北师大版（2024）七年级下册（2024）3 平行线的性质教学演示课件ppt

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）3 平行线的性质教学演示课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了平行线，相交线，两直线平行，角的数量关系，直线的位置关系，判定证平行用判定，性质知平行用性质，测量地球的周长等内容，欢迎下载使用。
两个角有公共点，它们的两边互为反向延长线。
两个角的和为180°，称两个角互补。
同角(或等角)的补角相等
两个角的和为90°，称两个角互余。
同角(或等角)的余角相等
两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直。
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离
同位角相等，两直线平行。
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。
平行于同一条直线的两条直线平行。
内错角相等，两直线平行。
同旁内角互补，两直线平行。
两直线平行，同位角相等。
两直线平行，内错角相等。
两直线平行，同旁内角互补。
同位角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
同旁内角互补，两直线平行
因为∠1=∠5，所以a∥b
因为∠3=∠6，所以a∥b
因为∠3+∠5=180°，所以a∥b
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
因为a∥b，所以∠1=∠5
因为a∥b，所以∠3=∠6
因为a∥b，所以∠3+∠5=180°
例1 根据下图，回答下列问题：
问题1：若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
解：∠1与∠2是内错角，若∠1=∠2，则根据“内错角相等，两直线平行”，可得BF//CE。
问题2：若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
解：∠2 与∠M是同位角，若∠2 = ∠M，则根据“同位角相等，两直线平行”，可得AM//BF。
问题3：若∠2 +∠3 = 180°，则可以判定哪两条直线平行？依据是什么？
解：∠2 与∠3是同旁内角，若∠2 +∠3=180°，则根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得 AC//MD。
例2 如图，AB//CD，如果∠1=∠2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由。
又因为 AB∥CD，所以 EF∥AB。(平行于同一条直线的两条直线平行)
解：因为∠1 = ∠2，所以 EF∥CD 。(内错角相等，两直线平行)
例3 如图，已知直线 a∥b，直线 c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3 的度数。
解：因为 a∥b， 所以 ∠2 = ∠1 = 107° 。 (两直线平行，内错角相等) 因为 c∥d， 所以 ∠1 ＋ ∠3 = 180°。 (两直线平行，同旁内角互补) 所以 ∠3 = 180°－∠1 = 180°－107° = 73° 。
回顾直线相交与平行的探究过程，你积累了哪些研究几何图形的方法与经验？
1.如图，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H，已知∠1=∠2=70°，GM平分∠HGB交直线CD于点M，则∠3=( )。A.50°B.55°C.60°D.62°
2.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B。(1) AB 与EF平行吗？为什么？
平行。因为∠1+∠2=180°(已知)，∠1+∠DFE=180°(补角的定义)，所以∠2=∠DFE(同角的补角相等)。所以 AB∥EF(内错角相等，两直线平行)。
解：由(1)可知AB∥EF，所以 ∠3=∠ADE (两直线平行，内错角相等)。又因为 ∠3=∠B (已知)，所以 ∠ADE＝∠B (等量代换)。所以 DE∥BC (同位角相等，两直线平行)，所以 ∠EDG =∠BGD=55°(两直线平行，内错角相等)。因为 DE平分∠ADG (已知)，所以 ∠ADG=2∠EDG=110°(角平分线的定义)。又因为 AB∥EF，所以 ∠1=∠ADG=110°(两直线平行，同位角相等)。
(2)若∠BGD=55°，DE平分∠ADG，求∠1的度数。
1. 如图，已知∠1 = 105°，∠2 = 75°，请说明a//b 。
解：由图可知∠3 =∠1，∠4 =∠2 (对顶角相等) ，所以 ∠3 +∠4 = ∠1 +∠2 = 180°，所以 直线 a//b（同旁内角互补，两直线平行）。
【教材 P52 随堂练习 第1题】
2. 如图，AE//CD，∠1=37°，∠D=54°，求∠2 和∠BAE 的度数。
解：因为 AE//CD， 所以 ∠2 = ∠1 = 37°(两直线平行，内错角相等)， ∠BAE =∠D = 54°(两直线平行，同位角相等)。
【教材 P52 随堂练习 第2题】
3. 如图所示，已知 AB//CD，∠C = 70°，∠F=30°，则∠A 的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45°
4. 如图所示，a//b，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4 等于（ ） A. 40° B. 50° C. 60° D. 70°
5. 如图，已知，∠1=∠2，∠E=∠F，试猜想AB 与 CD 有怎样的位置关系，并说明理由.
解： AB//CD。因为 ∠E=∠F，所以 AE//DF (内错角相等，两直线平行)，所以 ∠EAD =∠FDA，(两直线平行，内错角相等)。因为 ∠1 =∠2，所以 ∠1 +∠EAD =∠2 +∠FDA，即 ∠BAD =∠CDA，所以 AB//CD (内错角相等，两直线平行)。
你听说过“坐地日行八万里”吗？这句话告诉我们地球的周长大约是8万里。可人们是怎么知道这个数据的呢？大约在公元前 200年，古希腊人埃拉托色尼(Eratsthenes，约前 276-前194)就运用一些天文知识和数学知识，测得了地球的周长。他用的数学知识你们也知道，其中包括：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。
埃拉托色尼发现，在当时的城市塞恩(图中的A点)，直立的杆子在某个时刻没有影子，而此时在 500 英里以外的亚历山大(图中的B点) ，直立的杆子却偏离太阳光线 7°12′(图中∠θ=7°12 ′)。根据这个数据，可以算出地球的周长约等于 25 000 英里，这是因为“弧 AB 的长÷ 7°12 ′=地球周长÷ 360°”的缘故，其中弧 AB 的长大约为500 英里。
由于1英里约为 1.6km，所以，地球的周长约为 40 000 km = 80 000 里。