人教版数学五年级下册第四单元《分数的意义和性质》单元复习讲义（解析版+原卷板）

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人教版数学五年级下册第四单元《分数的意义和性质》单元复习一、分数的产生和分数的意义。1. 实际生活中，在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，在这种情况下就产生了另一种数—分数。2. 单位“1”的含义：一个物体、一个计量单位或是一些物体都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”，也叫做整体“1”。3. 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，这样的一份或几份的数，可以用分数来表示。分数的形式可以用mn(n是不为0的自然数）表示。4. 分数单位的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。5. 分数单位及其个数：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。二、分数与除法。1. 两个数相除，商可以用分数来表示，即被除数÷除数=被除数除数，字母表示为a÷b=ab(b≠0).2. 求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。商是分数，表示的是两个数之间的倍比关系，后面不写单位。三、真分数和假分数。1. 真分数的意义：分子比分母小的分数叫做真分数。2. 真分数的特征：真分数小于1。3. 假分数的意义：分子比分母大或分子和分母相等的分数。4. 假分数的特征：假分数大于或等于1。5. 带分数的意义：由整数（不包括0）和真分数合成的数。6. 带分数的读法：先读整数部分，再读分数部分，中间加一个“又”字。7. 带分数的写法：“又'前面的数是整数部分，后面的数是分数部分；先写整数部分，再写分数部分。8、根据分数与除法的关系，把假分数化成整数或带分数的方法是用分子除以分母。当分子 是分母的整数倍时，能化成整数，商就是这个整数；当分子不是分母的整数倍时，能化成带分 数，商是带分数的整数部分，余数是带分数的分数部分的分子，分母不变。四、分数的基本性质。1. 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。2. 运用分数的基本性质，可以把一个分数化成指定分母的分数，也可以把分母不同的分数化成分母相同的分数。五、最大公因数。1. 几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。2. 求两个数的最大公因数的方法：①列举法：先分别找岀两个数的因数，从中找出公因数，再找岀最大的那个。②筛选法：先找岀两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大。③分解质因数法。④短除法。在铺地砖问题中，要求把地面铺满且使用的地砖是整块时，就是求长和宽的公因数；要求地砖的边长最大是多少，就是求长和宽的最大公因数。六、约分。1. 最简分数：分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。2. 约分的基本方法有两种：①逐步约分法。用分数的分子和分母的公因数(1 除外)逐次去除分子和分母，直到得出一个最简分数为止。②一次约分法。用分数的分子和分母的最大公因数去除分子和分母，即可得到最简分数。七、最小公倍数。1. 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。其中最小的一个，叫做这几个数的最小倍数。2. 求两个数的最小公倍数的方法有列举法、图示法、筛选法、分解质因数法和短除法。3. 两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。4. 有些问题可以转化为求两个数的公倍数问题，一般的求“最短”或“最少”的问题就是求两个数的最小公倍数。八、通分。1. 分母相同的两个分数，分子大的分数比较大；分子相同的两个分数，分母小的分数比较大2. 通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数叫做通分。3. 通分的方法：通分时，先用原分母的公倍数作公分母，为了计算简便，通常选用原分母的最小公倍数作公分母，再把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。4. 在比较异分母分数的大小时，如果分母较大，且分数的分子较小，那么可以把各分数化成同分子分数进行比较。九、分数和小数的互化。1. 因为小数表示的就是十分之几、百分之几、千分之几……的数，所以可以先直接把小数写成分母是10，100，1000，……的分数，再化简。2. 把分数化成小数的方法：①把分母是10，100，1000的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母1后面有几个0，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。②把分母不是10，100，1000的分数化成小数，用分子除以分母除不尽时，要根据需要按“四舍五人”法保留几位小数。分数的意义。1．读作：( )，它的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。2．的分数单位是( )，有( )个这样的分数单位。3．一袋大米吃去了，是把( )看作单位“1”，平均分成( )份，( )占其中的( )份。分数与除法。1．在里，当A是( )时，分数值为6；当A是( )时，分数值是1。2．把4米长的绳子平均分成5段，每段是这根绳子的，每段长( )米。真分数、假分数与带分数。1．在中，当a( )时，它是真分数；当a( )或( )，它是假分数。2．（x是非零自然数）中，如果它是一个真分数，那么x有( )种填法；如果它是一个假分数，那么x最小是( )。3．读作( )，这是一个( )分数。假分数与带分数或整数的互化。1．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，化成带分数是( )。2．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，把它化成带分数是( )。分数的基本性质。1．把的分母扩大到原来的3倍，要使分数的大小不变，分子应加上( )。2．。3．的分母加上40，要使分数的大小不变，分子应加上( )。最大公因数。1．如果A＝2×2×5，B＝2×3×5，那么A和B的最大公因数是( )。2．已知ab＝c（a、b、c均为正整数），那么a和c的最大公因数是( )。3．求下列各组数的最大公因数。36和48         42和56         12，15和18最大公因数的实际应用。1．学校要把48本《红色革命故事》和64本《雷锋日记》平均分给若干名同学。如果《红色革命故事》和《雷锋日记》都不要有剩余，且保证分到《红色革命故事》和《雷锋日记》的同学人数相同，最多能分给多少名同学？2．有一张长方形纸，长60厘米、宽50厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸片而没有剩余。剪出的正方形的边长最大是几厘米？约分。1．把下列分数填入相应的圈里。              2．先约分，再比较各组分数的大小。和  和  和  和最小公倍数。1．，，和的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。2．a÷b＝15（a、b是不为0的自然数且b≠1），那么a和15的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。3．写出下面每组数的最小公倍数。 14和20          18和90            48和64最小公倍数的实际应用。1．暑假期间，乐乐每6天游泳一次，小军每8天游泳一次。7月30日两人在游泳馆相遇，8月几日他们再次在游泳馆相遇？2一个走廊长48米，每隔4米放一盆花（两端都放），一共需要放多少盆花？如果改成6米放一盆花，中间几米处的那几盆花不需要挪动？3．中秋节到来之际，为了弘扬传统文化，实验小学开展了以“我们的节日中秋”为主题的活动，其中一项活动是拔河比赛。五年级参加拔河比赛的学生在20到30人之间，赛前预演时，无论4人一组或6人一组都剩余3人，请问五年级参加拔河比赛的学生有多少人？通分。1．通分并比较每组分数的大小。（1）和              （2）和              （3）和2．先通分，再比较分数的大小。和     和     和分小互化。1．根据图中阴影部分与整个图形的关系填空。＝5÷( )＝＝( )（填小数）。2．（    ）÷8＝＝( )（填小数）。3．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。( )0.17       ( )    3.3( )   ( )   3．下列分数可以化成有限小数的是( )。A． B． C． D．一、填空题。1．一根7米长的绳子，平均分成8份，每份是它的，每份是米。2．a千克葡萄可以榨出b千克葡萄汁，1千克葡萄可以榨出( )千克葡萄汁，每榨出1千克葡萄汁需要( )千克葡萄。3．在分数单位是的所有分数中，最小的假分数是( )，最大的真分数是( )。         9.58÷0.25＝( )÷255．一辆汽车行驶200千米用了16升汽油，平均每升汽油行驶( )千米，每行驶1千米需要( )升汽油。6．在、、、中，最大的数是( )，最小的数是( )。二、判断题。1.A＝2×3×7，B＝2×3×3，A和B的最小公倍数是126。( )0.67吨的货物比吨的货物轻。( )大于又小于的真分数只有1个。( )将化成假分数是。( )三、选择题。1.下面4个分数中，( )的分数单位最大。A． B． C． D．2.下面直线上的( )表示。A．点A B．点B C．点C D．点D3.把的分母增加18后，要使原分数的大小不变，分子应该( )。A．增加14 B．增加18 C．除以14 D．无法确定4.一条公路，已经修了500千米，还剩1250千米没有修，已经修了这条公路的( )。A． B． C． D．四、计算题。1.把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                        2.找出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。5和9        15和183.把下列分数化成最简分数。                                 五、作图题。1.根据分数的意义给分数涂上颜色。2.在如图的线上找出并标出后面的数：、、3.7。六、解答题。1.母亲节那天，商场搞促销活动，全场满350元减70元。妈妈看中一条裙子，原价是420元，参与活动后，妈妈实际花的钱是原价的几分之几？2.立夏是二十四节气中第七个节气，也是夏季的第一个节气，与立春、立秋、立冬并称“四立”，代表着季节的转换与过渡。2023年的立夏在5月6日。天文科普专家表示，6日立夏比较少见，21世纪的100年内仅有9次。6日立夏占21世纪的几分之几？3.有一块长40厘米，宽30厘米的白色纸板，现在要把它割成若干个正方形纸板，要求每个正方形纸板是最大的正方形，并且没有剩余，每个正方形纸板的面积是多少平方厘米？4.李奶奶家的养鸡场今天捡了一些鸡蛋。2个2个地数，刚好数完；3个3个地数，也刚好数完；5个5个地数，同样也正好数完。听李奶奶说这些鸡蛋不到50个，你知道李奶奶家一共有多少个鸡蛋吗？5.为了使群众迅速转移到安全地带，救生艇每次无论坐7人、5人和4人时，最后都要多出1人，请猜一猜这里至少有多少名群众需要及时转移。