2024-2025学年人教A版2019高一数学同步精品试题期中考试押题卷01（考试范围：人教A版2019必修第一册第1-3章）（Word版附解析）

这是一份2024-2025学年人教A版2019高一数学同步精品试题期中考试押题卷01（考试范围：人教A版2019必修第一册第1-3章）（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，已知命题，集合，，，则的值可以是，已知，则下列结论正确的有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章、第二章、第三章
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】集合，
则，故A不正确；
，故B不正确；
，故C正确；
空集是任何集合的子集，则，故D不正确．
故选：C.
2．若，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】因为或，
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
3．已知，，，均为实数，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则B．若，则
C．若，则D．若且，则
【答案】C
【解析】选项A，取，，，，则，A错误；
选项B，当，时，，但，不成立，B错误；
选项C，当时，，
C正确；
选项D，根据糖水不等式可知，再根据倒数不等式可得，D错误.
故选:C．
4．已知函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】因为，
可得，所以.
故选：C.
5．若对任意，不等式恒成立，则x的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
【答案】D
【解析】令，
由题意得：，
即，解得，
所以或.
故选：D.
6．已知关于的不等式的解集是，则下列说法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．不等式的解集是
【答案】C
【解析】因为关于的不等式的解集是，
则，且1，3是方程的两个根，
于是得，解得，
对于A，由，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，不等式化为，
即，解得或，故D正确.
故选：C.
7．已知命题：命题.若p为假命题，q为真命题，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】命题为假命题，
在上无解，
即与，函数图象没有交点，
由图可知：或，
命题为真命题，则，解得，
综上所述：实数a的取值范围为.
故选：C
8．德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，函数被称为狄利克雷函数．关于狄利克雷函数有如下四个命题：①；②对任意，恒有成立；③任取一个不为0的有理数，对任意实数均成立；④存在三个点，，，使得为等边三角形．其中真命题的序号为（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】D
【解析】①若为有理数，则是有理数，则，若为无理数，则是有理数，则，故①错误；
②若为有理数，则为有理数，此时，，即成立，
若为无理数，则为无理数，此时，，即成立，
综上，对任意x∈R，恒有成立，故②正确；
③若为有理数，则为有理数，此时，，即成立，
若为无理数，则为无理数，此时，，即成立，
综上，任取一个不为0的有理数，对任意实数均成立，故③正确；
④对任意有理数，存在三个点、、是边长为的等边三角形，故④正确．
故选：D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．集合，，，则的值可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】ACD
【解析】集合，，，则，
当时，则，合乎题意；
当时，则，
因为，则或，解得或.
综上所述，实数的取值集合为.
故选：ACD.
10．已知，则下列结论正确的有（ ）
A．ab的最大值B．的最小值为1
C．的最小值D．的最小值
【答案】ACD
【解析】A选项，，
当且仅当时等号成立，所以A选项正确.
B选项，由，得，则，
所以，
对称轴为，所以当时，取得最小值为，
所以B选项错误.
C选项，
，当且仅当时等号成立，
所以C选项正确.
D选项，设，
则，解得，所以，
则，
所以
，
当且仅当时等号成立，
所以D选项正确.
故选：ACD
11．，用表示，的较小者，记为，若，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数有最大值，无最小值
C．不等式的解集是
D．若是方程的三个不同的实数解，则
【答案】AD
【解析】由，得或，由，得.
则.
对于A选项，，故A正确.
对于B选项，由可知无最小值，无最大值，故B错误；
对于C选项，当时，，可得，所以；
当时，由，可得，解得x=1，
.综上，不等式的解集是，故C错误；
对于D选项，当时，，
可得，解得；
当时，，可得，解得，
则，故D正确.
故选：AD.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．某校有21个学生参加了数学小组，17个学生参加了物理小组，10个学生参加了化学小组，其中同时参加数学、物理小组的有12人，同时参加数学、化学小组的有6人，同时参加物理、化学小组的有5人，同时参加3个小组的有2人，现在这3个小组的学生都要乘车去市里参加数理化竞赛，则需要预购 张车票.
【答案】27
【解析】由题意可得韦恩图，如图所示，
参加数理化竞赛的学生有人，
所以需预购27张车票.
故答案为：27
13．若关于x的不等式的解集为R，则实数的取值范围是 ．
【答案】
【解析】由关于的不等式的解集为，
当时，不等式即为恒成立，符合题意；
当时，则满足，解得，
综上可得，，所以实数的取值范围为.
故答案为：.
14．已知定义域为的奇函数的图像是一条连续不断的曲线．对，当时，总有，则满足的实数的取值范围为 ．
【答案】
【解析】令，，
因为，当时，总有，即，
即，当时，总有，
所以在上递增，
又函数的图像是一条连续不断的曲线，所以在上递增，
又因为是奇函数，
所以，
所以在上是偶函数，又因为，
所以，即，
所以，即，解得，
所以实数的取值范围为.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
已知：，
(1)，求a的取值范围；
(2)，求a的取值范围．
【解析】（1）依题意，，由，得，
当时，，解得，
当时，，解得；
当时，，无解；
当时，，解得，
所以a的取值范围是或.
（2）由，得，而集合是一元二次方程的解集，因此，
由（1）知，，解得，
所以a的取值范围是.
16．（15分）
已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义证明；
(3)解不等式.
【解析】（1））函数是定义在上的奇函数，，
解得：，
∴，而，解得，
∴，.
（2）函数在上为减函数；证明如下：
任意且，
则，
因为，所以，，
所以，即，所以函数在上为减函数.
（3）由题意，不等式可化为，
所以，解得，所以该不等式的解集为.
17．（15分）
某保健厂研制了一种足浴气血生机的足疗盆，具体原理是：在足浴盆右侧离中心厘米处安装臭氧发生孔，产生的臭氧对双脚起保健作用.根据检测发现，该臭氧发生孔工作时会对泡脚的舒适程度起到干扰作用，已知臭氧发生孔工作时，对左脚的干扰度与成反比，比例系数为2；对右脚的干扰度与成反比，比例系数为k，且当时，对左脚和右脚的干扰度之和为0.06.
(1)求臭氧发生孔工作时对左脚和右脚的干扰度之和y关于x的表达式；
(2)求臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小值，并求此时x的值.
【解析】（1）由题意，，
因为时，，所以，
所以，.
（2）因为，所以，
所以
，
当且仅当，即时取“”，
所以当时，臭氧发生孔对左脚和右脚的干扰度之和的最小，为.
18．（17分）
已知函数．
(1)若对一切实数恒成立，求实数的取值范围；
(2)解关于的不等式；
(3)若存在使关于的方程有四个不同的实根，求实数的取值范围．
【解析】（1）由题意，对一切实数恒成立，
当时，不等式可化为，不满足题意；
当时，则有解得．
故实数的取值范围是．
（2）不等式等价于，
即，
当时，不等式可化为，解集为；
当时，与不等式对应的一元二次方程的两根为，．
当时，，此时不等式解集为；
当时，，此时不等式解集为或；
当时，，此时不等式解集为；
当时，，此时不等式解集为或．
综上所述，
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为或；
当时，解集为；
当时，解集为或．
（3）当时，因为，
令，当且仅当时，等号成立；
则关于的方程可化为，
关于的方程有四个不等实根，
即有两个不同正根，则
由②③式可得，
由①知：存在，使不等式成立，故，
即，解得（舍）或．
综上，实数的取值范围是．
19．（17分）
若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“美好函数”.
(1)函数①②，哪个函数是在上的“美好函数”，并说明理由；
(2)已知函数.
①函数是在上的“美好函数”，求的值；
②当时，函数是在上的“美好函数”，求的值.
【解析】（1）在上的最大值为3，最小值为2，最大值与最小值的差为1，是在上的“美好函数”；
在上递增，最大值为4，最小值是1，最大值与最小值的差为3，不是在上的“美好函数”；
（2）①，
(i)时，在上递增，时，，时，，所以；
(ii)时，在上递减，时，，时，，所以得，
综上，；
②当时，函数为，
(i)当时，函数在上单调递增，
，解得；
(ii)当即时，函数在上单调递减，
，解得；
(iii)当时，函数在上递减，在上递增，
因此，
若，则，由得或，均舍去；
若，则，由，得，均舍去，
综上，或．