高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念试讲课ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册6.1 平面向量的概念试讲课ppt课件，共53页。PPT课件主要包含了内容索引，零向量与单位向量，向量的概念及几何表示，知识梳理，相等向量与共线向量，课堂达标，课时精练等内容，欢迎下载使用。
1.通过对力、速度、位移等的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义和两个向量相等的含义. 2.理解平面向量的几何表示和基本要素.
你注意过吗？在描述天气的时候，温度和相对湿度都只要用一个实数就可以确切地表达，而风的确切描述，除了用一个实数说明“风力”外，还要给出“风向”，在生活中还有类似的例子吗？
一、向量的概念及几何表示
三、相等向量与共线向量
探究1 在物理中，我们学习过位移、速度和力，这些物理量与我们日常生活中的面积、质量等有什么区别？提示　面积、质量只有大小，没有方向，而位移、速度和力既有大小，又有方向.探究2 平面直角坐标系中的x轴是如何表示方向的？提示　用箭头表示方向.
1.向量的概念(1)向量：既有______又有______的量叫做向量.(2)数量：只有______没有______的量称为数量.2.向量的表示(1)有向线段①具有_____的线段叫做有向线段，它包含三个要素：_____、______、_____.
(1)向量强调长度和方向两个要素.(2)有向线段与向量不是同一概念，有向线段有起点、长度、方向三个要素，而向量有大小和方向两个要素.在空间中，有向线段是固定的，而向量是可以自由平移的.每一个有向线段对应一个向量，每一个向量对应无数个有向线段.
(链接教材P5T1、P3例1)一辆消防车从A地去B地执行任务.先从A地向北偏东30°方向行驶2千米到达D地，然后从D地沿北偏东60°方向行驶6千米到达C地，又从C地向南偏西30°方向行驶2千米才到达B地.
(2)求B地相对于A地的位移.
∵D地在A地北偏东30°方向上，B地在C地南偏西30°方向上，
∴AD∥BC.又AD＝BC＝2，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝DC＝6.∵C地在D地北偏东60°方向上，∴B地相对于A地的位移为北偏东60°，相距6千米.
作向量的方法准确画出向量的方法是先确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的大小确定向量的终点.
探究3 在实数中，有“0”与“1”这样的具有特殊地位的数，那么在向量中，有类似的特殊向量吗？提示　有，零向量与单位向量.
(1)不能说零向量没有方向，它的方向是任意的.(2)单位向量有无数多个，它们的大小相等，但方向不一定相同.
(多选)下列说法正确的是A.零向量是没有方向的B.两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C.零向量的长度都为0D.两个单位向量的长度相等
零向量的方向是任意的；两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的方向不一定相同，终点也不一定相同；零向量的模都是0；单位向量的长度都是1个单位长度，故C，D正确.
解决向量概念问题一定要紧扣定义，对单位向量与零向量要特别注意方向问题.
下列说法中正确的是A.向量的模都是正实数B.单位向量只有一个C.向量的大小与方向无关D.方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小
零向量的模为0，故A不正确；单位向量的方向可以是任意的，故B不正确；向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C正确；不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故D不正确.
提示　大小相等，方向相同.
提示　大小不等，方向相同.
在考查两向量平行或共线时，首先要考虑零向量的可能性.
(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些？(2)与a共线的向量有哪些？(3)请一一列出与a，b，c相等的向量.
相等向量与共线向量的探求方法(1)寻找相等向量：先找与表示已知向量的有向线段长度相等的线段，再确定哪些是同向共线的向量.(2)寻找共线向量：先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段，再确定同向与反向的向量，注意不要漏掉以表示已知向量的有向线段的终点为起点，起点为终点的向量.
当|a|＝|b|时，a，b的方向不一定相同，所以a，b可能不相等，A错误；
根据向量相等的定义，由a＝b，b＝c可得a＝c，C正确；当|a|＝|b|且a，b方向相反时，a≠b，所以“a＝b”是“|a|＝|b|且a∥b”的充分不必要条件，D错误.
(2)如图所示，四边形ABCD和ABDE都是平行四边形.
①在平行四边形ABCD和ABDE中，
∴E，D，C三点共线，
1.在同一平面内，把所有长度为1的向量的起点固定在同一点，那么这些向量的终点形成的图形是A. 圆 B.一段弧C.线段 D.直线
2.(多选)下列说法正确的是A.加速度是向量
D.若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
由向量的定义知，加速度是向量，故A正确；B显然正确；
若两个单位向量平行，则方向相同或相反，则这两个单位向量不一定相等，故D错误.
3.(多选)设点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，则下列结论正确的是
点A，O，B不共线，C不正确；
∴四边形ABCD是平行四边形，
1.(多选)下列说法正确的是
2.下列说法中正确的是
选项A中单位向量方向可以不同，故a＝b不一定成立；选项B中A，B，C，D四点可能共线，不一定能组成平行四边形；选项C中当b＝0时，a，c为任意向量；
A.若a，b都是单位向量，则a＝b
3.(多选)下列说法正确的是
模相等的向量不一定平行，故A错误；若a，b中有一个为零向量，则a与b必共线，故若a与b不共线，则应均为非零向量，故B正确；C显然正确；两向量相等的充要条件是它们的方向相同、长度相等，故D错误.
A.若|a|＝|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反B.向量a与b不共线，则a与b都是非零向量C.若a≠b，则a与b可能是共线向量D.两向量相等的充要条件是它们的起点、终点相同
A.有相同起点的向量B.共线向量C.模相等的向量D.相等的向量
5.(多选)如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则以下说法正确的是
6.给出下列条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0，其中能使a∥b成立的是________.
如图，以B为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共3个；以C为起点作有向线段表示马走了“一步”的向量，符合题意的共8个.所以共有11个.
9.如图所示，△ABC的三边均不相等，E，F，D分别是AC， AB，BC的中点.
(1)因为E，F分别是AC，AB的中点，
10.在如图的方格纸上，已知向量a，每个小正方形的边长为1.
(1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a；
(1)根据相等向量的定义，所作向量与向量a平行，且长度相等、方向相同(作图略).
11.(多选)在下列结论中，正确的结论为 A.a∥b且|a|＝|b|是a＝b的必要不充分条件 B.a∥b且|a|＝|b|是a＝b的既不充分也不必要条件 C.a与b方向相同且|a|＝|b|是a＝b的充要条件 D.a与b方向相反或|a|≠|b|是a≠b的充分不必要条件
若a＝b，则a与b方向相同，模相等，所以A，C，D正确，B错误.
12.(多选)如图所示，四边形ABCD，CEFG，CGHD是全等的菱形，则下列结论中一定正确的是
∴CN＝MA，CN∥MA，∴四边形CNAM是平行四边形，
∵CB＝DA，CM＝NA，∴MB＝DN.又DN∥MB，
由(1)所画的图知，①当点C位于点C1或C2时，
②当点C位于点C5或C6时，