数学五年级下册2 因数与倍数因数和倍数精品当堂检测题

这是一份数学五年级下册2 因数与倍数因数和倍数精品当堂检测题，文件包含人教版数学五年级下册第二单元《因数和倍数》单元复习讲义原卷版docx、人教版数学五年级下册第二单元《因数和倍数》单元复习讲义解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

一、因数和倍数
在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
2.用字母表示：在算式c÷a = b（a、b、c均是非0自然数）中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
3.找一个数的因数的方法：
①列乘法算式找，根据因数的意义，有序地写出两个整数相乘 得此数的所有乘法算式，算式中的两个因数都是此数的因数。
②列除法算式找，用此数除以大于等于1而小于等于它本身的整数，所得的商是整数而无余数，这些除数和商都是此数的因数。
4.表示一个数的因数的方法：①列举法。②集合表示法。
5.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因 数是它本身。
6.找一个数的倍数的方法：
① 列乘法算式找，用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积就是这个数的倍数。
② 列除法算式找，看哪些数除以这个数，商是整数而无余数，这些数就是这个数的倍数。
7.表示一个数的倍数的方法：①列举法。②集合表示法。
8.一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
二、2、3、5的倍数。
1.自然数中个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。是2的倍数的数叫做偶数(0也是 偶数)，不是2的倍数的数叫做奇数。
2.个位上是。或5的数，都是5的倍数。
3.个位上是0的数既是5的倍数，又是2的倍数。
4.一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
三、质数和合数。
1.一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数（或素数）。
2.一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
3. 1不是质数，也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。
4. 100 以内的质数有：
2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。
5. 两数和的奇偶性：奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数。
因数和倍数的认识。
1．根据32÷8＝4，( )是( )的因数；( )是( )的倍数。
【答案】 8 32 32 8
【分析】在整数除法中，商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数，据此解答即可。
【详解】由分析可知：
根据32÷8＝4，8是32的因数；32是8的倍数。
2．数a的最大因数与它的最小倍数之和是( )。
【答案】2a
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身，据此分析解答。
【详解】a＋a＝2a
则这个数a的最大因数与它的最小倍数之和是2a。
因数和倍数的求法。
1．20的因数有( )，50以内6的倍数有( )。
【答案】 1，2，4，5，10，20 6，12，18，24，30，36，42，48
【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
【详解】20的因数有：1，2，4，5，10，20；
50以内6的倍数有：6，12，18，24，30，36，42，48。
2．24的因数有( )个，其中最大的因数是( )；24的倍数有( )个，其中最小的倍数是( )。
【答案】 8 24 无数 24
【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小因数是1，最大因数是它本身；
一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数。
【详解】24的因数：1，2，3，4，6，8，12，24；
24的倍数：24，48，72，…；
24的因数有8个，其中最大的因数是24；24的倍数有无数个，其中最小的倍数是24。
3．一个数的最大因数与最小倍数的积是36，这个数是( )，这个数的因数有( )。
【答案】 6 1，2，3，6
【分析】一个非0自然数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，即一个数的最大因数等于它的最小倍数。一个数的最大因数与最小倍数的积是36，即两个相同的数的乘积是36，因为6×6＝36，所以这个数是6。再用列乘法算式的方法找出6的因数。
【详解】36＝6×6，所以这个数是6。
6＝1×6，6＝2×3，所以这个数的因数有1，2，3，6。
2、5的倍数的特征。
1．把下列各数按要求填在横线上。
914 52 40 23 45 58
245 536 221 98 100 66
5的倍数有： 。
2的倍数有： 。
【答案】 40、45、245、100 914、52、40、58、536、98、100、66
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；由此解答。
【详解】5的倍数有：40、45、245、100；
2的倍数有：914、52、40、58、536、98、100、66。
2．59□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可填( )。
【答案】0
【分析】既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位上的数字是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数。
【详解】59□既是2的倍数，又是5的倍数，□里可填0。
奇数和偶数。
1．写出124后面的3个连续的奇数：( )、( )、( )。
【答案】 125 127 129
【分析】在自然数中，能被2整除的数为偶数，不能被2整除的数为奇数；据此填空即可。
【详解】124后面的3个连续的奇数：125、127、129。
2．三个连续奇数的和是177，其中最小的数是( )，最大的数是( )。
【答案】 57 61
【分析】相邻的奇数之间相差2，用三个连续奇数的和÷3，求出中间奇数，中间奇数－2＝最小奇数，中间奇数＋2＝最大奇数。
【详解】177÷3＝59
59－2＝57
59＋2＝61
3．三个连续偶数的和是3m，则最大最小这两个数分别是( )和( )。
【答案】 m＋2 m－2
【分析】根据偶数的排列规律，相邻的偶数相差2，已知三个连续偶数的和是3m，用3m除以3即可求出中间的偶数，那么最大的数比中间的数多2，最小的数比中间的数少2，然后用中间的数加上（减去）2即可。
【详解】3m÷3＝m
所以最大的数是m＋2，最小的数是m－2
3的倍数的特征。
1．一个数是24的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是( )或( )。
【答案】 3、6 12、24
【分析】根据求一个数因数的方法，求出24的因数，再结合3的倍数特征：一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此填空即可。
【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24，其中3、6、12、24是3的倍数。
则一个数是24的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是3、6或12、24。
2．要使17□50能同时被2、3、5整除，□里最大能填( )。
【答案】8
【分析】同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答。
【详解】分析可知，17□50的个位数字为0。
□里为9时，1＋7＋9＋5＝22，22不是3的倍数；
□里为8时，1＋7＋8＋5＝21，21是3的倍数。
所以，□里最大能填8。
质数和合数。
1．非0自然数中，( )既不是质数也不是合数，最小的质数是( )，最小的合数是( )。
【答案】 1 2 4
【分析】一个大于1的自然数，只有1与它本身两个因数的数，这样的数叫作质数；
一个大于1的自然数，除了1和它本身外还有其它因数的数，这样的数叫作合数。据此解答。
【详解】由分析可知：非0自然数中，1的因数只有1，所以，1既不是质数也不是合数，最小的质数是2，最小的合数是4。
2．在括号里填上合适的质数：
22＝( )＋( )；26＝( )＋( )＋( )。
【答案】 17 5 13 11 2
【分析】因数只有1和本身的数是质数，26以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23，据此通过尝试填空即可。
【详解】22＝17＋5或22＝3＋19
26＝13＋11＋2或26＝7＋17＋2
（答案需配对）
猜数问题。
1．小明给自己的行李箱设置了四位数的简易密码，其中第一位数是最小的合数，第二位数是最小的偶数，第三位数是6的1.5倍，第四位数既不是质数也不是合数。行李箱的密码是多少？
【答案】4091
【分析】第一位数是最小的合数是4，第二位数是最小的偶数是0，第三位数是6的1.5倍是6×1.5＝9，第四位数既不是质数也不是合数是1，据此解答。
【详解】第一位数是4，第二位数是0，第三位数是6×1.5＝9，第四位数是1。
答：行李箱的密码是4091。
因数、倍数、质数、合数的实际应用。
1．李文在新华书店用100元买了几本单价为5元一本和10元一本的书，找回了36元，请你帮李文算一算，钱找对了吗？
【答案】不对，两本书的价格都是5的倍数，所以找回的钱也应该是5的倍数，36不是5的倍数，所以钱找的不对。
【分析】5的倍数特点是个位是0或5，36的个位不是5或0，所以不是5的倍数。
【详解】两本书的价格都是5的倍数，所以找回的钱也应该是5的倍数，找回的钱不是5的倍数，所以找回的钱数不对。
2．水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？
【答案】每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱，能正好装完
【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；如果20是250的因数，则每20千克装一箱，能正好装完，反之则不能；如果50是250的因数，则每50千克装一箱，能正好装完，反之则不能。据此解答。
【详解】250÷20＝12（箱）……10（千克）
250÷50＝5（箱）
250不是20的倍数，而是50的倍数。
答：每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱能正好装完。
3．一个长方形的长和宽都是质数，它的周长是32厘米。这个长方形的面积可能是多少平方厘米？
【答案】39平方厘米或55平方厘米
【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，用32除以2即可求出长方形的长与宽的和，再结合质数的定义找到长方形的长与宽，最后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。
【详解】32÷2＝16（厘米）
16＝3＋13，16＝5＋11
3×13＝39（平方厘米）
5×11＝55（平方厘米）
答：这个长方形的面积可能是39或55平方厘米。
分解质因数。
1．一个数的最大因数是20，这个数是( )，把它分解质因数( )，它的因数有( )，其中奇数( )，合数有( )。
【答案】 20 20＝2×2×5 1、2、4、5、10、20 1、5 4、10、20
【分析】应明确一个数的最小倍数是它本身，得出这个数是20；然后根据找一个数的因数的方法，列举出20的因数；进而根据奇数、合数的含义：除了1和它本身以外，还含其它因数的数是合数；自然数中不是2的倍数的数是奇数；据此解答即可。
【详解】20＝2×2×5
20的因数有1、2、4、5、10、20。
所以一个数的最大因数是20，这个数是20，把它分解质因数20＝2×2×5，它的因数有1、2、4、5、10、20，其中奇数1、5，合数有4、10、20。
2．一个两位数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字既是质数又是偶数，这个两位数是( )，把它分解质因数是( )。
【答案】 42 42＝2×3×7
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数。不能被2整除的自然数叫奇数，能被2整除的数叫偶数。分解质因数利用相乘法：写成几个质数相乘的形式（这些不重复的质数即为质因数），实际运算时可采用逐步分解的方式。
【详解】最小的合数是4，即十位上的数字是4，既是质数又是偶数的数字是2，即个位上的数字是2，所以这个两位数是42。
把42分解质因数：42＝2×3×7
填空题。
1．在5×7＝35中，( )是7的倍数，( )和( )都是35的因数。
【答案】 35 7 5
【分析】如果a÷b＝c（a，b，c是大于0的自然数），那么b，c就是a的因数，a就是b，c的倍数。根据因数、倍数意义解答即可。
【详解】由5×7＝35可知：35÷7＝5或35÷5＝7，根据因数、倍数的意义可知：在5×7＝35中，35是7的倍数，7和5都是35的因数（或5和7都是35的因数）。
2．18的因数有( )，其中既是奇数，又是合数的是( )，既是偶数，又是质数的是( )。
【答案】 1、18、2、9、3、6 9 2
【分析】因数是指整数a除以整数b（b≠0） 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数，除数和商是被除数的因数，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，依此填空。
奇数指不能被2整除的整数；偶数是能够被2所整除的整数；合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数，1既不是质数也不是合数；质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数；依此填空。
【详解】根据分析可知，18的因数有：1、18、2、9、3、6。
2÷1＝2；18÷2＝9；2÷2＝1；6÷2＝3；9、3都不能被2整除。
2的因数有：1、2；
6的因数有：2、3、1、6；
18的因数有：1、18、2、9、3、6；
9÷1＝9；9÷9＝1；9÷3＝3；
由此可知，18的因数有1、18、2、9、3、6，其中既是奇数，又是合数的是9，既是偶数，又是质数的是2。
3．最小的质数是( )，最小的合数是( )，最小的偶数是( )，只有1个因数的数是( )，从这四个数字中任选三个组成三位数，满足同时是2、3、5的倍数的最小三位数是( )，最大三位数是( )。
【答案】 2 4 0 1 120 420
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数，还有别的因数，这样的数叫合数。1既不是质数，也不是合数；整数中能被2整除的数就是偶数；一个三位数，如果同时是2、3、5的倍数，那和这个三位数的个位一定是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数。据此填写。
【详解】最小的质数是（2），最小的合数是（4），最小的偶数是（0），只有1个因数的数是（1），从这四个数字中任选三个组成三位数，满足同时是2、3、5的倍数的最小三位数是（120），最大三位数是（420）。
4．“74□”是一个三位数，它既是2的倍数，又有因数3，“□”里应该填( )。
【答案】4
【分析】根据2的倍数特征：以0、2、4、6、8结尾的整数是2的倍数；3的倍数是各个数位上的数字相加能被3整除的数；据此解答。
【详解】根据分析，“74□”是一个三位数，是2的倍数，那么□里面可以填0、2、4、6、8；
7＋4＝11，74□”有因数3，那么□可以填1、4、7；
综上所述，“74□”是一个三位数，它既是2的倍数，又有因数3，“□”里应该填4。
5．（一个数，十万位上是最小的奇数，千位上是最小的合数，百位上是最小的质数，个位是最小的既是合数又是奇数，其余数位上的数字是0，这个数写作( )。
【答案】104209
【分析】在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2，最小的既是合数又是奇数是9。据此解答。
【详解】已知最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2，最小的既是合数又是奇数是9。这个数是104209。
6．小美收集了一些贝壳，4个4个地数剩3个，5个5个地数也剩3个，6个6个地数还剩3个，这些贝壳至少有( )个。
【答案】63
【分析】由题意知：这些贝壳的数量减去3就是4、5、6的公倍数，要求至少有多少个，就是这些贝壳的个数是4、5、6的最小公倍数加上3。
【详解】4＝2×2
5＝1×5
6＝2×3
4、5、6最小公倍数是：2×2×5×3＝60
60＋3＝63（个）
这些贝壳至少有（63）个。
二、判断题。
1．因为7×8＝56，所以7和8是因数，56是倍数。( )
【答案】×
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。由此可知：因数和倍数是相互依存的关系。
【详解】通过分析可得：因为7×8＝56，所以7和8是56的因数，56是7和8的倍数。原题说法错误。
故答案为：×
2．掷骰子时，朝上的点数不是质数就是合数。( )
【答案】×
【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，据此判断。
【详解】由分析可得：掷骰子时，有可能掷到数字“1”，1不是质数也不是合数，所以原题说法错误。
故答案为：×
3．个位上是0的三位数既是2的倍数，又是5的倍数。( )
【答案】√
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
5的倍数特征：个位上是0或5的数。据此解答。
【详解】根据2的倍数、5的倍数特征可知，如果一个数既是2的倍数，又是5的倍数，那么这个数的个位一定是0。
所以，个位上是0的三位数既是2的倍数，又是5的倍数。
原题说法正确。
故答案为：√
4．如果a是奇数，那么1097＋89＋a＋25的结果还是奇数。( )
【答案】×
【分析】奇数是指不能被2整除的整数，根据奇数加法的性质判定，偶数个的奇数相加，得到的结果是偶数。据此可得出答案。
【详解】1097＋89＋a＋25式子中，1097、89、25都是奇数，如果a是奇数，则是4个奇数相加，是偶数个，则得到的结果是偶数。原题说法错误。
故答案为：×
三、选择题。
1．下列各组数中，( )组数的第一个数是第二个数的倍数。
A．36和12B．36和0.6C．6和36
【答案】A
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。
【详解】A．因为36÷12＝3，所以36是12的倍数，符合题意；
B．因为0.6是小数，所以36不是0.6的倍数，不符合题意；
C．因为6＜36，商不是整数，所以6不是36的倍数，不符合题意。
故答案为：A
2.要使四位数106□能同时为2和3的倍数，□里最小应填( )。
A．8B．4C．2
【答案】C
【分析】同时是2和3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8；各个数位上的数字的和是3的倍数。据此解答。
【详解】A．1068，个位上是8，1＋0＋6＋8＝15，15是3的倍数，则□里可以填8；
B．1064，个位上是4，1＋0＋6＋4＝11，11不是3的倍数，则□里不可以填4；
C．1062，个位上是2，1＋0＋6＋2＝9，9是3的倍数，则□里可以填2。
2＜8，所以□里最小应填2。
故答案为：C
3.36名党员分配到3个社区进行宣传活动，下面说法错误的是( )。
每个社区分配的党员数不可能都为奇数
每个社区分配的党员数不可能都为偶数
至少有一个社区分配的党员数为偶数
【答案】B
【分析】奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，据此分析被分到三个社区的人数是奇数还是偶数。
【详解】A.假设被分到三个社区的人数都是奇数，则总人数是奇数＋奇数＋奇数＝偶数＋奇数＝奇数，而36是偶数，所以说“被分到三个社区的人数不可能都是奇数”是正确的；
B.假设被分到三个社区的人数都是偶数，则总人数是偶数＋偶数＋偶数＝偶数＋偶数＝偶数，而36正是偶数，所以说“被分到三个社区的人数不可能都是偶数”是错误的；
C.在保证总人数是偶数36的前提下，且被分到一个社区的人数是偶数时，另两个社区的人数可以是奇数与奇数的组合，或者是偶数与偶数的组合，所以说法“至少有一个社区分配的党员数为偶数”是正确的。
故答案为：B
4.张老师将电脑的开机密码设为三位数字，从左往右数第一位数是6的最小倍数；第二位数是1的因数；第三位数是7的最大因数。张老师的电脑开机密码是( )。
A．317B．617C．611
【答案】B
【分析】根据“一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身”进行解答。
【详解】第一位数是6的最小倍数，即6；
第二位数是1的因数，即1；
第三位数是7的最大因数，即7；
所以，张老师的电脑开机密码是617。
故答案为：B
四、解答题。
1.写出20以内所有的质数。
【答案】2、3、5、7、11、13、17、19
【分析】一个数只有1和它本身两个约数，这样的数就是质数，由此即可得出答案。
【详解】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19。
2.晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？你是怎么想的？请用喜欢的方式说明理由。
【答案】原来灯是开着的，按奇数次为关闭，按偶数次为开启。因此按5次灯呈关闭状态，50次为开启状态。
【分析】由小明正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，可知第1下是关，第2下是开，1是奇数，2是偶数，可知奇数时关，偶数时开，5是奇数，如果按50下，50是偶数，据此解答即可。
【详解】原来灯是开着的，按奇数次为关闭，按偶数次为开启。因此按5次灯呈关闭状态，50次为开启状态。
3.盒子里有48块糖，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，要求每次拿出的个数同样多，拿完时又正好不多不少，共有多少种不同的拿法？每次拿出多少个？
【答案】8种；每次可以拿出2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个
【分析】根据求一个数因数的方法，一对一对地找出48的所有因数，去掉1和它本身这一对，剩下有几个因数就有几种不同的拿法，每对因数对应拿法和拿出的个数。
【详解】48÷1＝48
48÷2＝24
48÷3＝16
48÷4＝12
48÷6＝8
48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，不一次拿出，也不一个个地拿出，所以1和48不符合题意。
答：共有8种拿法，每次可以拿出2个、3个、4个、6个、8个、12个、16个、24个。
4.五（3）班共有40名学生，现在要把这些学生分成人数相等的若干小组（不能分成40组），有几种分法？每组最多有多少人？
【答案】7种；40人
【分析】因为每个小组的人数相同，所以只需要求出40的因数，40有几个因数，就有几种分发，因为因为不能分成40组这个要求，所以要除去这一种方法。
【详解】40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40共8个，
①分成1个小组，每组40人；
②分成2个小组，每组20人；
③分成4个小组，每组10人；
④分成5个小组，每组8人；
⑤分成8个小组，每组5人；
⑥分成10个小组，每组4人；
⑦分成20个小组，每组2人。
因为不能分成40组这个要求，所以只有7种分法。
答：有7种分法，每组最多有40人。
5.有85个面包，如果每2个装成一袋，能正好装完吗？如果每5个装成一袋，能正好装完吗？如果每3个装成一袋，能正好装完吗？为什么？
【答案】（1）不能，因为不是2的倍数。（2）能，因为是5的倍数。（3）不能，因为不是3的倍数。
【详解】（1）85个位上是5，不能被2整除，所以每2个装一袋，不能正好装完。
答：不能正好装完。
（2）85个位上是5，能被5整除，所以每5个装一袋，能正好装完。
答：能正好装完。
（3）8＋5＝13，不能被3整除，所以每3个装一袋，不能正好装完。
答：不能正好装完。