重难点04 曲线运动-2025年高考物理 热点 重点 难点 专练（江苏专用）

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【情境解读】
【高分技巧】
一、运动的分解方法
1．实际发生的运动是合运动。
2．一般情况下按运动的效果进行分解。
3．要注意分析物体在两个方向上的受力及运动规律，分别在两个方向上列式。
4．两个方向上的分运动时间一定相等，这是处理运动分解问题的关键点。
二、平抛运动特点应用
1．飞行时间：由知，时间取决于下落高度h，与初速度v0无关。
2．水平射程：x＝v0t＝v0 ，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关。
3．落地速度：，以θ表示落地速度与x轴正方向的夹角，有，所以落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关。
4．速度改变量：因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt；相同，方向恒为竖直向下，如图所示。
5．两个重要推论
（1）做平抛（或类平抛）运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示。
（2）做平抛（或类平抛）运动的物体在任意时刻任一位置处，设其末速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。
三、方法归纳
1．在研究平抛运动问题时，根据运动效果的等效性，利用运动分解的方法，将其转化为我们所熟悉的两个方向上的直线运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．再运用运动合成的方法求出平抛运动的规律．这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，是处理曲线运动问题的一种重要的思想方法。
2．常见平抛运动模型的运动时间的计算方法
（1）在水平地面上空h处平抛：由知，即t由高度h决定。
（2）在半圆内的平抛运动（如图），由半径和几何关系制约时间t：
，
联立两方程可求t。
（3）斜面上的平抛问题：
①顺着斜面平抛（如图）
方法：分解位移x＝v0t，，
可求得
②对着斜面平抛（如图）
方法：分解速度vx＝v0，vy＝gt，
可求得
（4）对着竖直墙壁平抛（如图）
水平初速度v0不同时，虽然落点不同，但水平位移相同。
3．求解多体平抛问题的三点注意
（1）若两物体同时从同一高度（或同一点）抛出，则两物体始终在同一高度，二者间距只取决于两物体的水平分运动。
（2）若两物体同时从不同高度抛出，则两物体高度差始终与抛出点高度差相同，二者间距由两物体的水平分运动和竖直高度差决定。
（3）若两物体从同一点先后抛出，两物体竖直高度差随时间均匀增大，二者间距取决于两物体的水平分运动和竖直分运动。
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1．（2020·江苏）如图所示，小球A、B分别从和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和。忽略空气阻力，则（ ）
A．A和B的位移大小相等B．A的运动时间是B的2倍
C．A的初速度是B的D．A的末速度比B的大
【答案】AD
【解析】位移为初位置到末位置的有向线段，如图所示可得 ，，A和B的位移大小相等，A正确；平抛运动运动的时间由高度决定，即 ，，则A的运动时间是B的倍，B错误；平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则 ，，则A的初速度是B的，C错误；小球A、B在竖直方向上的速度分别为，，所以可得 ，，即，D正确。故选AD。
2．（2021·江苏·高考真题）如图所示，A、B两篮球从相同高度同时抛出后直接落入篮筐，落入篮筐时的速度方向相同，下列判断正确的是（ ）
A．A比B先落入篮筐
B．A、B运动的最大高度相同
C．A在最高点的速度比B在最高点的速度小
D．A、B上升到某一相同高度时的速度方向相同
【答案】D
【解析】若研究两个过程的逆过程，可看做是从篮筐沿同方向斜向上的斜抛运动，落到同一高度上的AB两点，则A上升的高度较大，高度决定时间，可知A运动时间较长，即B先落入篮筐中，故AB错误；因为两球抛射角相同，A的射程较远，则A球的水平速度较大，即在最高点的速度比B在最高点的速度大，故C错误；由斜抛运动的对称性可知，当A、B上升到与篮筐相同高度时的速度方向相同，故D正确。故选D。
3．（2023.江苏.高考真题）达·芬奇的手稿中描述了这样一个实验：一个罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，沿途连续漏出沙子。若不计空气阻力，则下列图中能反映空中沙子排列的几何图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】罐子在空中沿水平直线向右做匀加速运动，在时间内水平方向增加量，竖直方向做在自由落体运动，在时间增加；说明水平方向位移增加量与竖直方向位移增加量比值一定，则连线的倾角就是一定的。故选D。
4．（2023·江苏）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P点的时间t；
（2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。

【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）滑雪者从A到P根据动能定理有
根据动量定理有
联立解得，
（2）由于滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点，故从P点到B点合力做功为0，所以当从A点下滑时，到达B点有
（3）当滑雪者刚好落在C点时，平台BC的长度最大；滑雪者从B点飞出做斜抛运动，竖直方向上有
水平方向上有
联立可得
5．（2024·江苏卷·4）喷泉a、b形成如图所示的形状，不计空气阻力，则喷泉a、b的（ ）
A. 加速度相同
B. 初速度相同
C. 最高点的速度相同
D. 在空中的时间相同
【答案】A
【解析】不计空气阻力，在喷泉喷出的水在空中只受重力，加速度均为重力加速度，故A正确；设喷泉喷出的水竖直方向的分速度为，水平方向速度为，竖直方向，根据对称性可知在空中运动的时间 可知，B错误；最高点的速度等于水平方向的分速度，由于水平方向的位移大小关系未知，无法判断最高点的速度大小关系，根据速度的合成可知无法判断初速度的大小，CD错误
6．（2024·宿迁一模）如图所示，网球运动员训练时在同一高度的前后两个不同位置，将球斜向上打出，球恰好能垂直撞在竖直墙上的同一点，不计空气阻力，则（ ）
A. 两次击中墙时的速度相等
B. 沿1轨迹打出时的初速度大
C. 沿1轨迹打出时速度方向与水平方向夹角大
D. 从打出到撞墙，沿2轨迹的网球在空中运动时间长
【答案】B
【解析】
球恰好能垂直撞在竖直墙上的同一点，则此时小球在竖直方向上的速度分量为0，则，，
因为球1与球2竖直方向上的位移h相等，所以运动时间相等，也相等。根据，则
所以
两次击中墙时的速度就等于初速度在水平方向上的分量，因为，所以两次击中墙时的速度不相等，A错误；因为两球竖直方向上的速度分量相等，球1水平方向上的速度分量大于球2水平方向上的速度分量，则球1的初速度大于球2的初速度，B正确；设球打出时速度方向与水平方向夹角为，则
所以，则，C错误；从打出到撞墙，两球在空中运动时间相等，D错误；故选B。
7．（2024·泰州一模）如图所示，阳光垂直照射到斜面上，在斜面顶端把一小球水平抛出，小球刚好落在木板底端。B点是运动过程中距离斜面的最远处，A点是小球在阳光照射下小球经过B点的投影点。不计空气阻力，则（ ）
A. 小球在斜面上的投影做匀速运动
B. OA与AC长度之比为
C. 若D点在B点的正下方，则OD与DC长度相等
D. 减小小球平抛的速度，小球可能垂直落到斜面上
【答案】C
【解析】将小球的运动分解为沿斜面和垂直斜面两个分运动，可知小球沿斜面方向做初速度为，加速度为的匀加速直线运动，则小球在斜面上的投影做匀加速直线运动；小球垂直斜面方向做初速度为，加速度为的匀减速直线运动，B点是运动过程中距离斜面的最远处，则此时小球垂直斜面方向的分速度刚好为0，根据对称性可知，O到B与B到C的时间相等，均为
则有，
可得
则有，故AB错误；将小球的运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，则小球从O到B有
小球从O到C有
若D点在B点的正下方，则有，可知D点是OC的中点，则OD与DC长度相等，故C正确；若小球垂直落到斜面上，则小球水平方向的分速度与小球从斜面顶端抛出的初速度方向相反，而小球在水平方向做匀速运动，小球的水平速度方向不可能反向，则减小小球平抛的速度，小球不可能垂直落到斜面上，故D错误。故选C。
8．（2024·苏北七市二模）如图所示，足球比赛中运动员将足球从地面上的点踢出，足球在最高点以大小为的速度垂直打在横梁上的点，反向弹回瞬间的速度大小为，运动员再向前跑一段距离在点正上方用头球破门．已知点离地面的高度，点与球门线间距离，运动员顶球时球离地面的高度，取重力加速度，足球受到空气的阻力忽略不计。求：
（1）足球运动至点时的速度大小；
（2）、两点间的距离。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）足球从点到点可看成逆过程的平抛运动，则有，
联立解得足球运动至点时的速度大小
（2）足球从点反弹后做平抛运动，竖直方向有
解得
水平方向有
则、两点间的距离为
9．（2024·南通第一次适应性考试）一小球先后三次以相等的速率从地面同一点抛出，速度与地面的夹角分别为30°、45°和60°，不计空气阻力，则小球在空中的轨迹关系可能正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设小球从地面抛出时的速率为，速度与地面的夹角为，则在竖直方向，
在水平方向，，解得
即当和时水平位移相同，为；当时，水平位移为。故选C。
10．（2024·苏州实验中学4月模拟）某运动员从跳台a处沿水平方向飞出，在斜坡b处着陆，测得ab间的距离为30m，斜坡与水平方向的夹角为30°，不计空气阻力，g取，下列说法正确的是（ ）
A. 运动员沿斜坡的分运动为匀速直线运动
B. 运动员在垂直斜面方向一直在加速
C. 运动员离斜坡最远时在垂直斜坡的投影点为ab的中点
D. 运动员从a到b的时间为
【答案】D
【解析】运动员做平抛运动，可将运动员的重力加速度分解在沿斜坡方向与垂直斜坡方向上，同时将初速度分解在这两个方向上，由于与同向，运动员沿斜坡的分运动为匀加速直线运动；垂直斜坡方向上，由于与方向相反，所以运动员在垂直斜面方向先减速后加速；当运动员在垂直斜坡方向上的速度减为0时，此时运动员离斜坡最远，根据运动的对称性，可知此时运动员所用时间为整个过程时间的一半，但由于运动员在平行斜坡方向上为匀加速直线运动，所以此时运动员离斜坡最远时在垂直斜坡的投影点不是ab的中点，故ABC错误；根据，可得运动员从a到b的时间为，故D正确。故选D。
11．（2024·连云港高级中学4月模拟）风洞实验是进行空气动力学研究的重要方法。如图所示，将小球从A点以某一速度v0水平向左抛出，经过一段时间，小球运动到A点正下方的B点，O点是轨迹的最左端，风对小球的作用力水平向右，大小恒定。则小球速度最小时位于（ ）
A. A点B. O点
C. 轨迹AO之间的某一点D. 轨迹OB之间的某一点
【答案】C
【解析】如图所示
将重力和风力合成为一个力，速度分解为沿合力直线方向分速度和垂直合力直线方向分速度，当沿合力直线方向的分速度减为0时，小球的速度最小，即小球最小速度为图中的，可知该点位于轨迹AO之间的某一点。故选C。
12．（2024·海门中学二模）如图所示，光滑水平桌面上，一小球以速度v向右匀速运动，当它经过靠近桌边的竖直木板ad边正前方时，木板开始做自由落体运动．若木板开始运动时，cd边与桌面相齐，则小球在木板上的投影轨迹是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】小球的投影的运动是由小球水平方向的位移与木板竖直方向上的位移的合位移，则由运动的合成可知投影的轨迹；投影在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上相对于木板向上做加速运动，故小球的合速度应偏向上方，同时加速度指向曲线的内侧，故轨迹应向上；故ABD错误，C正确。
13．（2024·南京市二模）如图所示，在同一竖直面内，物块1从a点以速度水平抛出，同时物块2从b点以速度抛出，两物块在落地前相遇，两物块均视为质点，除重力外不受其他作用力。下列说法正确是（ ）
A. 相遇点在二者初速度连线交点的正下方
B. 只改变的大小，两物块仍可相遇
C. 只改变的大小，两物块仍可相遇
D. 只把的方向向左转动，两物块仍可相遇
【答案】A
【解析】令物块1的高度为h，两物块的水平间距为x，物块2的速度与水平方向夹角为，两物块水平方向均做匀速直线运动，则有，
竖直方向上有，
根据几何关系有，
解得
根据几何关系可知，相遇点在二者初速度连线交点的正下方，故A正确；结合上述解得，可知，物块1与物块2的速度的比值为一个定值，若两物块相遇，速度比值一定等于，可知， 只改变的大小，或者只改变的大小，速度本质发生变化，则两物块不能够再相遇，故BC错误；结合上述可知，两物块相遇时，速度比值一定，则夹角运动，即物块2速度方向一定，即若只把的方向向左转动，两物块不能够再相遇，故D错误。故选A。
14．（2024·东台市六校二模）如图所示，实线是实验小组某次研究平抛运动得到的实际轨迹，虚线是相同初始条件下平抛运动的理论轨迹。分析后得知这种差异是空气阻力影响的结果。实验中，小球的质量为m，水平初速度为，初始时小球离地面高度为h。已知小球落地时速度大小为v，方向与水平面成角，小球在运动过程中受到的空气阻力大小与速率成正比，比例系数为k，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 小球落地时重力的功率为
B. 小球下落的时间为
C. 小球下落过程中的水平位移大小为
D. 小球下落过程中空气阻力所做功为
【答案】B
【解析】小球落地时重力的功率为，故A错误；小球下落过程在竖直方向根据动量定理，
解得小球下落的时间为，故B正确；
小球在水平方向根据动量定理，
解得小球下落过程中的水平位移大小为，故C错误；小球下落过程根据动能定理
解得小球下落过程中空气阻力所做的功为，故D错误。故选B。
15．（2024·苏锡常镇二模）如图所示，一质量为m的小铁片从离水平地面2L高处的P点水平抛出，落点A与P点的水平距离为L。小铁片与地面接触期间有微小滑动且接触时间极短，反弹后上升的最大高度为L，落点A与落点B之间的距离为L。不计空气阻力以及小铁片的转动，重力加速度大小为g。
（1）求小铁片被抛出时的初速度大小v0；
（2）求小铁片第一次与地面接触过程中损失的机械能ΔE；
（3）若小铁片第一次与地面接触期间滑动的距离为，且认为摩擦力大小恒定，求该摩擦力大小f。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）根据平抛运动位移时间关系，竖直方向
水平方向
得
（2）设反弹后达到最高点速度为v1，有，
根据能量守恒
解得
（3）碰撞过程中小铁片水平方向加速度大小为a，，
解得
16．（2024·江苏五校考前模拟）如图所示，一倾角的足够长斜面体固定于地面上，斜面体上有一质量为的木板，时刻另一质量为的木块（可视为质点）以初速度从木板下端沿斜面体向上冲上木板，同时给木板施加一个沿斜面体向上的拉力，使木板从静止开始运动．当时撤去拉力F，已知木板和木块间动摩擦因数，木板和斜面体间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取，，求：
（1）木块和木板速度相等之前各自的加速度；
（2）木板从开始运动至到达最高点所经历的时间t；
（3）若要求木块不从木板的上端冲出，木板至少为多长？

【答案】（1），方向沿斜面向下；，方向沿斜面向上；（2）；（3）
【解析】
（1）设二者共速前木块和长木板的加速度大小分别为和，木块和长木板受力分析如图甲、乙所示

用牛顿运动定律可得，，
解得，方向沿斜面向下；，方向沿斜面向上；
（2）设木块和长木板达到共速所用时间为，则有
解得，
假设木块、木板在力F撤去能保持相对静止，则对木块和木板组成整体有
解得
当木块受到向下的摩擦力达到最大静摩擦力（大小等于滑动摩擦力）时，加速度最大，其加速度大小为，，假设不成立，木块相对木板继续发生相对运动，木块继续沿斜面向上运动，所以其加速度仍然为，方向沿斜面向下；设此过程长木板加速度大小为，受力分析如图丙所示

则有
解得，
所以上滑时间
（3）由于，长木板速度先减到零，木块继续上滑，假设此过程中长木板静止在斜面上，受到斜面的静摩擦力为f，则有
可得
因为，故假设成立，木板静止在斜面上，直到木块上滑过程中速度减为零；在木块和长木板速度减为零过程中的图像如图丁所示
设木块的位移为，长木板在加速过程和减速过程的位移为和，由运动学公式可得
，，
解得
考点
三年考情分析
2025考向预测
考点1 曲线运动
考点2 运动的合成与分解
考点3 平抛运动
考点4 斜抛运动
2020年江苏题
2021年江苏题
2023年江苏题
2023年江苏题
2024年江苏卷
抛体运动高中物理曲线运动的核心考点，对学生运动分解合成能力要求较高。主要考查运动的合成与分解（这是研究抛体问题的基础），平抛运动，斜抛运动。备考中要掌握平抛和斜抛运动的基本规律，利用运动的合成与分解，分解速度、位移，是解决问题的关键。关注生活中的平抛和斜抛运动，熟练掌握并找出物体运动的规律，采用多种解题方法，培养科学的思维能力。还要注意运动与实验结合、图像结合、与功能结合、与动量冲量结合命题等。