求解；
①当P、Q相遇前,则时,解得,；
②当P、Q相遇后,则,解得,；
综上所述,或.
与标准质量的差值(单位：
0
1
2
3
筐数
1
3
5
9
6
4
2