湘教版（2024）七年级下册（2024）第2章 实数2.3 实数优秀ppt课件

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把数从有理数扩充到实数以后，实数也可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且非负数可以进行开平方运算，任意实数都可以进行开立方运算.
同级运算按照从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.
在进行实数的运算时，有理数的运算法则、运算律等，对于实数仍然成立. 前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立.
填空（a，b，c 是任意实数）：
（1）a + b = ____________（加法交换律）；
（2）(a + b) + c = ____________（加法结合律）；
（3）ab = ____________（乘法交换律）；
（4）(ab)c = ____________（加法交换律）；
a + (b + c)
（5）a(b + c) = __________（乘法对加法的分配律）；
(b + c)a = __________（乘法对加法的分配律）；
（6）实数的减法运算规定为 a－b = a + _______；
（7）实数的除法运算规定为 a÷b = a · ______（b≠0）；
（8）如果 a ≠ 0，b ≠ 0，那么 ab ______0；
（9）若 ab = 0，则 a =_____或 b = _____.
对于实数 a，它有几个平方根，几个立方根呢？
正实数 a，有两个平方根，
负实数 a，没有平方根
每个实数 a 有且只有一个立方根，
（1）9－5_____0；
（2） －5_____0；
（3） －3_____0；
如果 a－b > 0，则称 a 大于 b（或者 b 小于 a），记作 a > b（或 b < a）；
如果 a－b < 0，则称 a 小于 b（或者 b 大于 a），记作 a < b（或 b > a）；
如果 a－b = 0，则称 a 等于 b，记作 a = b .
正实数大于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小. 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大.
（1）2.5_____－2.5
（2）－1.5_____－2
（3）1_____0，0_____－3
一般地，对于两个正实数 a，b：
（2） _____
（3） _____
比较下列各组数的大小.
（1）2.5 与 ；（2）3 与 ；（3）－3 与 .
解（1）2.52 = 6.25， ，又6.25 25，所以 3 > .
（3）因为 |－3|=3， ，由（2）知 3 > ，
所以－3 < .
不用计算器，分别估计 与 在哪两个相邻整数之间.
用计算器计算：2× （结果精确到 0.01）.
利用 和
计算 的值（结果精确到 0.001）.
1. 比较 与 的大小.
2. 不用计算器，分别估计 与
在哪两个相邻整数之间.
3. 利用 和
计算 的值（结果精确到 0.001）.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
前面所学的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方对于底数为实数的情况也成立.
系数为实数的多项式和系数为有理数的多项式一样，可以进行加法、减法和乘法运算，且满足同样的运算律，也可以运用平方差公式和完全平方公式等进行计算.
例 1 用乘法公式计算：
（1）(x + )(x－ )；
（2）( x + y)( x－ y)；
解 （1）由平方差公式得
（3）( x + 3y)2；
（4）(3x － y)2.
（3）由完全平方公式 1 得
（4）由完全平方公式 2 得
例 2 用乘法公式计算：
( x + x + 1)( x + x－1).
系数为实数的一元一次方程、二元一次方程组的解法与系数为有理数的一元一次方程、二元一次方程组的解法一样.
例 3 解二元一次方程组：
x + 3y = 4，
3x － y = － .
练习 1. 用乘法公式计算：
（1）( x + y)( x－ y)；
（4）( x －2y)2；
（2）由完全平方公式 2 得
( x + 1 + )( x + 1－ ).
= x2 + 2x + 1－ 2
= x2 + 2x－ 1
2. 解二元一次方程组：
2x + y = 5，
x － 2y = － .
解得 x = 1