人教版七年级下册数学 期中 数学试卷（含答案）

这是一份人教版七年级下册数学 期中 数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了、选择题，，直金八两，、填空题等内容，欢迎下载使用。

2023年上学期七年级期中检测试卷 数学科目
考生注意: 本试卷共3道大题 , 25道小题 , 满分120分, 时量 120分钟
一 、选择题 (在下列各题的四个选项中 , 只有一项是符合题意的 , 请在答题卡中填涂符合题意的选
项。 本大题共 10个小题 , 每小题3分 , 共30分)
1 ．下列各数是无理数的是 ( )
1
A ． 2 B . ﹣1 C ．0 D.
2
2 ．在平面直角坐标系中， 点（ -4， -18）在第（ ）象限 .
A ．一 B ．二 C ．三 D ．四
3 ．下列计算正确的是 ( )
A ． B .
C ． D .
4 ．如图 ，AB∥CD，AE∥CF， ∠BAE＝65° , 则∠DCF 的度数为 ( )
A ．60° B ．65° C ．75° D ．115°
5 ．若{是关于 x 和 y 的二元一次方程ax+y＝2 的解， 则 a 的值等于 ( )
A ．0 B ．1 C ．2 D ．4
6 ．如图， 下列各组条件中， 能得到 AB∥CD 的是 ( )
A . ∠1 = ∠3 B . ∠2 = ∠4
C . ∠B= ∠D D . ∠B+∠2＝ 180°
7 ．如图，是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为 (﹣3，1），棋子“炮 ” 的坐标为（ 1 ， 1）， 则棋子“马”的坐标为 ( )
A ．（3，﹣1） B ．（2，﹣2） C ．（2，﹣1） D ．（2， 0）
（第 4 题图） （ 第 6 题图） （ 第 7 题图）
8 ．下列是真命题的是 ( )
A ．有理数与数轴上的点一一对应
B ．内错角相等
C ．同一平面内， 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
D ．负数没有立方根
9 ．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一， 其中有一问题：“今有牛五、羊二， 直金 十两 ，牛二、羊五 ，直金八两 ．问牛、羊各直金几何？“译文： 今有牛 5 头， 羊 2 头 ，共值金 10 两；牛 2 头 ，羊 5 头 ，共值金 8 两 ．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金 x 两、y 两， 依题意， 可列出方程组为 ( )
A ． B .
C ． D
10 ．如图，动点 P在平面直角坐标系中，按箭头所示方向呈台阶状移动，第一次从原点运动到点（0， 1），第二次继续运动到点（1 ，1），第三次接着运动到点（1 ，2），ⅆ , 按这样的运动规律，经过 2023 次运动后， 动点 P 的坐标是 ( )
A ．（101 1 ， 1011） B ．（101 1 ， 1012） C ．（1012， 1011） D ．（1010， 1011）
二 、填空题 (本大题共 6个小题 , 每小题3分 , 共 18分)
（第 10 题图）
1 1 ．9 的算术平方根是 .
12 ．已知二元一次方程 3x－ y＝5， 用含 x 的代数式表示 y， 则 y= .
13 ．在平面直角坐标系中， 点（ 5，﹣6） 到 x 轴的距离为 .
14 ．若 x|a|﹣1+（a－2）y＝ 1 是关于 x ，y 的二元一次方程， 则 a= .
15 ．已知 a，b满足方程组 则 a+b 的值为 .
（第 16 题图）
16 ．如图 ，将△ABC沿直线 BD 方向向右平移 ，得到△ECD， 若 BD＝ 12， 则 AE= .
三、 解答题 (17、 18 、 19题各6分 , 20、 21 题各8分 , 22 、 23题各9分)
17 ．（6 分）计算： (﹣1） 2023+|1﹣ 2 |+3 8﹣ 4 .
18 ．（6 分）解方程组
19 ．（6 分） 已知 2a﹣1 的算术平方根是 3， b 是－ 1 的立方根 ，c 是 13的整数部分， 求 a+b+c 的 值 .
20 ．（8 分）如图 ，在平面直角坐标系中， △ABC 三个顶点的坐标分别为 A (﹣4， 3）， B (﹣2 ，4）， C (﹣1 ，1），把△ABC 向右平移 5 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度得到△A′B′C′，点 A，B，
C 的对应点分别为 A′， B′，C′ （1） 写出 A′， B′， C′ 的坐标：
（2）在图中画出平移后的△A′B′C′； （3） 求△A′B′C′的面积 .
21 ．（8 分）如图， 直线 ABⅡCD， 匕1 ＝70O， 匕D＝ 110O， 求匕B 的度数 .
阅读下面的解答过程， 并填空（ 理由或数学式）. 解： 」ABⅡCD（已知），
: 匕1 ＝ （ 两直线平行， 内错角相等）.
又 」匕1 ＝70O， 匕D＝ 110O（ 已知）， : 匕1+匕D＝ 180O（ 等式的性质）.
: 匕C+匕D＝ 180O ( ) . : ACⅡBD ( ) .
: 匕B＝ 匕1 ( ) . : 匕B＝70O .
22 ．（9 分）如图， △ABC 中， D是 AC 上一点 ，过 D作 DEⅡBC交 AB 于 E 点， F是 BC 上一点， 连接 DF．若匕1 ＝ 匕AED .
（1） 求证： DFⅡAB .
（2）若匕1 ＝55O， DF 平分匕CDE， 求匕C 的度数 .
23.（ 9 分）在平面直角坐标系 xOy 中， 已知点 P (a -1 , 4a) ，分别根据下列条件进行求解.
（1） 若点 P 在y 轴上， 求此时点 P 坐标；
（2）若点 P 在过点 A( 2 ,8) 且与 x 轴平行的直线上， 求此时a 值；
（3）若点 P 的横纵坐标相等， Q 为x 轴上的一个动点， 求此时 PQ 的最小值.
24 ．（10 分）规定： 对于平面直角坐标系 xOy 中任意一点 P (x, y) ，若 y = 2 x ， 即此点的纵坐标是 横坐标的两倍，此时我们称点 P(x, y) 为“雅赞点”.例如：对于点 (1 , 2 ) ，它的纵坐标 2 是横坐标 1 的 2 倍 ，所以点 (1 , 2 ) 是“雅赞点”.
（1） 以下各点： ① (3，6 ) ② (- 4，- 2) ③ (0，0 ) 中“雅赞点”是 （填序号即可）；
（2）若点 A( p-1 , q +1) 是“雅赞点”， 且 A 点向右平移 3 个单位后得到 B 点， B 点到坐 标轴的距离相等， 求此时“雅赞点”A 点的坐标；
（3） 已知“雅赞点”C (m ，n)、D (s, t), 关于x, y 的方程组 - 2 y 与
有相同的解.
①用含 k 的式子表示m 和 s ；
②若对于任意k ， 等式s- 2 m = 3ak - 2024 + z 恒成立， 求此时1000 z + -18a 的值.
25 ．（10 分）如图1 ，在平面直角坐标系 xOy 中， 已知等腰直角三角形 ABC 的斜边 AC 在x 轴上，
上BAC = 上BCA = 45 。， 上B = 90 。, A( a, 0) 、B(b, 4) 、C（ - 6，0）、E（4，0） ， 且 a、b 满 足
（1） 求点 A、B 的坐标；
（2） 点 P 为 x 轴上一点 ，若 ΔABP 的面积是 ΔABC 的面积的一半， 求出此时 P 点坐标；
（3）如图 2 ， 过 B 点水平向左作射线 BD // x 轴 ，将射线 AE 绕点 A 以 5 度/秒逆时针匀速旋转 ， 转至与射线 AC 重合后立刻继续以 5 度/秒顺时针匀速旋转 ，射线 BD 绕点 B 以 2 度/秒逆时针匀速
旋转 ，射线 AE 和 BD 同时开始旋转 ，旋转后的射线分别记为 AE '， BD ' ， 当射线 BD ’与 BA 重合 时 ，射线 AE 和 BD 同时停止运动 ，射线 AE ' 与 BD ' 交于点 H ， 运动时间为t 秒.
。
①当上BHA = 90 时， 求此时的时间t 值；
②若过点 H 作 HG 丄 BD 交 BD 于点G ， 求 上BAH 与 上BHG 满足的数量关系， 并说明理由.
（图 1） （ 图 2）
2023 年上学期七年级期中检测答案
数学科目
1-10 ACCBD BCCBB
11. 3 12. y=3x-5 13. 6
14. -2 15. 4 16. 6
17.解：原式=－1+ －1+2－2=
18.
19.解：（1） 由题意可得：2a﹣ 1 ＝9 ，b = 3 −1 = − 1，
∴a ＝5 ，b ＝－1， ∵9＜13＜16，
∴3 < 13 < 4，
∴c ＝3，
∴a+b+c ＝7；
20. 解：（1） 由平移可得，
A'（ 1 ，0），B'（3 ，1），C'（4 ， ﹣2）
（2）平移后的△A'B'C'如图所示.
（3）S△A ′B ′C′ ＝3×3﹣ ×2×1﹣ ×3× 1﹣
∴△A'B'C'的面积为 3.5 .
——3 分 ——5 分
×2×3 ＝3.5，
——8 分
21.（8 分）如图，直线 AB∥CD ， ∠1 ＝70° , ∠D ＝110° , 求∠B 的度数. 阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）.
解： ∵AB∥CD（已知），
∴ ∠1 = ∠C （两直线平行， 内错角相等）.
又∵∠1 ＝70° , ∠D ＝110°（已知）， ∴ ∠1+∠D ＝180°（等式的性质）.
∴ ∠C+∠D ＝180°（ 等量代换 ）.
∴ AC∥BD（ 同旁内角互补，两直线平行 ）. ∴ ∠B = ∠1（ 两直线平行，同位角相等 ）.
∴ ∠B ＝70° .
22.解：（1）证明：“DEⅡBC，
: 上AED ＝上B ， 又“上1 ＝上AED， : 上B ＝上1，
:DFⅡAB； ——4 分
（2）“DEⅡBC，
: 上EDF＝上1 ＝55 。， “DF 平分上CDE，
: 上CDE ＝2上EDF＝110 。，
: 上ADE ＝180 。 - 上CDE ＝180 。 - 110 。＝70 。. 又“DEⅡBC
: 上C=上ADE=70 。 ——9 分
（1）23.解：（1） : a -1 = 0 :a = 1:P(0,4) ——3 分
（2） : PA // x轴
:P点与 A点纵坐标相同
:4a = 8
: a = 2 ——6 分
（3） : a -1 = 4a
: a = -
又: Q 为x 轴上的一个动点且垂线段最短
: 当PQ 丄 x 轴时， PQ 最小值为 ——9 分
24.解：
（1） ①③ ——2 分
（2） : 点 A(p -1, q +1)是“雅赞点 ” :q +1 = 2(p -1) = 2p - 2
: A(p -1,2p - 2) 向右平移3 个单位后得到 B(p + 2,2p - 2)
: p + 2 = 2p - 2
: p = 4或0
:A1 (3,6), A2 (－1,－2) ——5 分
（3） 由题意得1 与 有相同的解
: “雅赞点 ” C(m ，n)、D(s, t ), : n = 2m, t = 2s
——8 分
② : s - 2m = 3ak- 2024 + z
:k- 3 - 2(2k-1) = 3ak- 2024 + z :（3a + 3)k- 2023 + z = 0
:对于任意k 恒成立
:3a + 3 = 0,-2023 + z = 0 : a = -1, z = 2023
:1000z + 100x - 18a = 2023418 10 分
y
25. 解：
（1） ·ia + b + a -b- 4 = 0 :{ :{ba==-22 : A(2，0), B(- 2，4) ——3 分
（2） 由题意得 SΔABC = × 8 × 4 = 16 : SΔABP = × SΔABC = 8
设 P(p,0) : SΔABP = × p - 2 × 4 = 8 : p = 6或- 2 :P1 (6,0), P2 (- 2,0)——6 分
（3）如图 1 和 2 ，分别过点 H 作 HF//x 轴交 y 轴于点 F,HG 垂直于 BD 交 BD 于点 G
（注：图 1 为射线 AE 第一次与射线 AC 重合前，图 2 为射线 AE 第一次 与射线 AC 重合后）
①如图 1 ，当 0＜t ≤36 时， 由题意，得BD // HF // x轴
:∠ DBH = ∠ BHF = 2t ° ,∠ FHA = ∠ HAC = 180 ° -5t。
∠ BHA = ∠ BHF +∠ FHA = 2t 。+180。－5t 。= 90。 :t = 30
如图 2 ，当 36＜t ≤67.5 时，同理可得 t = 综上， t 值为 30 或
②（i）如图 1 ，当 0＜t ≤36 时， HF // BD
: 上BGH + GHF = 180。
HG 丄 BD : 上BGH = 90。
: 上GHF = 90。: 上BHG = 90。- 2t。
。 。 。 。
上BAE = 180 - 上BAC = 180 - 45 = 135
上BAH = 上E ' AE - 上BAE = 5t 。-135。
: 2上BAH + 5上BHG = 180。 （ii）如图 2 ，当 36＜t＜45 时，
图 2
∠ BAH = ∠BAC- ∠ E' AC = 45°-（5°t－180°) = 225°-5°t ∠ BHG = 90。－2t。
∴ 2上BAH = 5上BHG
（iii）当 45≤t ≤67.5 时，无法构成点 H 或∠BAH.
综上， 2上BAH + 5上BHG = 180。或2上BAH = 5上BHG
——10 分
（备注：学生解答过程中利用三角形内角和为 180 度求解作答也可以得分 ）