重难点11 磁场-2025年高考物理 热点 重点 难点 专练（江苏专用）

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【情境解读】
【高分技巧】
【高分技巧】
1．安培力作用下导体的平衡问题
（1）求解安培力作用下导体平衡问题的基本思路
①选对象：通电导线或通电导体棒
②平面化分析力：变立体图为平面图，如侧视图、剖面图或俯视图等，导体棒或导线用圆圈⭕表示，电流方向用“×”或“●”表示，由左手定则判断安培力的方向，并画出平面受力分析图，安培力的方向F安⊥B、F安⊥I。如图所示：
④列方程：在其他力基础上多一个安培力，根据平衡条件列方程
（2）求解关键
①电磁问题力学化。
②立体图形平面化。
2．安培力作用下导体运动情况判定的五种方法
（1）电流元法：分割为电流元eq \(――――――→,\s\up7(左手定则))安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
（2）特殊位置法：在特殊位置→安培力方向→运动方向
（3）等效法
①环形电流⇋小磁针
②条形磁铁⇋通电螺线管⇋多个环形电流
（4）结论法：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
（5）转换研究对象法：先分析电流所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力
3．带电粒子在磁场中的运动规律
在带电粒子只受洛伦兹力作用的条件下（电子、质子、α粒子等微观粒子的重力通常忽略不计），
（1）若带电粒子的速度方向与磁场方向平行（相同或相反），带电粒子以入射速度v做匀速直线运动。
（2）若带电粒子的速度方向与磁场方向垂直，带电粒子在垂直于磁感线的平面内，以入射速率v做匀
速圆周运动。
①洛伦兹力提供向心力：。
②轨迹半径：。
③周期：、，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关。
④运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ（弧度）时，所用时间。
⑤动能：。
4．带电粒子在有界匀强磁场中的运动
（1）圆心的确定方法
①若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图甲。
②若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，弦的中垂线与速度垂线的交点即为圆心，如图乙。
（2）半径的确定和计算
①连接圆心和轨迹圆与边界的交点，确定半径，然后用几何知识求半径，常用解三角形法，如图
或由求得
②在分析几何关系时，特别要掌握以下两点
Ⅰ、粒子速度的偏向角φ等于圆心角α，且等于AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍（如图所示），即。
Ⅱ、相对的弦切角θ相等，与相邻的弦切角θ′互补，即θ＋θ′＝π。
（3）运动时间的确定
粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间：或。（为弧长）
（4）数学原理
①几何模型：圆与直线相交、圆与圆相交。
②对称性：圆与直线相交，轨迹（圆弧）关于圆心到边界的垂线轴对称；轨迹圆和磁场圆相交，轨迹（圆弧）关于两圆心的连线轴对称。（如图）
③构造三角形
④确定角度
Ⅰ、有已知角度：利用互余、互补、偏向角与圆心角的关系、弦切角与圆心角的关系确定；
Ⅱ、没有已知角度：利用边长关系确定。
5．带电粒子在有界匀强磁场中的临界及极值问题
带电粒子在有边界的磁场中运动时，由于边界的限制往往会出现临界问题．解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。
（1）临界条件
带电粒子刚好穿出（不穿出）磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切，故边界（边界的切线）与轨迹过切点的半径（直径）垂直。
（2）解题步骤：分析情景→作基础图→作动态图→确定临界轨迹→分析临界状态→构建三角形→解三角形
（3）解题方法
①物理方法
I、利用临界条件求极值；
Ⅱ、利用问题的边界条件求极值；
Ⅲ、利用矢量图求极值。
②数学方法
Ⅰ、利用三角函数求极值；
Ⅱ、利用二次方程的判别式求极值；
Ⅲ、利用不等式的性质求极值；
Ⅳ、利用图像法、等效法、数学归纳法求极值。
（4）临界点常用的结论：
①刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
②时间最长或最短的临界条件：当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长，运动时间越长；当比荷相同，入射速率v不同时，圆心角越大，运动时间越长。
（5）典型模型
①直线边界（进出磁场具有对称性，如图所示）
图甲中粒子在磁场中运动的时间t=T2=?mBq；
图乙中粒子在磁场中运动的时间t=1−θπT=1−θπ2πmBq=2m(?-?)Bq；
图丙中粒子在磁场中运动的时间t=θπT=2?mBq。
最长时间：弧长最长，一般为轨迹与直线边界相切。
最短时间：弧长最短（弦长最短），入射点确定，入射点和出射点连线与边界垂直。
②平行边界（往往存在临界条件，如图所示）
图甲中粒子在磁场中运动的时间t1=?mBq，t2=T2=?mBq；
图乙中粒子在磁场中运动的时间t=?mBq；
图丙中粒子在磁场中运动的时间t=1−θπT=1−θπ2πmBq=2m(?-?)Bq；
图丁中粒子在磁场中运动的时间t=θπT=2?mBq。
③圆形边界（进出磁场具有对称性）
Ⅰ、沿径向射入必沿径向射出，如图所示。
Ⅱ、不沿径向射入时，射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ，如图所示。
公共弦为小圆直径时，出现极值，即：当运动轨迹圆半径大于圆形磁场半径时，以磁场直径的两端点为入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大。当运动轨迹圆半径小于圆形磁场半径时，则以轨迹圆直径的两端点为入射点和出射点的圆形磁场对应的圆心角最大。
5．带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的往复性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题。
①找出多解的原因：磁场方向不确定形成多解、临界状态不唯一形成多解、运动的周期性形成多解
②画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况。
6．“平移圆”模型
（1）适用条件：速度大小一定，方向一定，但入射点在同一直线上
例：粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径，如图所示
（2）特点：轨迹圆圆心共线，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行
（3）界定方法：将半径为的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法
7．“旋转圆”模型
（1）适用条件：速度大小一定，方向不同
例：粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度大小为v0，则圆周运动轨迹半径为，如图所示
（2）特点：轨迹圆圆心共圆，如图，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径的圆上
（3）界定方法：将一半径为的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转圆”法
8．“放缩圆”模型
（1）适用条件：速度方向一定，大小不同
例：粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化
（2）特点：轨迹圆圆心共线，如图所示（图中只画出粒子带正电的情景），速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上
（3）界定方法：以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法
9．“磁聚焦”与“磁发散”模型
条件：当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律
（1）磁聚焦：平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行
证明：四边形OAO′B为菱形，必是平行四边形，对边平行，OB必平行于AO′（即竖直方向），可知从A点发出的带电粒子必然经过B点。
（2）磁发散：带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行
证明：所有粒子运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，也是平行四边形，O1A（O2B、O3C）均平行于PO，即出射速度方向相同（沿水平方向）。
（建议用时：40分钟）
1．（2024.江苏.高考真题）如图所示，两个半圆环区abcd、a'b'c'd'中有垂直纸面向里的匀强磁场，区域内、外边界的半径分别为、。ab与a'b'间有一个匀强电场，电势差为U，cd与c'd'间有一个插入体，电子每次经过插入体速度减小为原来的k倍。现有一个质量为m、电荷量为e的电子，从cd面射入插入体，经过磁场、电场后再次到达cd面，速度增加，多次循环运动后，电子的速度大小达到一个稳定值，忽略相对论效应，不计电子经过插入体和电场的时间。求：
（1）电子进入插入体前后在磁场中运动的半径、之比；
（2）电子多次循环后到达cd的稳定速度v；
（3）若电子到达cd中点P时速度稳定，并最终到达边界d，求电子从P到d的时间t。
2．（2022.江苏.高考真题）如图所示，两根固定的通电长直导线a、b相互垂直，a平行于纸面，电流方向向右，b垂直于纸面，电流方向向里，则导线a所受安培力方向（ ）
A．平行于纸面向上
B．平行于纸面向下
C．左半部分垂直纸面向外，右半部分垂直纸面向里
D．左半部分垂直纸面向里，右半部分垂直纸面向外
3.（2023.江苏.高考真题）如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B．L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中．已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行．该导线受到的安培力为（ ）

A．0B．BIlC．2BIlD．
4．（2023.江苏.高考真题）霍尔推进器某局部区域可抽象成如图所示的模型。Oxy平面内存在竖直向下的匀强电场和垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m、电荷量为e的电子从O点沿x轴正方向水平入射。入射速度为v0时，电子沿x轴做直线运动；入射速度小于v0时，电子的运动轨迹如图中的虚线所示，且在最高点与在最低点所受的合力大小相等。不计重力及电子间相互作用。
（1）求电场强度的大小E；
（2）若电子入射速度为，求运动到速度为时位置的纵坐标y1；
（3）若电子入射速度在0 < v < v0范围内均匀分布，求能到达纵坐标位置的电子数N占总电子数N0的百分比。

5．（2022.江苏.高考真题）利用云室可以知道带电粒子的性质，如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比，半径之比，不计重力及粒子间的相互作用力，求：
（1）粒子a、b的质量之比；
（2）粒子a的动量大小。
6．（2021.江苏.高考真题）在光滑桌面上将长为的软导线两端固定，固定点的距离为，导线通有电流I，处于磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，导线中的张力为（ ）
A．B．C．D．
7．（2021.江苏.高考真题）如图1所示，回旋加速器的圆形匀强磁场区域以O点为圆心，磁感应强度大小为B，加速电压的大小为U、质量为m、电荷量为q的粒子从O附近飘入加速电场，多次加速后粒子经过P点绕O做圆周运动，半径为R，粒子在电场中的加速时间可以忽略。为将粒子引出磁场，在P位置安装一个“静电偏转器”，如图2所示，偏转器的两极板M和N厚度均匀，构成的圆弧形狭缝圆心为Q、圆心角为，当M、N间加有电压时，狭缝中产生电场强度大小为E的电场，使粒子恰能通过狭缝，粒子在再次被加速前射出磁场，不计M、N间的距离。求：
（1）粒子加速到P点所需要的时间t；
（2）极板N的最大厚度；
（3）磁场区域的最大半径。
（2020江苏.高考真题）空间存在两个垂直于平面的匀强磁场，y轴为两磁场的边界，磁感应强度分别为、。甲、乙两种比荷不同的粒子同时从原点O沿x轴正向射入磁场，速度均为v。甲第1次、第2次经过y轴的位置分别为P、Q，其轨迹如图所示。甲经过Q时，乙也恰好同时经过该点。已知甲的质量为m，电荷量为q。不考虑粒子间的相互作用和重力影响。求：
（1）Q到O的距离d；
（2）甲两次经过P点的时间间隔；
（3）乙的比荷可能的最小值。
8．（2024.江苏姜堰中学、如东中学等三校.二模）我国新一代航母电磁阻拦技术基本原理如图所示：飞机着舰时关闭动力系统，利用尾钩钩住绝缘阻拦索并拉动轨道上的一根金属棒ab，导轨间距为d，飞机质量为M，金属棒质量为m，飞机着舰后与金属棒以共同速度进入磁场，轨道端点MP间电阻为R，金属棒电阻为r，不计其它电阻和阻拦索的质量。轨道内有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度为B。金属棒运动一段距离x后与飞机一起停下，测得此过程中电阻R上产生的焦耳热为Q，不计一切摩擦，则（ ）
A．整个过程中通过回路的电流方向为顺时针方向
B．整个过程中通过电阻R的电荷量为
C．整个过程中飞机和金属棒克服阻力所做的功
D．通过最后的过程中，电阻R上产生的焦耳热为
9.（2024.江苏连云港.三模）2023年4月，我国有“人造太阳”之称的托卡马克核聚变实验装置创造了新的世界纪录。其中磁约束的简化原理如图：在半径为和的真空同轴圆柱面之间，加有与轴线平行的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，。假设氘核沿内环切线向左进入磁场，氚核沿内环切线向右进入磁场，二者均恰好不从外环射出。不计重力及二者之间的相互作用，则和的速度之比为（ ）
A．2∶1B．3∶2C．2∶3D．1∶2
10．（2024.江苏连云港.三模）如图所示，三角形ACD区域内有垂直于纸面向里匀强磁场，磁感应强度为B，，，AO垂直于CD，OA长度为L。O点有一电子源，在ACD平面向磁场内各个方向均匀发射速率均为的电子，速度方向用与OC的夹角表示，电子质量为m，电量为，且满足，下列说法正确的是（ ）
A．从AC边射出的电子占总电子数的六分之一
B．从AD边射出的电子占总电子数的二分之一
C．从OD边射出的电子占总电子数的三分之一
D．所有从AC边射出的电子中，当时，所用的时间最短
11．（2024.江苏兴化.调研）如图所示，由粗细均匀的金属导线围成的一个正六边形线框abcdef，它的六个顶点均位于一个半径为R的圆形区域的边界上，be为圆形区域的一条直径，be上方和下方分别存在大小均为B且方向相反的匀强磁场，磁场方向垂直于圆形区域。现给线框接入从a点流入、从f点流出的大小为I的恒定电流，则金属线框受到的安培力的大小为（ ）
A．B．C．BIRD．0
12．（2024.江苏泰州.第一次调研）微波炉是利用微波（高频电磁波）进行工作的。微波能穿透玻璃、陶瓷等容器，遇到金属炉壁会反射，遇到水和食物等会被吸收，并使食物内水分子剧烈振动而达到加热目的。某次利用微波炉加热食物时出现了受热不均的情况，造成该现象的主要原因是（ ）
A．电磁波在食物内部发生了干涉B．电磁波在食物内部发生了折射
C．电磁波在食物表面发生了反射D．电磁波经过食物时发生了衍射
13．（2024.江苏扬州.二模）长为的水平直导线静止于竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为，导线中电流的大小为，方向如图所示，绝缘悬线与竖直方向夹角均为，则导线受到的安培力大小为（ ）
A．B．C．D．
14．（2024.江苏南京、盐城.三模）如图所示，在以半径为R和2R的同心圆为边界的区域中，有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。在圆心O处有一粒子源（图中未画出），在纸面内沿各个方向发射出比荷为的带负电的粒子，粒子的速率分布连续，忽略粒子所受重力和粒子间的相互作用力，已知sin37°=0.6，cs37°=0.8。若所有的粒子都不能射出磁场，则下列说法正确的是（ ）
A．粒子速度的最大值为
B．粒子速度的最大值为
C．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况）
D．某粒子恰好不从大圆边界射出磁场，其在磁场中运动的时间为（不考虑粒子再次进入磁场的情况）
15．（2024.江苏临江高中.三模）在xOy坐标系的第一象限内存在匀强磁场，两个相同的带电粒子①和②在P点垂直磁场射入，①的速度与x轴负方向成45°，②的速度与x轴正方向成45°，如图所示，二者均恰好垂直于y轴射出磁场，不计重力，不考虑带电粒子之间的作用力，根据上述信息可以判断的是（ ）
A．带电粒子①在磁场中运动的半径大
B．带电粒子①在磁场中运动的过程中洛伦兹力的冲量大
C．带电粒子②在磁场中运动的轨迹短
D．两个粒子磁场中运动的过程中平均速率相等
16．（2024.江苏临江高中.三模）如图所示，一根足够长的粗糙绝缘细直杆，固定在竖直平面内，与水平面的夹角为，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场充满直杆所在的空间，杆与磁场方向垂直。质量为m的带负电小环（可视为质点）套在直杆上，与直杆之间有一个极小的空隙，小环与直杆之间动摩擦因数，将小环从直杆上的P点由静止释放，下降高度为h之前速度已达到最大值。已知小环和直杆之间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小环的电荷量为，重力加速度大小为g，不计空气阻力，取，下列说法中正确的是（ ）
A．小环释放后，一直做加速度减小的加速运动
B．小环释放后，小环的速度先增大后减小
C．小环释放后，加速度的最大值为0.6g，速度的最大值为
D．小环下降高度h的过程中，因摩擦产生的热量为
17．（2024.江苏临江高中.三模）如图所示是粒子流扩束技术的原理简图。正方形区域I、II、III、IV对称分布，一束速度相同的质子束射入后能够实现扩束，四个区域内有界磁场（边界均为圆弧）分布可能正确的是（ ）
A．B．C．D．
18．（2024.江苏苏锡常镇.教学情况调研一）在光滑桌面上将长为L柔软导线两端点固定在间距可忽略不计的a、b两点，导线通有图示电流I，处在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，则导线中的张力为（ ）
A．0B．C．D．
19．（2024.江苏苏州.三模）如图甲所示，某种离子分析器由加速区、偏转区和检测区组成，分别分布在第Ⅲ、Ⅱ、I象限内。在加速通道内分布着沿y轴负方向的匀强电场，场强大小 在 范围内调节；在偏转通道内分布着垂直xOy坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 随E₁的变化而变化；在检测区内，分布着匀强电场或磁场，检测区内适当位置放有长为2L的检测板。在坐标为（-L，-1.5L）的A处有一离子源，可连续释放质量为m、电荷量为 的离子（释放时的速度可视为零），离子沿直线到达坐标为（-L，0）的小孔 C，再经偏转区后从坐标为（0，L）的小孔D 进入检测区，打在检测板上。三个区域的场互不影响，不计离子的重力及其间的相互作用。
（1）要保证所有的离子都能从C孔出来后从D孔进入检测区，试推导磁感应强度大小 随场强E₁变化的关系式；
（2）如图乙所示，将检测板左端放在D孔上沿，板面与x轴正方向的夹角检测区内加沿y轴负方向、场强大小 的匀强电场，在满足（1）的条件下，
①求检测板上收集到离子记录线的长度；
②调整θ角使检测板上收集到离子的记录线最长，求此记录线的长度及调整后的角度正弦值；
（3）如图丙所示，检测板与y轴平行，并可沿x轴及y轴平移。检测区内加垂直xOy坐标平面向里磁场，磁感应强度大小 沿x轴均匀变化，即 （k为大于零的常量），在满足（1）的条件下，要使检测板能收集到离子，求检测板x坐标的最大值。
考点
三年考情分析
2025考向预测
考点1 磁现象及安培力
考点2 洛伦兹力及带电粒子在匀强磁场中的运动
考点3 带电粒子在复合场中的运动
2020年江苏题
2021年江苏题
2022年江苏题
2023年江苏题
2024年江苏题
近年来在高考命题中呈现出以下几个趋势：
题型创新、考查内容更新、学科融合、开放性和多角度性、现代科技成果展现、倡导解决实际问题。安培力和洛伦兹力作为高考物理的热点难点，其命题趋势将紧跟高考改革的步伐，注重考查学生的综合素质和解决实际问题的能力。