人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.1 随机变量及其与事件的联系达标测试

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.2.1 随机变量及其与事件的联系达标测试，共4页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1．如果一批产品共有100件，其中恰有3件次品，现从这批产品中随机抽取5件进行检测，记样本空间为．
(1)用组合数表示样本空间中样本点的总数；
(2)假设所抽到的5件产品中次品数为X，那么X可能的取值有多少个？
【答案】(1)．
(2)4
【分析】（1）由组合数知识可得从100件产品中抽取5件的方法数，即为样本空间中样本点的总数；
（2）表示次品数，而次品只有3件，因此可得不超过3，即为0，1，2，3．
【详解】（1）从100件产品中抽取5件，样本空间中样本点总数为．
（2）由于只有3件次品，因此次品数的取值为：0，1，2，3，共4个．
2．写出下列随机变量的取值范围：
(1)某足球队在5次点球中，射进的球数X；
(2)从10张标号分别为1，2，…，10的卡片中随机抽取1张，所抽得的卡片标号为Y；
(3)同时拋5枚硬币，正面朝上的硬币数为Z．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）5次点球可以一次都未中，也可以全中，由可得的范围；
（2）从10张标号分别为1，2，…，10的卡片中随机抽取1张，卡片号码最小为1，最大为10，从而可得的取值．
（3）同时拋5枚硬币，正面朝上的硬币数最小可以是0，最大可以是5，从而得出结论．
【详解】（1）在5次点球中，射进的球数最小为0，最大为5，．
（2）从10张标号分别为1，2，…，10的卡片中随机抽取1张，所抽得的卡片标号为Y，最小值为1，最大值为10，则；
（3）同时拋5枚硬币，正面朝上的硬币数为Z，最小值为0，最大值为5，则．
3．掷一个均匀的骰子，设朝上的点数为随机变量Y，求．
【答案】
【分析】点数不小于5的只有5和6，由此易得概率．
【详解】掷一个均匀的骰子，共有6种情形，朝上的点数不小于5的只有5和6两种，因此概率为．
4．已知随机变量的取值范围是，且，求Y的取值范围．
【答案】
【分析】根据变量间的关系求解．
【详解】因为，，所以．
5．已知随机变量的取值范围是，且，求Y的取值范围．
【答案】
【分析】由随机变量关系求解．
【详解】因为，而，所以．
6．先后抛均匀硬币两次，如果两次都是正面朝上得5分，两次都是反面朝上得3分，其他结果得0分．设Ⅹ表示所得分数，求．
【答案】．
【分析】用列举法写出向上的情形（基本事件），计数后可得概率．
【详解】先后抛均匀硬币两次，向上的情形共有四种：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），其中一次正面一次反面向上的有2种，
所以
7．已知X是一个随机变量，a是任意一个实数，分别说明下列各组事件之间的关系，并写出它们的概率之间的关系：
(1)，；
(2)，；
(3)，．
【答案】(1)对立事件，；
(2)对立事件，；
(3)事件包含事件，．
【分析】（1）根据对立事件的定义判断；
（2）根据对立事件的定义判断；
（3）根据事件的概念判断．
【详解】（1），两个事件不可能同时发生，但一次试验中必定有一个发生，它们是对立事件，；
（2），两个事件不可能同时发生，但一次试验中必定有一个发生，它们是对立事件，；
（3）发生时，事件必定发生，但事件发生时，不一定发生，事件包含事件，．
8．已知，求的值．
【答案】0.75
【分析】根据对立事件的概率公式计算．
【详解】．
9．已知，求的值．
【答案】0.4
【分析】根据互斥事件的概率公式计算．
【详解】．
10．某商场的促销员是按照下述方式获取税前月工资的：底薪500元，每工作1小时获取35元．从该商场促销员中任意抽取一名，设其月工作时间为X小时，获取的税前月工资为Y元．
(1)当时，求Y的值；
(2)写出X与Y之间的关系式；
(3)若，求的值．
【答案】(1)3300
(2)
(3)0.73
【分析】（1）用时间乘以单位薪资再加上底薪即得；
（2）用时间乘以单位薪资再加上底薪即得；
（3）由变量的关系及对立事件的概率公式可得．
【详解】（1）；
（2）由已知；
（3）．