(人教版)2025年高二物理寒假衔接讲练 ①寒假复习-第02讲 电场能的性质（2份，原卷版+教师版）

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知识点1：电势和电势能
1．静电力做功
（1）特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．
（2）计算方法
①W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离．
②WAB＝qUAB，适用于任何电场．
2．电势能
（1）定义：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．
（2）静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.
（3）电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面的电势能规定为零．
3．电势
（1）定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．
（2）定义式：φ＝eq \f(Ep,q).
（3）矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．
（4）相对性：电势具有相对性 ，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．
4．电势差
（1）定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，电场力所做的功 与移动电荷的电荷量的比值．
（2）定义式：UAB＝eq \f(WAB,q).
（3）电势差与电势的关系：UAB＝φA－φB，UAB＝－UBA.
5．等势面
（1）定义：电场中电势相等的各点组成的面．
（2）四个特点：
①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功
②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高 的等势面指向电势低 的等势面．
③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。
④任意两个等势面都不相交．
几种典型的电场的等势面
电势高低的判断
知识点2：电势差和电场强度
公式E＝eq \f(U,d)的理解
（1）只适用于匀强电场．
（2）d为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离．
（3）电场强度的方向是电势降低最快的方向．
2. 电场线、电势、电场强度的关系
（1）电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．
（2）电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
（3）电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高．
3．E＝eq \f(U,d)在非匀强电场中的三点妙用
4. 解题思路
匀强电场中的两个推论
推论1：匀强电场中的任意线段AB的中点的电势：，如图甲所示：
推论1：匀强电场中若两线段AB//CD，且AB=CD，则UAB=UCD（或），如图乙所示：
知识点3：电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹问题
1．等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线．
2. 带电粒子运动轨迹的分析
（1）判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向．
（2）判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向．
（3）判断电场力做功的正、负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．
知识点4：电场中的图像问题
几种常见电场图象的特点及规律
知识点5：电场力做功与功能关系
1．电场力做功的计算
(1)由公式W＝Flcs α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：W＝qElcs α.
(2)由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．
(3)由动能定理来计算：W电场力＋W其他力＝ΔEk.
(4)由电势能的变化来计算：WAB＝EpA－EpB.
2．几种功能关系
(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
(3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的变化．
(4)所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．
强化点一 电场中的电场线和等势面
（1）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。
（2）由等差等势面的疏密情况，可以定性地比较电场强度的大小。
【典例1】（多选）如图所示，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA=5 V，φB=2 V，φC=3 V，H、F三等分AB，G为AC的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BC
【详解】AB．根据匀强电场的特点可知，H、F点的电势分别为
φH=4 V，φF=3 VG点的电势
则φH=φG
由于等势面与电场线垂直，因此电场线垂直GH，A错误，B正确；
CD．又由于φC=φF=3 V
因此电场线与CF垂直，C正确，D错误。
故选BC。
【变式1-1】（23-24高二上·北京房山·期末）如图所示为某电场等势面的分布情况，下列说法正确的是（ ）
A．A点的电势比B点的电势高
B．电子在A点受到的静电力小于在B点受到的静电力
C．把电子从A点移动至B点静电力做的功与路径有关
D．电子在c等势面上比在d等势面上的电势能大
【答案】D
【详解】A．A点和B点在同一个等势面上，A点的电势和B点的电势一样高，故A错误；
B．A点的等势面比B点的等势面密集，所以A点的电场强度大于B点，设电子电荷量大小为，由
电子在A点受到的静电力大于在B点受到的静电力。故B错误；
C．A点和B点在同一个等势面上，把电子从A点移动至B点静电力做的功等于零，与路径无关。故C错误；
D．c等势面电势为，d等势面上电势为，故
电子带负电在电势低的地方电势能大，电子在c等势面上比在d等势面上的电势能大。故D正确。
故选D。
【变式1-2】（23-24高二上·北京东城·期末）图（a）为某带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图（b）为分析器内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则（ ）
A．P点电势比M点的低B．P点电场强度比M点的大
C．M点电场强度方向沿z轴负方向D．沿x轴运动的带电粒子，电势能不变
【答案】D
【详解】A．由图（b）可知，P点与O点相比较，更靠近正电极一些，则P点电势高于O点电势，M点与O点相比较，更靠近负电极一些，则M点电势低于O点电势，所以P点电势比M点的高。故A错误；
B．等差等势面的疏密可以表示电场的强弱，由图（b）可知P点电场强度比M点的小。故B错误；
C．根据电场线的特点“由正电荷发出，终止于负电荷”可知M点电场强度方向沿z轴正方向。故C错误；
D．x轴到四个电极的距离相等，根据电势的叠加可知x轴为等势面，根据
可知沿x轴运动的带电粒子，电势能不变。故D正确。
故选D。
强化点二 等分法分析匀强电场
(1)用“等分法”计算匀强电场中的电势:在匀强电场中，已知电场中几个点的电势时，依据相互平行且相等的线段两端点间的电势差相等，使用“等分法”即可快速求解电场中某点电势的大小。
(2)用“等分法”确定匀强电场中的电场线:一般会给出匀强电场中几个点的电势，我们可以用“等分法”找到两个等势点，两等势点的连线就是等势线，垂直等势线的直线即为电场线。
【典例2】（23-24高二下·四川眉山·期末）如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，场强方向平行于正方形ABCD所在平面。已知A、B、C三点的电势分别为，，，则（ ）
A．D点的电势，场强方向平行于AB方向
B．D点的电势，场强方向平行于AC方向
C．D点的电势，场强方向平行于BC方向
D．把一个电子从C移到B，电场力做功为4eV
【答案】B
【详解】ABC．匀强电场中，由公式可知，沿着任意方向，每前进相同的距离，电势差都相等。则电场线如图所示
连接AC，AC连线的中点为E，则E点的电势为
连接BE，则BE为一条等势线，D点在BE连线上，所以D点电势
电场线垂直于等势线，且由高电势指向低电势，故上图所示场强方向平行AC方向，故AC错误，B正确；
D．把一个电子从C移到B，电场力做正功
故D错误。
故选B
【变式2-1】（多选）（23-24高二上·四川成都·期末）如图，A、B、C为圆周上三点，O为圆心，半径为，空间中存在与纸面平行的匀强电场，A、B、C三点的电势分别为，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度沿OB方向B．电场强度沿AC方向
C．电场强度的大小为D．电场强度的大小为
【答案】BD
【详解】AB．A、C中点在OB上，A、C中点电势
所以OB所在直线是等势线，场强方向垂直于等势线且由高电势指向低电势，所以电场强度沿AC方向，故A错误，B正确；
CD．根据几何关系，A、C距离
电场强度的大小为
故C错误，D正确。
故选BD。
【变式2-2】（多选）（23-24高二上·江西南昌·期末）如图所示的虚线为等腰梯形，、两点为底边的三等分点，且，，在与等腰梯形所在平面平行的空间内存在匀强电场，已知、、三点的电势分别为、、。则下列说法正确的是（ ）
A．D点的电势为B．M点的电势为
C．N点的电势为D．电场强度的大小为
【答案】AD
【详解】A．根据题意可知，则有
可得D点的电势为
故A正确；
BC．根据 ，则有
可得，
故BC错误；
D．根据
可知沿方向的分场强大小为
沿方向的分场强大小为
则电场强度的大小为
故D正确。
故选AD。
强化点三 应用U=Ed定性分析非匀强电场
在等差等势面分布图中，电场强度E越大，等势面间的距离d越小，由此可以判定等差等势面越密的地方电场强度越大。
【典例3】（22-23高二上·安徽合肥·期末）如图甲，高大建筑物上通常都装有避雷针，雷雨天气时避雷针发生尖端放电现象，中和空气中的电荷，达到避免雷击的目的。图乙所示是某次避雷针放电时的电场线分布，电场线关于直线ac对称，且。以下说法正确的是（ ）
A．B．接近建筑物的雷雨云带负电
C．电子在c点的加速度小于在a点的加速度
D．将质子从图中d点由静止释放，质子可能沿电场线运动
【答案】C
【详解】A．电场线的疏密程度表示场强的大小，由图可知ab段的平均电场强度要大于bc段的电场强度，根据定性分析可得
故A错误；
B．由图乙电场线分布可知，接近建筑物的雷雨云带正电，故B错误；
C．a点电场线较密，场强较大，电子在a点所受电场力大于c点，c点的加速度小于在a点的加速度，故C正确；
D．质子的受力方向沿电场线的切线的方向，将质子从图中d点由静止释放，由于电场线是曲线，质子不可能沿电场线运动，故D错误。
故选C。
【变式3-1】（多选）如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下列说法正确的是（ ）
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
【答案】AD
【详解】A．根据电场线和等势面的关系，可以判断出M点的电势比P点的电势高，故A正确；
B．将负点电荷由O点移到P点，电场力做负功，故B错误；
CD．根据，电场线疏密代表场强大小，且U=Ed
可知UMNUAB
【答案】D
【详解】A．v－t图像的斜率表示加速度，可知小物块在B点的加速度最大，所受的电场力最大，所以B点的电场强度最大。故A错误；
B．v－t图像中图线与坐标轴所围面积表示位移，由乙图可知，小物块从A到B的位移大小不可确定。故B错误；
C．由乙图可知，小物块一直做加速运动，则B、C两点均在A点的上边，且B点离A点较近。故C错误；
D．由动能定理，可得，
代入数据，可得UBC>UAB
故D正确。
故选D。
5．在轴附近固定有两个点电荷和，其连线与轴平行。以无穷远处为电势零点，测得轴上各点的电势随坐标的分布如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．处的电场强度为零
B．和带有异种电荷
C．将试探电荷从沿轴正方向移到的过程中，电势能先增大后减小
D．将试探电荷从沿轴正方向移到的过程中，电场力一直做正功
【答案】B
【详解】A．图像的斜率表示电场强度，处图像的斜率不为零，则处的电场强度不为零，故A错误；
B．以无穷远处为电势零点，则正电荷附近的点的电势是大于零，而负电荷附近的电势是小于零，由图可知有的位置电势大于零，有的位置电势小于零，可知和带有异种电荷，故B正确；
CD．由图可知将试探电荷从沿轴正方向移到的过程中，电势先降低后升高，电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，故CD错误。
故选B。
6．如图所示， 在直角坐标系xOy中有a、b、c、d四点， c点坐标为（-4cm，3cm）。现加上一方向平行于xOy 平面的匀强电场， b、c、d三点电势分别为9V、25V、16V， 将一电荷量为的点电荷从a点沿 abcd移动到d点，下列说法正确的是（ ）
A．坐标原点O的电势为7V
B．电场强度的大小为500 V/m
C．该点电荷在a点的电势能为2×10-4J
D．该点电荷从a点移动到d点的过程中，电场力做功为8×10-4J
【答案】B
【详解】A．由于该电场是匀强电场，故沿着同一个方向相同距离电势差相等，则有
解得
故A错误；
B．该电场沿轴方向的分场强大小为
沿轴方向的分场强大小为
则该电场的电场强度的大小为
故B正确；
C．因，则有,解得
该点电荷在a点的电势能为
故C错误；
D．该点电荷从a点移到d点，电场力做功为
故D错误。
故选B。
7．如图所示，充电后水平放置的平行板电容器与电源断开，金属板相距为d，一质量为m、电荷量为的油滴从下极板边缘射入，并沿直线从上极板边缘射出（轨迹如图中虚线所示），若仅将平行板电容器上极板平行上移距离后，其他条件保持不变，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A．平移后油滴将做匀加速直线运动
B．平移后电场强度大于，方向竖直向下
C．平移后下板和上板之间的电势差大小为
D．平移后油滴穿越两板之间的电场后电势能减少了
【答案】C
【详解】AB．由于油滴沿直线从上极板边缘射出，可知油滴在极板间一定做匀速直线运动，有
可得
方向竖直向下，根据,由电容定义式有
由电容决定式有,联立解得
可知，当上极板向上移动时，E不变，方向仍然竖直向下，仍有
所以油滴仍做匀速直线运动，故AB错误；
C．综上分析，由于E不变，根据
当仅将平行板电容器上极板平行上移距离后，上、下两极板间的电势差U变大，大小为
故C正确；
D．当上极板向上移动后，E不变，所以粒子射出电场时的位置也不变，重力做功
则电场力做功
根据功能关系可知，油滴的电势能减少了mgd，故D错误。
故选C。
8．如图所示，圆心为O、半径的圆处于匀强电场中，电场方向与圆平面平行，和为该圆直径且夹角为60°。将一带电荷量为的点电荷从a点移动到b点，电场力做功为；若将该粒子从d点移动到c点，电场力做功为。求：
(1)取c点电势为零，则d点电势；
(2)该匀强电场的场强大小和方向。
【答案】(1)-2V
(2) 由a指向b
【详解】（1）该粒子从d点运动到点，根据电势差的定义式,代入数据解得
根据电势差与电势的关系，有
因为所以
（2）由于该电场为匀强电场，可采用矢量分解的思路，沿cd方向建立x轴（水平方向），垂直于cd方向建立y轴，如图所示
在x方向有,解得
在y方向有解得
电场方向与水平方向夹角θ满足
电场方向与水平方向成60°，则电场与ab平行，且由a指向b
9．如图所示，水平轨道AB与竖直半圆轨道BC相切于B点，半圆轨道半径为R，AB长度为。在AB上方、直径BC左侧存在水平向右的匀强电场。一个质量为m带正电的小球自A点由静止释放，经过B点后进入半圆轨道，小球进入半圆轨道后立即撤去电场。已知小球所受电场力大小（g为重力加速度的大小），水平面和半圆轨道均光滑且绝缘。求：
（1）小球运动到最高点时的速度大小；
（2）小球运动到最高点时距水平面AB的距离。
【答案】（1）；（2）
【详解】（1）假设小球沿半圆轨道运动到D点脱离轨道，如图所示。
小球由A点运动到D点，由动能定理，得,又
在D点沿半径方向，由牛顿第二定律，得
联立解得,
小球离开半圆轨道后做斜抛运动，小球运动到最高点时的速度等于在D点时的水平分速度，有几何关系得，D点时的水平分速度
（2）小球从A点运动到最高点的过程中，由动能定理，得,联立解得
10．光滑平面右侧固定一光滑轻质定滑轮，通过轻质绝缘细线分别连接绝缘带电小滑块A和绝缘带电长滑块C（足够长），A和C的质量均为m，电荷量均为+q，A和C可在相互平行的方向上沿平面运动。开始时系统静止在水平向左、电场强度大小为E的匀强电场中。如图所示，某时刻起，长滑块C上表面有一质量为2m、带电荷量为+2q的绝缘小滑块B以初速度v0水平向右运动。已知B、C之间的滑动摩擦力大小为qE且略小于最大静摩擦力，A与C在运动过程中没有与定滑轮发生碰撞，A、B、C之间的静电力可忽略。求：
（1）初始时B和C的加速度大小；
（2）B向右的最大位移以及达到最大位移过程中静电力对整个系统所做的功。
【答案】（1），；（2），
【详解】（1）小滑块B刚在长滑块C上运动时，B、C之间发生发生相对滑动，B、C间的摩擦力为滑动摩擦力。对B受力分析，其受到水平向左摩擦力和电场力，根据牛顿第二定律及题意可得
,解得
初始时，AC处于静止状态。B在C上运动时，AC的加速度大小相等，对AC整体进行受力分析，根据牛顿第二定律及题意可得,解得
（2）由（1）分析可知B在C上做匀减速运动，AC做匀加速运动，设B在C上开始运动到ABC达到同速率所需时间为t，则根据匀变速直线运动规律有
此过程B和AC运动的位移分别为，
解得，，，
当ABC达到共速后，ABC均做匀减速运动，假设共速后BC不发生相对滑动，则对ABC整体，根据牛顿第二定律有
以B为研究对象，根据牛顿第二定律有,解得，
故假设成立，共速后ABC以共同的加速度做匀减速直线运动，当B的速度减为零时，B向右的位移达到最大值。根据匀变速直线运动规律可知，此过程ABC运动的位移为,解得
故B向右的最大位移为
整个过程中A、C运动的位移大小相等、方向相反。故静电力对A和C做功的总和为零，故整个过程静电力对整个系统所做的功为
考点聚焦：复习要点+知识网络，有的放矢
重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺
难点强化：难点内容标注与讲解，能力提升
提升专练：真题感知+提升专练，全面突破
匀强电场
点电荷的电场
等量异种电荷的电场
等量同种正电荷的电场
正电荷周围电势大于零；负电荷周围电势小于零
连线上：E先减小后增加，
电势一直减小
中垂线：从中间往两端，电场强度E一直减小，电势不变（0势面）
连线上：中点电场强度最小，
电势最低且；
中垂线上：从中间往两端，电场强度E先增大后减小；中点的电势最高
判断依据
判断方法
电场线方向
沿电场线方向电势降低，并且降低最快
场源电荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势大于零，越靠近正电荷电势越高；取无穷远处电势为零，负电荷周围电势小于零，越靠近负电荷电势越低
电势能的高低
正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能小
电场力做功
根据，将WAB、q的正负号带入，由UAB的正负判断A、B的高低
判断电势差大小及电势高低
距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低
判断场强变化
φ－x图象的斜率k＝eq \f(Δφ,Δx)＝eq \f(U,d)＝Ex，斜率的大小表示场强的大小，正负表示场强的方向
判断场强大小
等差等势面越密，场强越大
v ­t图象
根据v ­t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化
φ ­x图象
(1)电场强度的大小等于φ ­x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ ­x图线存在极值，其切线的斜率为零；
(2)在φ ­x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强度的方向；
(3)在φ ­x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断
E­x图象
(1)反映了电场强度随位移变化的规律；
(2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向；
(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定
Ep­x图象
(1)反映了电势能随位移变化的规律；
(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小；
(3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况