辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025学年高二上学期期末联考数学试卷（Word版附答案）

这是一份辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025学年高二上学期期末联考数学试卷（Word版附答案），共12页。试卷主要包含了直线的倾斜角是，直线与直线平行，则实数值为，下列说法命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 分数：150分
试卷说明：试卷共两部分：第一部分：选择题型（1—11题58分）第二部分：非选择题型（12—19题92分）
第I卷（选择题共58分）
一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.直线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
2已知向量，若，则（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
3.在的二项展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则展开式的项数是（ ）
A.7 B.8 C.9 D.10
4.直线与直线平行，则实数值为（ ）
A.1 B.1或 C. D.或2
5.用红，黄，蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（ ）
A.12 B.24 C.30 D.36
6.已知圆，圆，其中，若两圆外切，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.在棱长为2的正方体中，点是侧面正方形内的动点，点是正方形
的中心，且与平面所成角的正弦值是，则动点的轨迹图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
8.过双曲线的右焦点向其一条渐近线作垂线，垂足为与另一条渐近线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A.2 B. C. D.
二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
9.下列说法命题正确的是（ ）
A.已知，则在上的投影向量为
B.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则
C.已知三棱锥，点为平面上的一点，且
D.若向量（是不共面的向量）则称在基底下的坐标为，若在基底下的坐标为，则在基底下的坐标为
10.过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点在线段上，若，且为原点则下列说法正确的是（ ）
A.
B.以为直径的圆与准线相切
C.直线斜率为
D.
11.2022年卡塔尔世界杯赛徽近似“伯努利双纽线”.伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布•伯努利用来描述他所发现的曲线.定义在平面直角坐标系中，把到定点距离之积等于定值的点的轨迹称为双纽线，已知点是双纽线上一点，下列关于双纽线的说法正确的是（ ）
A.双纽线是中心对称图形
B.的最大值为
C.
D.到距离之和的最小值为
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12.在多项式的展开式中，的系数为32，则__________.
13.已知椭圆和双曲线焦点相同，是它们的公共焦点，是椭圆和双曲线的交点，椭圆和双曲线的离心率分别为和，若，则__________.
14.已知曲线上任意一点，都有的和为定值，则实数的取值范围是__________.
四､解答题
15.（1）已知（为正整数）.展开式的所有项的二项式系数和为64
①求该式的展开式中所有项的系数之和；
②求该式的展开式中无理项的个数；
③求该式的展开式中系数最大的项.
（2）现有8名师生站成一排照相，其中老师2人，男学生4人，女学生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？
①老师站在最中间，2名女学生分别在老师的两边且相邻，4名男学生两边各2人；
②4名男学生互不相邻，男学生甲不能在两端；
③2名老师之间必须有男女学生各1人.
16.如图，在直四棱柱中，底面为矩形，且，且分别为的中点.
（1）证明：平面.
（2）求平面与平面夹角的余弦值.
（3）求点F到平面的距离.
17.已知双曲线的离心率为2，实轴的左，右顶点分别为，虚轴的上，下顶点分别为，且四边形的面积为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）已知直线与交于两点，若，求实数的取值范围.
18.如图，，点在平面的同侧，，，平面平面.
（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长.
19.已知和为椭圆上两点.
（1）求椭圆的离心率；
（2）过点的直线与椭圆交于两点（不在轴上）.
（i）若的面积为，求直线的方程；
（ii）直线和分别与轴交于两点，求证：以为直径的圆被轴截得的弦长为定值.
高二年级数学答案
考试时间：120分钟考试分数：150分
一､单选题
1.B 2B 3.A 4.A 5.C 6.C 7.A 8.B
二､多选题
9.ACD 10.ABD 11.ACD
三､填空题
12. 13. 14.
四､解答题
15.【详解】（1）由可得
①令可得
所以展开式中所有项的系数之和为729；
②的通项为
所以当时可得展开式中的无理项，所以共有3个无理项；
（3）由（2）及题意可知解得，
，
所以展开式中系数最大的项为.
（2）①由题意可得共种不同的站法.
②先排老师和女学生共有种站法，再排男学生甲有种站法，最后排剩余的3名男
学生有种站法，所以共有种不同的站法
③先任选一男学生一女学生站两位老师中间，有种站法，
两老师的站法有种，再将一男学生一女学生两位老师进行捆绑与剩余的4个人进行全排列有种，所以共有种不同的站法.
16.【详解】（1）不妨设，则，如图建立空间直角坐标系，
则
所以
设是平面的一个法向量，
则，取，则，
所以平面的一个法向量，
又，所以，因为平面，所以平面.
（2）设是平面的一个法向量，，
则，令，则，即，
设平面与平面夹角为，
则，
所以平面与平面夹角的余弦值为.
（3）因为，平面的一个法向量，所以F到平面的距离为
17.【详解】（1）由双曲线的几何性质可知，四边形是菱形，且，
四边形的面积为，①
又离心率为，②
联立①②可得，
双曲线的标准方程为.
（2）设，线段中点，
联立消去整理可得
，
即且①，
.
.
.
，
②，
又③，
由①②③得或，
实数的取值范围是.
18.【详解】（1）因为平面，
所以平面，同理平面，
又平面，
所以平面平面平面，
所以平面；
（2）取的中点，因为，
所以，又平面平面，平面平面，
平面，所以平面，
又因为，故可建立如图所示的空间直角坐标系.
在四边形中，因为，
，
所以，所以，
因为，所以，
所以，
，
，
设，则，
设为平面的法向量，
则，即，故取，
因为直线与平面所成角的正弦值为，
所以，
两边同时平方得
所以，解得，或（舍去），
所以，所以.
19.【详解】（1）由可知，求出，
代入，得，
则，
可知椭圆的离心率为.
（2）（i）由（1）可知椭圆的方程为，
设，过点的直线为，
与联立得：
恒成立.
所以
得，所以，直线的方程为：.
（ii）由（i）可知，
直线的方程为，令，得
直线的方程为，令，得，
记以为直径的圆与轴交于两点，
由圆的弦长公式可知，
所以，为定值.