人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》知识清单

这是一份人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》知识清单，共12页。
人教版五年级数学下册第三单元：长方体和正方体1.通过整理和复习，进一步掌握长方体和正方体的特征、表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率。能进一步掌握长方体、正方体的表面积和体积的计算方法，并能正确地计算。理解它们的内在联系，并能灵活运用。在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念，让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用。1.重点：掌握长方体和正方体的特征，包括顶点、面、棱的数量和特点。难点：理解并应用长方体和正方体的表面积和体积公式解决实际问题。1.辨一辨。 (对的画“√”，错的画“×”)（1）一个长方体至少有4个面是长方形。（ ）（2）把一个长方体截成两个小长方体后，截面不可能是正方形。（ ）（3）有6个面、12条棱、8个顶点的立体图形都是长方体。（ ）【解析】（1）一个长方体有6个面，一般情况下六个面都是长方形。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。原题说法正确。（2）如果一个长方体有两个面是正方形，其他四个面都是长方形。这样的长方体截成两个小长方体，截面就是正方形，所以原题说法错误。（3）有6个面、12条棱、8个顶点的立体图形不都是长方体，也可能是其他立体图形，如棱台，所以原题说法错误。【答案】（1）√；（2）×；（3）×；2.下面3组木棒，（ ）不可以搭成一个长方体框架。【解析】根据长方体的特征：长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为长、宽、高三组，每一组有4条棱。如果长方体的六个面中有两个面是相同的正方形，此时12条棱中有8条棱的长度相等，另外4条棱的长度相等。【答案】A；3.乾乾用小木棒制作了一个长方体花灯框架，这个长方体同一顶点上的三根木棒长度分别为25cm、18cm和12cm，则一共用了（ ）cm的木棒。【解析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4（25＋18＋12）×4＝55×4＝220（cm）【答案】220；4.给一个长1.8米，宽0.6米的玻璃柜台各边安上角铁，一共用去了15.2米的角铁，那么这个玻璃柜台的高是多少米？【解析】高＝棱长总和÷4－长－宽15.2÷4－1.8－0.6＝3.8－1.8－0.6＝1.4（米）答：这个玻璃柜台的高是1.4米。5.用（ ）个同样大小的小正方体可以拼成一个大正方体。【解析】用相同的小正方体拼大正方体时，每条边上至少需要2个小正方体，则大正方体至少需要小正方体的数量为：2×2×2＝8（个）。【答案】8；6.把一个长20厘米，宽16厘米，高9厘米的长方体切成一个尽可能大的正方体，则这个正方体的棱长是（ ）厘米。【解析】要把一个长方体切成一个尽可能大的正方体，那么这个正方体的棱长应该等于长方体的长、宽、高中的最短棱长，即9厘米。【答案】9；7.用一根长72厘米的铁丝刚好可以做成一个正方体框架，这个正方体的棱长是（ ）厘米。【解析】正方体的棱长＝棱长总和÷1272÷12＝6（厘米）【答案】6； 8.下图是一个正方体盒子的展开图，与数字2对面的面是数字（ ）。【解析】以数字2所在面为前面，则数字1所在面为左面，数字4所在面为右面，数字3所在面为上面，数字5所在面为底面，数字6所在面为后面。所以与数字2对面的面是数字6。【答案】6；9.要在一个长30厘米，宽20厘米，高15厘米，长方体框架的外部全部贴上包装纸，需要（ ）平方厘米的包装纸。【解析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高)×2（30×20＋20×15＋30×15）×2＝（600＋300＋450）×2＝1350×2＝2700（平方厘米）【答案】2700；10.要制作一个长5分米，宽4分米，高3分米的无盖玻璃鱼缸，需要（ ）平方分米的玻璃。【解析】玻璃鱼缸的表面积＝长方体的表面积－长×宽（5×3＋5×4＋3×4）×2－5×4＝（15＋20＋12）×2－20＝94－20＝74（平方分米）【答案】74；11.已知一个正方体的所有棱长之和是60分米，则它的表面积是（ ）平方分米。【解析】正方体的棱长＝棱长总和÷1260÷12＝5（分米）正方体的表面积＝棱长×棱长×65×5×6＝25×6＝150（平方分米）【答案】150；12.有两根同样长的铁丝，嘉嘉用其中的一根做成了一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体灯笼框架，用另一根做成一个正方体灯笼框架。（1）正方体框架的棱长是多少厘米？（2）如果把这两个框架的各个面都贴上彩纸，哪个用的彩纸多？【解析】（1）长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4正方体的棱长＝棱长总和÷12（2）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高)×2正方体的表面积＝棱长×棱长×6【答案】（1）（10＋8＋6）×4＝24×4＝96（厘米）96÷12＝8（厘米）答：正方体框架的棱长是8厘米。（2）（10×8＋10×6＋8×6）×2＝（80＋60＋48）×2＝188×2＝376（平方厘米）8×8×6＝384（平方厘米）376＜384答：正方体框架用的彩纸多。13.求出下面立体图形的表面积。（单位：厘米）【解析】正方体的表面积＝棱长×棱长×68×8×6＝64×6＝384（平方厘米）【答案】384；14.有30立方米的沙子，全部堆在一个长4米、宽2.5米的沙坑里，可以堆多高？【解析】高＝长方体的体积÷长÷宽【答案】30÷4÷2.5＝7.5÷2.5＝3（米）答：可以堆3米。15.将一根长18分米的长方体钢材截成2段，表面积比原来增加了1.2平方分米，原来这根木料的体积是（ ）立方分米。【解析】将一根长方体钢材截成2段，则表面积增加了2个底面的面积，则底面面积为：1.2÷2＝0.6（平方分米）。长方体的体积＝底面积×高，已知长方体钢材长18分米，即高为18分米，则原来这根木料的体积为：0.6×18＝10.8（立方分米）【答案】10.8；16.有一个棱长总和是42厘米的正方体，它的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。【解析】正方体的棱长＝棱长总和÷1242÷12＝3.5（厘米）正方体的表面积＝棱长×棱长×63.5×3.5×6＝12.25×6＝73.5（平方厘米）正方体的体积＝棱长×棱长×棱长3.5×3.5×3.5＝12.25×3.5＝42.875（立方厘米）【答案】73.5；42.875；17.将一个棱长是10cm的正方体石块放入下图的长方体鱼缸中，石块完全浸入水中。此时水面高多少厘米？【解析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长高＝长方体的体积÷长÷宽【答案】10×10×10＝10×10＝1000（立方厘米）1000÷20÷10＝50÷10＝5（厘米）15＋5＝20（厘米）答：此时水面高20厘米。18.往一个长30厘米、宽15厘米、高15厘米的长方体空鱼缸中倒入3.6升水后，水面离鱼缸口还有（ ）厘米。【解析】1升＝1000立方厘米3.6×1000＝3600（立方厘米）高＝长方体的体积÷长÷宽水面的高度为：3600÷30÷15＝8（厘米）15－8＝7（厘米）答：水面离鱼缸口还有7厘米。【答案】7；1.在括号里填上合适的单位名称。一个保温瓶的容积约是680（ ）；一个纸巾盒的体积约是3（ ）；一瓶果汁的容积约是500（ ）；一个冰箱的容积约是450（ ）。【答案】毫升；立方厘米；毫升；升；2.填空。0.26m3＝（ ）dm3；8cm3＝（ ）mL＝（ ）L。【答案】260；8；0.008；3.如果把一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的3倍，那么这个长方体的体积扩大到原来的（ ）倍。A.3 B.9 C.27【答案】C；4.一个长9厘米，宽7厘米，高7厘米的长方体，它的表面积是（ ）平方厘米。A.380 B.350 C.330【答案】B；5.把一个棱长为6厘米的正方体橡皮泥块重新捏成一个底面积为48平方厘米的长方体橡皮泥块，则长方体橡皮泥块的高是多少厘米？【答案】正方体的体积为：6×6×6＝216（立方厘米）长方体的高为：216÷48＝4.5（厘米）答：长方体橡皮泥块的高是4.5厘米。