重难点06 万有引力定律与天体运动-2025年高考物理 热点 重点 难点 专练（江苏专用）

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【情境解读】
【高分技巧】
一、万有引力定律
1．F＝Geq \f(m1m2,r2)，其中G叫作引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2（类比库仑定律：，万有引力定律先发现）
2．万有引力的三种作用效果
（1）平衡状态：在拉力（或支持力）的作用下保持静止或匀速直线状态：F拉=F万=mg。
（2）自由落体：在万有引力作用下，物体自由下落，即：F万＝Geq \f(Mm,r2) = mg，也称“重力加速度法”。
（3）匀速圆周运动：万有引力提供向心力，物体做匀速圆周运动，即：Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r，也称“环绕法”。
3．一般天体表面重力加速度：
4．万有引力的应用
（1）称量地球的质量（重力加速度法）
地球表面的物体，物体的重力等于地球对物体的引力。即：Geq \f(mM,R2)＝mg 所以 M＝eq \f(gR2,G)，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量M。
（2）计算天体的质量（环绕法）
行星与太阳间的万有引力充当向心力。即：eq \f(GmM,r2)＝meq \f(4π2,T2)r （以T为例） 所以 M＝eq \f(4π2r3,GT2)，
只要知道引力常量G，周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。
由于v、ω、r、T之间可以互推，理论上（r、T） （v、T） （r、ω） （v、ω）组合均可求出m。
（3）由上述可知，不能测量环绕天体的质量，只能测量中心天体的质量。
（4）天体密度的计算：在质量测量基础上，通过即可得出天体密度。
二、卫星运动的规律
1．卫星运动的基本公式：eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)＝mω2r＝meq \f(4π2,T2)r＝ma
（1）由Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)得v＝eq \r(\f(GM,r))
（2）由Geq \f(Mm,r2)＝mω2r得ω＝eq \r(\f(GM,r3))
（3）由Geq \f(Mm,r2)＝meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2π,T)))2r得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))
（4）由Geq \f(Mm,r2)＝man得an＝eq \f(GM,r2)
2．定性分析，由以上关系式可知：
（1）同一轨道（即轨道半径r相同）上的不同卫星具有相同的T、v、ω和an大小。
（2）卫星的轨道半径r越大，v、ω、an越小，T越大，
（3）同一中心天体的卫星，速记口诀：“越高越慢T越大”或“高轨低速长周期”。
3．变轨问题
（1）变轨的力学原理
①同向点火加速，所需向心力F向＝meq \f(v2,r)增大，大于万有引力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨。
②反向点火减速，所需向心力F向＝meq \f(v2,r)减小，小于万有引力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨。
➂同向点火加速，对卫星做功，所以轨道越高，机械能越大；反之，轨道越低，机械能越小。
（2）卫星的发射、变轨问题
①如图，发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1；
②在Q点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2；
➂在P点点火加速，使其满足eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，进入圆轨道3做圆周运动。
4．引力势能
（1）取无穷远处势能为0，则卫星的势能
（2）类比地球表面的重力势能Ep=mgh
（3）卫星无动力运转过程中动能+引力势能守恒。
（建议用时：40分钟）
1．（2020.江苏.高考真题）甲、乙两颗人造卫星质量相等，均绕地球做圆周运动，甲的轨道半径是乙的2倍。下列应用公式进行的推论正确的有（ ）
A．由可知，甲的速度是乙的倍
B．由可知，甲的向心加速度是乙的2倍
C．由可知，甲的向心力是乙的
D．由可知，甲的周期是乙的倍
2．（2021.江苏.高考真题）我国航天人发扬“两弹一星”精神砥砺前行，从“东方红一号”到“北斗”不断创造奇迹。“北斗”第49颗卫星的发射迈出组网的关键一步。该卫星绕地球做圆周运动，运动周期与地球自转周期相同，轨道平面与地球赤道平面成一定夹角。该卫星（ ）
A．运动速度大于第一宇宙速度
B．运动速度小于第一宇宙速度
C．轨道半径大于“静止”在赤道上空的同步卫星
D．轨道半径小于“静止”在赤道上空的同步卫星
3.（2023.江苏.高考真题）设想将来发射一颗人造卫星，能在月球绕地球运动的轨道上稳定运行，该轨道可视为圆轨道．该卫星与月球相比，一定相等的是（ ）
A．质量B．向心力大小
C．向心加速度大小D．受到地球的万有引力大小
4.（2022.江苏.高考真题）在轨空间站中物体处于完全失重状态，对空间站的影响可忽略，空间站上操控货物的机械臂可简化为两根相连的等长轻质臂杆，每根臂杆长为L，如题图1所示，机械臂一端固定在空间站上的O点，另一端抓住质量为m的货物，在机械臂的操控下，货物先绕O点做半径为、角速度为的匀速圆周运动，运动到A点停下，然后在机械臂操控下，货物从A点由静止开始做匀加速直线运动，经时间t到达B点，A、B间的距离为L。
（1）求货物做匀速圆周运动时受到合力提供向心力大小；
（2）求货物运动到B点时机械臂对其做功的瞬时功率P。
（3）在机械臂作用下，货物、空间站和地球的位置如题图2所示，它们在同一直线上，货物与空间站同步做匀速圆周运动，已知空间站轨道半径为r，货物与空间站中心的距离为d，忽略空间站对货物的引力，求货物所受的机械臂作用力与所受的地球引力之比。
5．（2024.江苏连云港.模拟）2024年3月20日，长征八号火箭成功发射，将鹊桥二号直接送入预定地月转移轨道。如图所示，鹊桥二号在进入近月点P、远月点A的月球捕获椭圆轨道，开始绕月球飞行。经过多次轨道控制，鹊桥二号最终进入近月点P和远月点B、周期为24小时的环月椭圆轨道。关于鹊桥二号的说法正确的是（ ）
A．离开火箭时速度大于地球的第三宇宙速度环月轨道
B．在捕获轨道运行的周期大于24小时
C．在捕获轨道上经过P点时，需要点火加速，才可能进入环月轨道
D．经过A点的加速度比经过B点时大
6．（2024.江苏姜堰中学、如东中学等三校.二模）“天问一号”火星探测器被火星捕获，经过系列变轨后从“调相轨道”进入“停泊轨道”，为着陆火星做准备。如图所示，阴影部分为探测器在不同轨道上绕火星运行时与火星的连线每秒扫过的面积，下列说法正确的是（ ）
A．探测器从“调相轨道”进入“停泊轨道”机械能减小
B．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器周期变大
C．从“调相轨道”进入“停泊轨道”探测器需点火加速
D．图中两阴影部分的面积相等
7．（2024.江苏.二模）某校天文小组通过望远镜观察木星周围的两颗卫星a、b，记录了不同时刻t两卫星的位置变化如图甲。现以木星中心为原点，测量图甲中两卫星到木星中心的距离x，以木星的左侧为正方向，绘出图像如图乙。已知两卫星绕木星近似做圆周运动，忽略在观测时间内观察者和木星的相对位置变化，由此可知（ ）
A．a公转周期为B．b公转周期为
C．a公转的角速度比b的小D．a公转的线速度比b的大
8．（2024.江苏.适应性考试（二））太空探测器借助行星的引力来增加速率的现象称为“弹弓效应”，如图所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度为u，探测器在靠近和远离行星时距行星距离相等位置的速度分别为和。探测器和行星在行星的运动方向上，其运动规律类似于两个质量相差很大的小球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律。则（ ）
A．以地球为参考系，探测器从地球表面附近的发射速度必须大于地球的第三宇宙速度
B．以行星为参考系，探测器在靠近和远离行星时距行星距离相等位置的速度大小相等
C．以太阳为参考系，探测器绕过行星的图示过程中，行星引力对探测器做的总功为零
D．以太阳为参考系，在探测器被加速的过程中探测器、行星系统的机械能增加
9.（2024.江苏苏州.三模）2024年3月20日，我国“鹊桥二号”卫星发射成功，多次调整后进入周期为24h的环月椭圆轨道运行，并与在月球上开展探测任务的“嫦娥四号”进行通讯测试。已知月球自转周期27.3天，下列说法正确的是（ ）
A．月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的中心位置
B．“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小相同
C．“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度
D．“鹊桥二号”与月心连线和“嫦娥四号”与月心连线在相等时间内分别扫过的面积相等
10．（2024.江苏苏锡常镇.教学情况调研一）我国天宫号空间站绕地球做圆周运动，宇航员多次利用空间站内物体的完全失重现象开设“天宫课堂”，下列说法正确的是（ ）
A．空间站内物体受到地球的万有引力充当圆周运动的向心力
B．空间站内物体受到地球的万有引力因离开地球很远可以忽略不计
C．空间站必须在同步轨道运动时才会产生完全失重
D．空间站内物体之间因完全失重而不可能做摩擦实验
11．（2024.江苏南京.三模补偿）2024年2月23日，“长征5号”遥七运载火箭搭载通信技术试验卫星十一号发射成功，被誉为龙年首发。卫星进入地球同步轨道后，主要用于开展多频段、高速率卫星通信技术验证。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是（ ）
A．地球同步卫星可以静止在北京上空
B．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的
C．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的
D．若忽略地球的自转效应，则同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的
12．（2024.江苏扬州.二模）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨道如图所示，哈雷彗星最近出现在地球附近是1986年，预计下次将在2061年飞近地球．则哈雷彗星轨道的半长轴约为地球公转半径的（ ）
A．8倍B．18倍C．28倍D．38倍
13．（2024.江苏兴化.调研）哈雷彗星是裸眼所见短周期彗星之一。如图所示为地球、哈雷彗星绕太阳运动的示意图，已知哈雷彗星大约每76年环绕太阳一周，在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为，于2023年12月初抵达远日点。若地球的公转轨道可视为半径为R的圆轨道，则下列说法正确的是（ ）
A．在近日点与远日点的加速度大小之比为
B．在近日点与远日点的速度大小之比为
C．哈雷彗星大约将在2071年左右离太阳最近
D．哈雷彗星的轨道参数与地球轨道参数间满足
14．（2024.江苏泰州.一模）羲和号卫星是我国首颗绕地球运行的太阳探测卫星。设该卫星在离地球表面高度517km的圆轨道上运行，能经过地球南北两极上空，可24小时观测太阳。则该卫星（ ）
A．发射速度大于第二宇宙速度
B．向心加速度等于地球表面的重力加速度
C．运行周期等于地球同步卫星的周期
D．运行速度大于地球同步卫星的运行速度
15.（2024.江苏苏州南航附中.二模）2024年1月17日，搭载“天舟七号”货运飞船的运载火箭在文昌航天发射场发射。次日凌晨，“天舟七号”货运飞船成功对接空间站“天和”核心舱，如图所示。对接后，“天舟七号”与空间站组成组合体，运行在离地高度约为400km的圆形轨道上，下列说法正确的是（ ）
A．组合体的角速度小于地球自转的角速度
B．组合体的线速度大于地球同步卫星的线速度
C．组合体的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D．“天舟七号”携带的一未开封货物，在发射前与对接后的重力相等
16．（2024.江苏省前高中.一模）如图（a）所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡，探测器探测到Q的亮度随时间做如图（b）所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为，引力常量为G。关于P的公转，下列说法正确的是（ ）

A．周期为B．半径为
C．角速度的大小为D．加速度的大小为
17．（2024.江苏南京、盐城.一模）图是神舟十七号载人飞船与天和核心舱对接过程示意图，神舟十七号飞船先在轨道I上做周期为的圆周运动，在A点变轨后，沿椭圆轨道II运动，在B点再次变轨与天和核心舱对接，此后共同在圆轨道III上运行。下列说法正确的是（ ）
A．飞船沿轨道II的运行周期小于飞船沿轨道I的运行周期
B．飞船在轨道II上经过A点时的加速度大于在轨道I上经过A点时的加速度
C．飞船在轨道II上经过B点时的速度大于在轨道III上经过B点时的速度
D．相等时间内，在轨道I上飞船与地心连线扫过的面积小于在轨道III上扫过的面积
18．（2024.江苏临江高中.三模）“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（ ）
A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间
B．从P点转移到Q点的时间小于6个月
C．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度
D．在停泊轨道的机械能比在调相轨道的机械能小
19．（2024.江苏.二模）2022年10月12日，中国空间站“天宫课堂”第三课开讲，这是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课。已知中国空间站离地高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。求：
（1）中国空间站绕地球做匀速圆周运动的速度；
（2）由于在空间站运行轨道上存在密度为ρ的均匀稀薄气体，为了维持空间站长期在固定轨道上做匀速圆周运动，需要对空间站施加一个与速度方向相同的动力，若空间站在垂直速度方向的面积为S，碰到稀薄气体后气体速度立刻与空间站速度相同，求对空间站施加动力F的大小。
考点
三年考情分析
2025考向预测
考点1 万有引力定律应用
考点2 天体运动
2021年江苏题
2022年江苏题
2023年江苏题
万有引力定律及其应用是一级考点，以选择题为主。万有引力定律是自然界最普遍的一条定律，2025高考命题中预计很少直接考查万有引力的计算，但万有引力提供向心力是分析几乎所有天体运动类问题的根本依据，复习时应注重定律的理解及应用。从常考题型的角度来说，以人造卫星绕地球做圆周运动为背景，考查线速度、角速度、轨道半径、周期、加速度等物理量的变化，求解中心天体的质量和密度问题，也常涉及牛顿运动定律和开普勒定律。