数学人教B版 (2019)4.1.2 乘法公式与全概率公式课后复习题

这是一份数学人教B版 (2019)4.1.2 乘法公式与全概率公式课后复习题，共5页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1．分别在下列各条件下，求：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】根据条件概率的计算公式即可求解.
【详解】（1）解：因为，
所以，
所以；
（2）解：因为，
所以，
所以.
2．已知，求．
【答案】
【分析】由全概率公式直接计算即可
【详解】由，
故
3．分别在下列各条件下，求：
(1)；
(2)．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）由全概率公式结合条件概率的公式与对立事件的概率公式求解即可；
（2）由全概率公式结合条件概率的公式对立事件的概率公式求解即可；
【详解】（1）因为
所以，
由，
可得，
所以；
（2）因为
所以，
由，
可得，
所以；
4．某人翻开电话本给自己的一位朋友打电话时，发现电话号码的最后一位数字变得模糊不清了，因此决定随机拨号进行尝试．求该人正好尝试两次就拨对电话号码的概率．
【答案】
【分析】记第一次没有拔对为事件，第二次拔对为事件，则该人正好尝试两次就拔对号码为事件，利用条件概率计算公式即可求解.
【详解】解：记第一次没有拔对为事件，第二次拔对为事件，则该人正好尝试两次就拔对号码为事件，
所以.
所以该人正好尝试两次就拨对电话号码的概率为.
5．已知某学校中，经常参加体育锻炼的学生占，而且在经常参加体育锻炼的学生中，喜欢篮球的占．从这个学校的学生中任意抽取一人，则抽到的学生经常参加体育锻炼而且喜欢篮球的概率是多少？
【答案】
【分析】由条件概率得公式求解即可
【详解】设事件“抽到经常参加体育锻炼的学生”， 设事件“抽到喜欢篮球的学生”，
则，
所以
所以抽到的学生经常参加体育锻炼而且喜欢篮球的概率是
6．已知，求与．
【答案】，
【分析】由条件概率与对立事件的概率求解即可
【详解】因为，，
所以，
因为，
所以
7．已知，求．
【答案】0.37
【分析】根据互斥事件的概念可得，进而可得结果.
【详解】∵为必然事件，∴，而与互斥，
∴.
8．已知，且，求．
【答案】0.18
【分析】由题意得A，B相互独立，根据概率乘法公式即可得结果.
【详解】∵，∴A，B相互独立，
∵，
∴.
9．在某次抽奖活动中，在甲、乙两人先后进行抽奖前，还有20张奖券，其中共有3张写有“中奖”字样．假设抽完的奖券不放回，甲抽完之后乙再抽，求：
(1)甲中奖而且乙也中奖的概率；
(2)甲没中奖而且乙中奖的概率．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）由条件概率得公式求解即可；
（2）由条件概率得公式与对立事件的概率公式求解即可
【详解】（1）（1）设表示甲中奖，表示乙中奖，
则，
因为抽完的奖券不放回，
所以甲中奖后乙抽奖时，还有19张奖券，其中有2张写有“中奖”字样，
所以乙中奖的概率为，
所以甲中奖而且乙也中奖的概率为
；
（2），
因为抽完的奖券不放回，
所以甲没中奖后乙抽奖时，还有19张奖券，其中有3张写有“中奖”字样，
所以乙中奖的概率为，
所以甲没中奖而且乙中奖的概率为
10．假设某市场供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是．在该市场中随机购买一个灯泡，已知买到的是合格品，求这个灯泡是甲厂生产的概率（精确到）．
【答案】
【分析】分别设为甲厂产品，为乙厂产品，表示合格产品，依据条件概率公式计算即可
【详解】设为甲厂产品，为乙厂产品，表示合格产品，则，，，，
所以，
灯泡是甲厂生产的概率为，
所以