初中数学人教版（2024）七年级下册5.1.1 相交线教案及反思

这是一份初中数学人教版（2024）七年级下册5.1.1 相交线教案及反思，共4页。教案主要包含了情境导入等内容，欢迎下载使用。
课题
对顶角及其性质
主备教师
备课教师

备课时间

学科
数学
年级
七年级
教研组
数学教研组
教学目标
1．理解并掌握对顶角的概念及性质；
2．能够运用对顶角的性质求角的度数并解决问题．(重点、难点)
教学重难点
教学重点
能够运用对顶角的性质求角的度数并解决问题
教学难点
能够运用对顶角的性质求角的度数并解决问题
教学方法
复习引入法
教学准备
多媒体
教学过程
教学环节
教师活动
学生
目标引领
预学生疑
一、情境导入
如图，若把剪刀的两部分看成是两条相交的直线，那么形成的角中小于平角的角有几个，你能发现它们之间的联系吗？
合作探究
探究点一：对顶角的概念
下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
解析：选项A中的两个角的顶点没有公共；选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上，只有选项C中的两个角符合对顶角的定义．故选C.
方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
探究点二：对顶角的性质
【类型一】 直接运用对顶角的性质求角度
如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数．
解析：结合图形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度数，根据对顶角相等可得∠2的度数．
解：因为∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2 (对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．
方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及平角等关系找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化．
交流展示
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题
【类型二】 结合方程思想求角度
如图，∠1＝∠2，∠1＋∠2＝162°，求∠3与∠4的度数．
解析：由已知∠1＝∠2，∠1＋∠2＝162°，可求∠1、∠2；又∠1与∠3是对顶角，∠4与∠2是邻补角，根据对顶角，邻补角的数量关系可求解．
解：由已知∠1＝∠2，∠1＋∠2＝162°，解得∠1＝54°，∠2＝108°.∵∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝54°.∵∠2与∠4是邻补角，∴∠4＝180°－∠2＝72°.
方法总结：解决本题的关键是先求出∠1与∠2的度数，再利用对顶角，邻补角的性质求解．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题
【类型三】 会应用对顶角的性质解决实际问题
如图，要测量两堵墙所形成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量请你写出测量方法，并说明几何道理．
解析：可以利用对顶角相等的性质，把∠AOB转化到另外一个角上．
解：反向延长射线OB到E，反向延长射线OA到F，则∠EOF和∠AOB是对顶角，所以可以测量出∠EOF的度数，故∠EOF的度数就是∠AOB的度数．
方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
归纳提升
【类型四】 与对顶角有关的探究问题
我们知道两直线交于一点，对顶角有2对，三条直线交于一点，对顶角有6对，四条直线交于一点，对顶角有12对，…
(1)十条直线交于一点，对顶角有________对；
(2)n(n≥2)条直线交于一点，对顶角有________对．
解析：(1)如图①，两条直线交于一点，图中共有＝2对对顶角；如图②，三条直线交于一点，图中共有＝6对对顶角；如图③，四条直线交于一点，图中共有＝12对对顶角；…；按这样的规律，十条直线交于一点，那么对顶角共有＝90对，故答案为90；
(2)由(1)得n(n≥2)条直线交于一点，对顶角有＝n(n－1)对．故答案为n(n－1)．
评价反馈
深化拓展
方法总结：像这样探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数列的特征．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题
板
书
设
计
1．对顶角的概念
两条直线相交，有公共顶点且两边分别互为反向延长线的角是对顶角．
2．对顶角的性质
对顶角相等．