人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.3.1 一元线性回归模型课后作业题

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.3.1 一元线性回归模型课后作业题，共6页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。

一、解答题
1．据报道：“一项在上海市9000多名中小学生中进行的调查显示，肥胖指数和学业成绩呈明显的负相关.”依据这个结论，越肥胖的孩子学习成绩越有可能不好，对吗？
【答案】对
【分析】根据负相关的含义作判断.
【详解】在回归与相关分析中，因变量值随自变量值的增大（减小）而减小（增大），在这种情况下，因变量和自变量的相关系数为负值，即负相关.因此依据这个结论，越肥胖的孩子学习成绩越有可能不好.
【点睛】本题考查负相关的含义，考查基本分析判断能力，属基本题.
2．根据变量，的观测数据可得散点图（1）；根据变量，的观测数据可得散点图（2）.由这两个散点图判断与，与之间的相关关系类型（即指出是正相关还是负相关）.
【答案】与之间正相关，与之间负相关.
【分析】根据正相关以及负相关的含义作判断.
【详解】在回归与相关分析中，因变量值随自变量值的增大（减小）而增大（减小），在这种情况下，因变量和自变量的相关系数为正值，即正相关. 散点图（1）值随值的增大而增大，因此与之间正相关.
在回归与相关分析中，因变量值随自变量值的增大（减小）而减小（增大），在这种情况下，因变量和自变量的相关系数为负值，即负相关. 散点图（2）值随值的增大而减小，因此与之间负相关.
【点睛】本题考查正相关以及负相关的含义，考查基本分析判断能力，属基本题.
3．如果x与y线性相关，那么y与x也线性相关吗？为什么？
【答案】y与x也线性相关，理由见见解析.
【分析】由相关系数公式结合x与y线性相关即可判断.
【详解】不妨设x与y线性相关系数为，其中，所以y与x的线性相关系数为，所以y与x也线性相关.
4．在一组样本数据（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，求这组样本数据的相关系数.
【答案】1
【分析】根据相关系数公式进行求解.
【详解】由题意得，所以相关系数.
【点睛】本题考查线性相关系数，考查基本分析判断能力，属基本题.
5．已知变量与相对应的一组数据为；变量与相对应的一组数据为.设表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，判断与的符号.
【答案】
【分析】根据正相关以及负相关的含义判断与的符号.
【详解】在回归与相关分析中，因变量值随自变量值的增大（减小）而增大（减小），在这种情况下，因变量和自变量的相关系数为正值，即正相关. 变量与相对应的一组数据值随值的增大而增大，因此与之间正相关.符号为正.
在回归与相关分析中，因变量值随自变量值的增大（减小）而减小（增大），在这种情况下，因变量和自变量的相关系数为负值，即负相关. 变量与相对应的一组数据值随值的增大而减小，因此与之间负相关.的符号为负.
【点睛】本题考查正相关以及负相关的含义，考查基本分析判断能力，属基本题.
6．已知与具有相关关系，且利用关于的回归直线方程进行预测，时，且时，求关于的回归直线方程中的回归系数.
【答案】3
【分析】根据线性回归直线过两点，利用待定系数法求解回归系数.
【详解】设关于的回归直线方程为,由题意得，解得即回归系数为3.
【点睛】本题考查线性回归直线方程，考查基本分析求解能力，属基本题.
7．已知关于的回归直线方程为，求关于的回归直线方程.
【答案】
【分析】根据关于的回归直线方程解得关于的回归直线方程.
【详解】因为，所以，即关于的回归直线方程为
【点睛】本题考查线性回归直线方程，考查基本分析求解能力，属基本题.
8．已知关于的回归直线方程为，且，求关于的回归直线方程.
【答案】.
【分析】根据关于的回归直线方程解得关于的回归直线方程.
【详解】因为，且，所以.
【点睛】本题考查线性回归直线方程，考查基本分析求解能力，属基本题.
9．已知与及与的成对数据如下，且关于的回归直线方程为，求关于的回归直线方程.
【答案】
【分析】根据关于的回归直线方程，以及关于，关于的关系求结果.
【详解】因为=，=5（）,
所以
【点睛】本题考查线性回归直线方程，考查基本分析求解能力，属基本题.
10．已知与具有相关关系，且关于的回归直线方程中，回归系数为1.3，则当每减少3个单位时，将怎样变化？
【答案】3.9
【分析】根据线性回归直线方程求解.
【详解】设关于的回归直线方程为,所以每减少3个单位时，将减少个单位.
【点睛】本题考查线性回归直线方程，考查基本分析求解能力，属基本题.
11．根据如下样本数据可得到的回归方程为，判断与的符号：
【答案】的符号为负,的符号为正.
【分析】先根据负相关确定的符号，再根据回归方程确定的符号.
【详解】在回归与相关分析中，因变量值随自变量值的增大（减小）而减小（增大），在这种情况下，因变量和自变量的相关系数为负值，即负相关.由表中数据可得y随x值的增大而减小,所以的符号为负.又,所以的符号为正.
【点睛】本题考查线性回归直线方程以及负相关定义，考查基本分析判断能力，属基本题.
12．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：）与当天投篮命中率之间的关系：
（1）求小李这5天的平均投篮命中率；
（2）用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打篮球6小时的投篮命中率.
【答案】(1)0.5；（2）0.53
【分析】（1）利用提供的命中率，可求李这5天的平均投篮命中率；
（2）先求出线性回归方程，再令x＝6，即可预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率．
【详解】解：（1）小李这5天的平均投篮命中率0.5
（2）0.5；
3，0.01，
＝0.5﹣0.01×3＝0.47，
所以回归方程为：y＝0.01x+0.47，
所以当x＝6时，y＝0.47+0.01×6＝0.53．
【点睛】本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
13．如图所示，Gegebra软件中，回归类型分为“线性”“对数”等，分别选择每一种类型进行实验，总结出每一种类型的回归方程的形式．
【答案】答案见解析.
【分析】根据回归曲线的形状，结合指对幂等函数的性质，确定各回归方程的形式.
【详解】以单变量回归为例，各回归类型对应方程如下：
线性回归方程为形式；
对数回归方程为形式；
多项式回归方程为形式；
幂回归方程为形式；
指数回归方程为形式；
正弦回归方程为形式；
成长曲线回归方程为形式.
1
2
3
4
5
2
3
4
5
7
10
20
30
40
50
25
35
45
55
75
3
4
5
6
7
8
4.0
2.5
0.5
时间
1
2
3
4
5
命中率
0.4
0.5
0.6
0.6
0.4