北师大版（2024）第二章 相交线与平行线2 探索直线平行的条件课文配套ppt课件

这是一份北师大版（2024）第二章 相交线与平行线2 探索直线平行的条件课文配套ppt课件，共32页。PPT课件主要包含了之间之内，两侧交错，同一旁同侧，ABCD，A110°，B120°，C70°，D80°，无数条，观察右图并填空等内容，欢迎下载使用。
两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。
两个角的和为180°，称两个角互补。
同角(或等角)的补角相等
两个角的和为90°，称两个角互余。
同角(或等角)的余角相等
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离
同位角相等，两直线平行。
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。
李老师有一块小画板(如图①)， 他想知道它的上、 下边缘是否平行， 于是他在两个边缘之间画了一条线段 AB 。
李老师身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做的吗？
问题1：观察右图中的∠1和∠2， ∠1和∠3，它们是同位角吗？
问题2：观察右图中的∠1和∠2，你能发现它们有什么样的位置关系吗？
1.都在被截直线AB，CD的_____________。
2.都在截线 l 的__________。
问题3：尝试找出下图中内错角，并观察内错角的图形有什么特征。
∠4和∠6，∠3和∠5
1.如图，下列各组角中，是内错角的是（ ）A.∠1和∠2 B.∠2和∠3 C.∠1和∠3 D.∠2和∠5
2.如图，∠1和∠2是由直线_____和_____被直线______所截形成的______角。
问题4：观察右图中的∠1和∠3，你能发现它们有什么样的位置关系吗？
1.都在被截直线AB，CD的___________。
2.都在截线 l 的______________。
∠4和∠5，∠3和∠6
问题5：尝试找出下图中同旁内角并观察同旁内角的图形有什么特征。
如图，下列两个角是同旁内角的是（ ）A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠1和∠4D.∠2和∠4
回顾同位角﹑内错角和同旁内角的位置与结构特征，完成下列表格。
①必有三条直线②这三类角都没有公共顶点③都表示角之间的位置关系
问题1：内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
解：当内错角相等时，两直线平行，即当∠1=∠2时，a∥b。因为∠1=∠3（对顶角相等），当∠1=∠2时，∠2 = ∠3 (等量代换)，所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）。
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简述为：内错角相等，两直线平行。
1.如图是一条街道的两个拐角，若∠ABC与∠BCD均为140°，则街道AB与CD的位置关系是_________。
2.将两个相同的三角板如图摆放，画直线a，b，则a//b，理由是：_________________________。
内错角相等，两直线平行
解：当同旁内角互补时，两直线平行，即当∠1+∠2=180°时，a∥b。因为∠1+∠2=180°(已知)，∠1+∠3=180°(平角的定义)，所以∠2 = ∠3 (同角的补角相等)，所以 a∥b（同位角相等，两直线平行）。
问题2：同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？与同伴进行交流。
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简述为：同旁内角互补，两直线平行。
1.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝110°，要使管道AB，CD保持平行，则∠BCD的度数为（ ）
2.如图，一块折断的零件左边AC 断口整齐，右边BD形状不规则，工人小李测得左边∠A＝45°，∠C＝135°，他由此断定这个零件另外的一组对边AB∥CD，他的依据是_________________________。
同旁内角互补，两直线平行
(1)如图，三个相同的三角尺拼成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由。
(2)以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗？
BC与AE是平行的。因为∠BCA与∠EAC 是内错角，而且相等。
依据内错角相等，判断两直线平行。
(3)在图中再找出一组平行线，说说你的理由，并与同伴进行交流
AB∥EC。理由:因为∠BAC=∠ECA=90°，所以 AB∥EC。(内错角相等，两直线平行)
如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢？与同伴进行交流。
利用截线与两条直线构造出同位角、内错角或同旁内角，再依据平行线的判定说明两条直线平行。
如图，某公园现有两条直道AB和CD交于点O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路CD上的点P，再修建一条直道MN，并且MN与AB 平行。
问题1：过点P的直线有多少条？
问题2：满足什么条件的直线才能与AB平行？
需要满足∠DPE=∠POB，可根据同位角相等判断所画直线与AB平行。
1.在直线AB上任取一点O，过点O，P作直线CD。
2.以点 P 为顶点，以PD为一边，在直线CD的右侧作∠DPN=∠DOB。
PN边所在的直线MN就是要作的直线。
因为∠DPN=∠DOB 且为同位角，利用同位角相等，得出两直线平行
问题3：你能在图中画出直道 MN 吗？
问题4：你能说说这样作的道理吗？
(1)∠1与_______是同位角；
(2)∠5与_______是同旁内角；
(3)∠2与_______是内错角。
【教材P46 随堂练习 第1题】
2.当图中各角分别满足下列条件时，你能判定哪两条直线平行？
(3)∠1+∠3=180°。
同位角相等，两直线平行
【教材P46 随堂练习 第2题】
3.如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠3=∠1D.∠3+∠4=180°
(1) 因为∠1=∠2，所以a∥b ( )。(2)因为∠2=∠3，所以 b∥c( )。
(3)因为∠1=∠3，所以a∥c( )。(4)因为∠1+∠4=_____，所以a∥c( )。
5.如图，DE平分∠BDF，AF平分∠BAC，且∠1=∠2。说明DF∥AC的理由。
解：因为DE平分∠BDF， AF平分∠BAC，所以∠1=∠EDB，∠2=∠CAF。又因为 ∠1=∠2，所以 ∠EDB=∠2，所以 DE∥AF ，所以 ∠1=∠DFA，所以 ∠DFA=∠CAF，所以 DF∥AC。