人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.1 条件概率与事件的独立性4.1.1 条件概率课后作业题

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一、解答题
1．已知，求：
(1)；
(2)．
【答案】(1)0.2
(2)
【分析】（1）根据条件概率公式计算即可得出答案.（2）根据条件概率公式计算即可得出答案.
【详解】（1）解：因为，
所以；
（2）解：因为，
所以.
2．某同学算出条件概率，这可能吗？
【答案】不可能
【分析】根据概率的性质即可得出答案.
【详解】解：由概率的性质可得，所以不可能.
3．盒子里有25个形状相同的球，其中有10个白色的，5个黄色的，10个黑色的．从盒子中任意取出一个球，已知这个球不是黑球，求取出的球是黄球的概率．
【答案】
【分析】设取出不是黑球的事件为A，取出黄球的事件为B，计算，，，再根据条件概率公式计算得到答案.
【详解】设取出不是黑球的事件为A，取出黄球的事件为B，
则，，.
故.
4．已知一种节能灯使用寿命超过的概率为0.95，而使用寿命超过的概率为0.9．则已经使用了的这种节能灯，使用寿命能超过的概率为多少？
【答案】
【分析】设A=“节能灯使用寿命超过10000h”，B=“节能灯使用寿命超过12000h”,
根据题意知P ( A)、P (B)的值，且A∩B=B，计算所求的概率P ( B|A )的值.
【详解】设A=“节能灯使用寿命超过10000h”，B=“节能灯使用寿命超过12000h”，
则
显然
所以
所以已经使用了的这种节能灯，使用寿命能超过的概率为.
5．举出而且的实例．
【答案】答案见解析
【分析】，，求在骰子投出奇数的条件下投出偶数的概率，得到答案.
【详解】，即.
设骰子投出奇数的事件为A，设骰子投出偶数的事件为B，
求在骰子投出奇数的条件下投出偶数的概率.
则，，.
6．利用证明．
【答案】证明见解析
【分析】根据，，计算范围得到证明.
【详解】，故，，故，
即.
7．已知，求的值．
【答案】0.4
【分析】由条件概率和对立事件的概率公式可得答案.
【详解】表示在发生的条件下发生的概率，
表示在发生的条件下不发生的概率，
所以.
8．已知某班级中，有女生15人，男生17人，而且女生中不戴眼镜的有6人，男生中戴眼镜的有5人．现从这个班级中随机抽出一名学生：
(1)求所抽到的学生戴眼镜的概率；
(2)若已知抽到的是女生，求所抽到的学生戴眼镜的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）班级学生共有32人，戴眼镜的学生14人，从中随机抽出一人，根据古典概型求解即可；
（2）女生共有15人，戴眼镜的9人，故问题可转化为15名女生中抽取一人，抽得戴眼镜的女生的概率，利用古典概型求解.
【详解】（1）班级共有32人，其中男生戴眼镜的5人，女生戴眼镜的人，
所以班级中戴眼镜的共有14人，
所以从这个班级中随机抽出一名学生，抽到的学生戴眼镜的概率：
.
（2）班级中女生共有15人，其中戴眼镜的9人，
所以已知抽到的是女生, 抽到的学生戴眼镜的概率：
.
9．把一枚硬币任意掷两次，事件A＝“第一次出现正面”，事件B＝“第二次出现正面”，求P(B|A)．
【答案】
【详解】P(B)＝P(A)＝，P(AB)＝，
P(B|A)＝.
故答案为.
10．抛掷红、蓝两个骰子，设蓝色骰子的点数为1或2，两骰子的点数之和小于5，求与．
【答案】，
【分析】分别计算，，，再利用条件概率公式计算得到答案.
【详解】两骰子的点数之和小于5的情况有：6种情况，
故，，
事件同时发生的情况有：5种情况，故.
，.