数学选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数课后作业题

这是一份数学选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数课后作业题，共6页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1．写出所有由1，2，3，4这四个数字排成的没有重复数字的四位数．
【答案】答案见详解
【分析】直接写出即可
【详解】由1，2，3，4这四个数字排成的没有重复数字的四位数有：1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321.
2．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)；
(5)．
【答案】(1)24
(2)120
(3)15
(4)380
(5)9900
【分析】（1）（2）（3）（4）（5）直接由排列数公式计算即可
【详解】（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
3．计算1—8的阶乘，并填入下表中：
【答案】答案见详解
【分析】结合阶乘公式直接计算即可
【详解】；；；；；；；
，故表格如下：
4．从5种不同的蔬菜品种中选出2种分别种植在不同土质的土地上进行试验，共有多少种不同的种植方法？
【答案】20
【分析】由题意符合排列问题的模型
【详解】由题意从5种不同的蔬菜品种中选出2种分别种植在不同土质的土地上进行试验，共有（种）
5．从5名乒乓球运动员中，选出3名并确定出场顺序，以参加某场团体比赛，共有多少不同的方法？
【答案】60
【分析】由题确定选择排列公式，直接计算即可
【详解】由题可知，从5名乒乓球运动员中，选出3名并确定出场顺序，共有种.
6．有6个人想在某风景区门口站成前后两排（各3人）照相，共有多少种不同的排法？
【答案】720
【分析】先排前排，6选3全排列，再对后排剩下的3人全排列.
【详解】先排前排，6选3全排列，有种，再对后排剩下的3人全排列，有，共种
7．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)6608
(2)64
(3)252
【分析】（1）（2）（3）直接采用排列公式计算化简即可
【详解】（1）；
（2）；
（3）.
8．1.计算：
（1）将2封信投入4个邮箱，每个邮箱最多投一封，共有多少种不同的投法？
（2）将2封信随意投入4个邮箱，共有多少种不同的投法？
【答案】（1）12；（2）16
【分析】（1）（2）用分步乘法原理求解.
【详解】（1）将2封信投入4个邮箱，每个邮箱最多投一封，第一封信有4种选择，第二封有3种选择，答案为（种）；
（2）将2封信随意投入4个邮箱，则每封信都有4种选择，所以共有（种）.
9．用0，1，2，3，4，5可组成多少个：
（1）没有重复数字的四位数？
（2）没有重复数字且被5整除的四位数？
（3）比2000大且没有重复数字的自然数？
【答案】（1）300；（2）108；（3）1440
【分析】（1）先考虑千位，再考虑剩余的百位，十位和个位；（2）考虑个位是0或5两种情况，再用分类加法原理计算；（3）从四位数，五位数和六位数考虑，再用分类加法原理计算.
【详解】（1）千位可以从1，2，3，4，5中任选一个，有种，剩余的百位，十位和个位，可以从剩余的5个数中任意选择，所以有种，所以没有重复数字的四位数共有种
（2）没有重复数字且被5整除的四位数，分两种情况：
个位数字为0时，有种；个位数字为5时，千位可以从从1，2，3，4种任选一个，有4种，剩下的百位和十位可以从剩余的四个数种选择两个的排列，有，则有种，利用分类加法原理可得：共有种.
（3）比2000大的自然数，当是四位数时，首先从2，3，4，5中选一个有4种选法，再从剩下的元素中选3个，有种，共有种；当是五位数时，共有种选法；当是六位数时，共有种选法；故共有240+600+600=1440种，所以比2000大的自然数共有1440种.
10．四对夫妇坐成一排照相：
（1）每对夫妇都不能隔开的排法有多少种？
（2）每对夫妇都不能隔开，且同性别的人不能相邻的排法有多少种？
【答案】（1）384种；（2）48种．
【解析】（1）先把每对夫妇捆绑好，再把四对夫妇排列得解；
（2）四对夫妇有两种排法，再把四对夫妇排列得解.
【详解】（1）利用捆绑法，形成四个捆绑后的元素，注意每个捆绑内的内部也有排列，所以共有种排法；
（2）利用捆绑法，形成四个捆绑后的元素，且每个捆绑内的内部只有：(男女)(男女)(男女)(男女)或(女男)(女男)(女男)(女男)两大类种排法，所以共有种排法．
【点睛】方法点睛：排列组合常用的解法有：一般问题直接法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、特殊对象优先法、等概率问题缩倍法、至少问题间接法、复杂问题分类法、小数问题列举法.
12．将2个男生和4个女生排成一排：
(1)男生不相邻的排法有多少种？（列式并用数字作答）
(2)男生不相邻且不在头尾的排法有多少种？（列式并用数字作答）
(3)2个男生都不与女生甲相邻的排法有多少种？（列式并用数字作答）
(4)4个女生顺序一定的排法有多少种？（列式并用数字作答）
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】(1)先对女生排列再用插空法可得答案；
(2)先对女生排列根据插空法选择中间3个位置中的两个排列即可求得结果；
(3)根据间接法总的减去对立面可求得结果；
(4)先确定4个女生顺序，再排一个男生根据插空法，然后根据插空法排另外一个男生可求得结果.
【详解】（1）先对女生排列有种方法，再用插空法排列有种方法，则总计有种方法；
（2）先对女生排列有种方法，男生不相邻且也不排到两头，可根据去掉头尾两空的插空法排列有,则总计有种方法；
（3）6个人全排列有种方法，一个男生和甲相邻有种方法，
另外一个男生和甲相邻有种方法，两个男生都和甲相邻有种方法，
所以两个男生都不和甲相邻的排法有
种；
（4）先确定4个女生顺序，则有5个空根据插空法第一个男生有种，
然后根据插空法排另外一个男生有种，则总计有种方法.
11．马路上有依次编号为1，2，3，…，10的10盏路灯，为节约用电，某个时段可以把其中的3盏灯关掉，但不能同时关掉相邻的两盏，而且两端的灯也不能关掉，则满足条件的不同关灯方法共有多少种？
【答案】20
【分析】采用列举法和特殊位置优先处理原则，从2-9号灯中选两两不相邻的3盏灯，写出所有符合题意的情况即可
【详解】由题意可知，只能关闭2-9号灯中的3盏灯，且两两不相邻，故有246，247，248，249，257，258，259，268，269，279，357，358，359，368，369，379，468，469，479，579，共20种.
n
1
2
3
4
5
6
7
8
n
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
6
24
120
720
5040
40320