数学2.1 平方根优秀课件ppt

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这是一个长为 2、宽为 1 的长方形纸片，你能把它剪拼成一个正方形吗？
这个正方形的面积是多少？它的边长呢？
这个问题的实质就是要找一个数，使它的平方等于给定的数。
若 r2 = a，则 r 是 a 的一个平方根.
如果有一个数 r，使得 r2 = a，那么 r 叫作 a 的一个平方根，也叫作二次方根. 这就是说，
因为 22 = 4，所以 2 是 4 的一个平方根.
因为(－2)2 = 4，所以 －2 也是 4 的一个平方根.
4 的平方根除了 2 和 －2 以外，还有其他的数吗？
因为边长大于 2 的正方形，它的面积一定大于 4，所以比 2 大的数都不是 4 的平方根.
类似地，边长小于 2 的正方形，它的面积一定小于4，从而比 2 小的正数都不是 4 的平方根.
又由于 (－b)2 = b2，因此，大于 －2 或小于－2 的负数都不是 4 的平方根.
0 显然不是 4 的平方根.
所以 4 的平方根有且只有两个：2 与 －2.
一般地，如果 r 是正数 a 的一个平方根，那么 a 的平方根有且只有两个：r 与－r.
求一个非负数的平方根的运算，叫作开平方.
（x ≥ 0，a ≥ 0）
读作“正、负根号 a”
根据这种关系，可以求一个数的平方根.
一个正数有两个平方根，且它们互为相反数.一个正数只有一个算术平方根.
4 的平方根是________，
4 的算术平方根是________，
2 的算术平方根是________.
2 的平方根是________，
0 的平方根是多少？负数有平方根吗？
0 有一个平方根，就是 0；
平方根与算术平方根的区别与联系：
一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个数 x 就叫作 a 的平方根.
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x2 = a，那么这个正数 x 就叫作 a 的平方根.
平方根包含了算术平方根
被开放数为非负数，0 的平方根与算术平方根都是 0.
分别求下列各数的平方根：
分别求下列各数的算术平方根：
解：（1）因为 102 = 100，
说说你发现了什么规律？
正数越大，它的算术平方根也越大.
下列各数有平方根吗？如有，分别是多少？
（1）|－81|； （2）(－5)2.
解：（1）|－81| = 81，由于 (±9)2 = 81，因此 81 的平方根是 9 与－9，即 .
（2）(－5)2 = 25，由于 (±5)2 = 25，因此 25 的平方根是 5 与－5，即 .
1. 分别求下列各数的平方根：
（1）64； （2） ；（3）6.25.
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
2. 分别求下列各数的算术平方根：
（1）81； （2） ；（3）0.16.
解：（1） ；
（2） ；
（3） .
3. 判断下列说法是否正确，并说明理由.
（1） 的值是±4；（2）(－4)2 的平方根是－4.
解：（1）不正确， ；
（2）不正确， (－4)2 的平方根是±4.
（1）正数有且只有两个平方根，它们互为相反数；
（2）0 有一个平方根，就是 0；
（3）负数没有平方根.
算术平方根： （a ≥ 0）
平方根： （a ≥ 0）
3. 平方根的表示方法