2024-2025学年人教A版2019高一数学同步精品试题期中考试押题卷02（考试范围：人教A版2019必修第一册第1-3章）（Word版附解析）

这是一份2024-2025学年人教A版2019高一数学同步精品试题期中考试押题卷02（考试范围：人教A版2019必修第一册第1-3章）（Word版附解析），共12页。试卷主要包含了本试卷分第Ⅰ卷两部分，测试范围，记表示中最大的数，已知集合，若，则实数的值可以为，下列不等式正确的有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．测试范围：人教A版2019必修第一册第一章、第二章、第三章
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】，则
，所以.
故选：.
2．三星堆博物馆位于全国重点文物保护单位三星堆遗址东北角，是中国一座现代化的专题性遗址博物馆.该馆常设“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”个展厅，则甲在三星堆博物馆是甲在“世纪逐梦”展厅的（ ）
A．充分不必要条件B．充要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】因为三星堆博物馆常设“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”个展厅，
若甲在三星堆博物馆，则甲在“世纪逐梦”、“巍然王都”、“天地人神”个展厅中的某一个，
即“甲在三星堆博物馆”“甲在“世纪逐梦”展厅”，
若甲在“世纪逐梦”展厅，则甲必在三星堆博物馆，
即“甲在三星堆博物馆”“甲在“世纪逐梦”展厅”，
所以，甲在三星堆博物馆是甲在“世纪逐梦”展厅的必要不充分条件.
故选：C.
3．某花卉店售卖一种多肉植物，若每株多肉植物的售价为30元，则每天可卖出25株；若每株多肉植物的售价每降低1元，则日销售量增加5株．为了使这种多肉植物每天的总销售额不低于1250元，则每株这种多肉植物的最低售价为（ ）
A．25元B．20元C．10元D．5元
【答案】C
【解析】设每株多肉植物的售价为元，则每天可以卖株，
由题意可得，即，
解得，所以每株这种多肉植物的最低售价为10元.
故选：C
4．已知实数为常数，且，，函数.甲同学：的解集为；乙同学：的解集为；丙同学：函数图像的对称轴在轴右侧.在这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】若甲正确，则，且，所以，则；
若乙正确，则，且，所以，故；
若丙正确，则对称轴为，所以；
因为只有一个同学的论述是错误的，只能是乙错，
所以.
故选：C
5．函数的图象大致是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】函数的定义域为，且，
所以为奇函数，函数图象关于原点对称，故排除A、B；
又当时，故排除C.
故选：D
6．已知在上满足，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为在上满足，
所以在上单调递减，
需满足以下三个条件：
（1）在上单调递减，只需；
（2）在上单调递减，此时显然，函数的对称轴为，所以只需且；
（3）在处，第一段的函数值要大于等于第二段的函数值，即；
因此由，解得，
即实数的取值范围为.
故选：B
7．阅读不仅可以获取知识，还可以陶冶人的情操，培养人独立思考的能力．某班在电子阅览室开展“书香学子”阅读活动，据统计知周一、周二、周三参加阅览的同学人数分别是，若这三天中只有一天参加阅览的同学共计20人，则这三天都到电子阅览室阅览的同学人数的最大值是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】B
【解析】由已知，
作出如图所示的图，由题意得，
则有，
所以，即．
因为要让x最大，所以需要最小．
若，则，不满足题意；
若，则，不满足题意；
若，则，满足题意．
则这三天都到电子阅览室阅览的同学人数的最大值是4．
故选：B.
8．记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（ ）
A．B．1C．2D．4
【答案】C
【解析】由题意可知：均为正实数，
设，则，，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
又因为，
当且仅当，即时，等号成立，
可得，即，所以的最小值为2.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知集合，若，则实数的值可以为（ ）
A．2B．1C．D．0
【答案】ABD
【解析】,由可得，
① 当时，，满足，故D正确；
② 当时，，满足，故A正确；
③ 当且时，，要使，须使，解得此时满足，故B正确.
故选：ABD.
10．下列不等式正确的有（ ）
A．若，则函数的最小值为2
B．若，则
C．当，
D．若且，则
【答案】BC
【解析】对于A，，
由基本不等式知，
当且仅当时取得最小值，
易知，显然等号取不到，故A错误；
对于B，因为，所以，故B正确；
对于C，当，根据基本不等式有
，
当且仅当，即时取得等号，故C正确；
对于D，若且，则，所以，
故D错误.
故选：BC.
11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如，.若，，则下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．
C．函数的值域为
D．当时，函数的值域为
【答案】ACD
【解析】对于A，当时，，正确；
对于B，因为，使得，此时，
从而，错误；
对于C，由B选项分析可知，函数是以1为周期的周期函数，
故只需讨论在上的值域即可，
当时，，即函数的值域为，正确；
对于D，当时，，当时，，
当时，，依次类推，当时，，取并集得函数的值域为，正确.
故选：ACD.
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知集合，，若，则 ．
【答案】
【解析】因为，所以，解得或，
当时，不满足集合元素的互异性，
所以，则.
故答案为：
13．已知实数，满足，，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】因为，
由，所以，
由，所以，
所以，
即的取值范围是．
故答案为：
14．若函数y=fx在区间上同时满足：①在区间上是单调函数，②当，函数的值域为，则称区间为函数的“保值”区间，若函数存在“保值”区间，求实数的取值范围 ．
【答案】
【解析】函数在上单调递减，在上单调递增，
若，则，
由，即函数在有两个不等的实数根；
设，
所以，解得．
若，则，
由，
两式相减可得，所以，
从而，即，
同理可得，
设，
所以，解得．
综上可得，实数的取值范围为．
故答案为：．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
15．（13分）
设集合.
(1)若，求实数的取值范围;
(2)若，求实数的取值范围;
【解析】（1）当，即时，，满足;
当时，，，
综上，实数的取值范围是或
（2），由（1）可知当时，，满足，
当时，，由可知，
综上，实数的取值范围是.
16．（15分）
已知关于x的不等式，
(1)若的解集为，求实数a，b的值；
(2)求关于x的不等式的解集．
【解析】（1）若的解集为，
则是方程的一个根，即，解得，
所以不等式为，解得：，所以.
即，.
（2）因为，即，
①当时，即，解得：，不等式的解集为：；
②当时，令，解得，
若时，不等式解集为：；
若时，不等式解集为：；
若时，不等式解集为：；
若时， 不等式解集为：；
综上所述：当时，不等式解集为：；
当时，不等式的解集为：；
当时，不等式解集为：；
当时，不等式解集为：；
当时， 不等式解集为：.
17．（15分）
已知函数.
(1)证明：函数是奇函数；
(2)用定义证明：函数在上是增函数；
(3)若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.
【解析】（1）证明：由函数，可得其定义域为，关于原点对称，
又由，
所以函数为定义域上的奇函数.
（2）证明：当时，，
任取，且，
可得
因为，且，可得，，
所以，即，
所以函数在0,+∞上是增函数.
（3）因为函数为定义域上的奇函数，且在0,+∞上是增函数，
所以函数在上也是增函数，
又因为，所以函数在上是增函数，
又由，可得，
因为不等式对于任意实数恒成立，
即不等式对于任意实数恒成立，
可得不等式对于任意实数恒成立，
即不等式对于任意实数恒成立，
当时，不等式即为恒成立，符合题意；
当时，则满足，解得，
综上可得，，即实数的取值范围0,1.
18．（17分）
已知函数，．
(1)若过点，求解析式；
(2)若．
（ⅰ）当函数不单调，求a的取值范围；
（ⅱ）当函数的最小值是关于a的函数，求表达式
【解析】（1）因为函数过点，
将点代入函数的解析式，可得，解得，
所以函数解析式为.
（2）（ⅰ）由函数，
可得其图象对应的抛物线开口向上，且对称轴为，
要使得函数不单调，可得，解得，
所以实数a的取值范围；
（ⅱ）由（ⅰ）知，函数的图象对应的抛物线开口向上，且对称轴为，
当时，即时，在单调递增，所以；
当时，即时，在单调递减，在单调递增，
所以；
当时，即时，在单调递减，所以，
所以表达式为
19．（17分）
我们利用完全平方公式得出了一类重要不等式：，，当且仅当时，等号成立.我们从不等式出发，可以得到一个非常优美的不等式——柯西不等式，柯西不等式的一般形式为：，且，，当且仅当时，等号成立.
(1)若，求的最小值；
(2)求的最大值；
(3)若，，不等式恒成立，求m的取值范围.
【解析】（1）因为柯西不等式可得，
又因为，
所以，即得.
当且仅当取最小值3；
（2）因为柯西不等式可得，
又因为，
所以，
即得，化简得，
当且仅当取最大值9；
（3）因为，
所以，所以，
所以，
因为柯西不等式可得，
又因为，，所以，令，
所以，
即得，当且仅当取最小值24；
所以m的取值范围是.