专题2.8 有理数的乘方【十大题型】-最新苏教版七年级上册数学精讲精练

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1、注重生活联系，形式活泼多样。初中生的数学思维能力正逐步由直观形象思维向抽象思维发展。这个发展需要一定的过程。
2、注重动手操作，引导学生“做”数学。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探索与合作交流也是学习数学的重要方法。
3、注重“过程”和数学思想方法。新教材通过让学生亲身经历知识的形成过程，使学生的学习过程更多地成为其发现数学、了解数学、体验数学的过程。
专题2.8 有理数的乘方【十大题型】
【苏科版2024】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc4804" 【题型1 乘方运算的符号规律】 PAGEREF _Tc4804 \h 1
\l "_Tc32067" 【题型2 乘方的逆运算（简算）】 PAGEREF _Tc32067 \h 2
\l "_Tc5893" 【题型3 乘方中的程序流程图问题】 PAGEREF _Tc5893 \h 2
\l "_Tc9841" 【题型4 乘方中的整除问题】 PAGEREF _Tc9841 \h 3
\l "_Tc26822" 【题型5 乘方中的进制问题】 PAGEREF _Tc26822 \h 4
\l "_Tc31721" 【题型6 乘方中的末尾数字问题】 PAGEREF _Tc31721 \h 5
\l "_Tc28747" 【题型7 乘方中的规律探究】 PAGEREF _Tc28747 \h 5
\l "_Tc5425" 【题型8 算“24”点】 PAGEREF _Tc5425 \h 6
\l "_Tc15884" 【题型9 乘方的实际应用】 PAGEREF _Tc15884 \h 7
\l "_Tc25541" 【题型10 乘方中的新定义问题】 PAGEREF _Tc25541 \h 8
知识点：有理数的乘方
1. 有理数的乘方
一般地，个相同的乘数相乘，即，记作，读作“的次方”；
在中，叫做底数，叫做指数；当看作的次方的结果时，读作的次幂。
求个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，即“奇负偶正”；
2）正数的任何次幂都是正数；3）0的任何正整数次幂都是0。
注意：除0以外的任何数的“0次幂”结果为1。
【题型1 乘方运算的符号规律】
【例1】（23-24七年级·安徽合肥·期中）下列各组数中，数值相等的一组是（ ）
A．32和23B．（﹣2）3和﹣23
C．﹣32和（﹣3）2D．﹣（2×3）2和﹣2×32
【变式1-1】（23-24七年级·福建厦门·期末）观察下列三组数的运算：(−2)3=−8，−23=−8；(−3)3=−27，−33=−27；(−4)3=−64，−43=−64．联系这些具体数的乘方，可以发现规律．下列用字母a表示的式子：①当a0时，−a3=(−a)3．其中表示的规律正确的是（ ）
A．①B．②C．①、②都正确D．①、②都不正确
【变式1-2】（23-24七年级·广东深圳·期末）已知4个数：（﹣1）2018，|﹣2|，﹣（﹣1.5），﹣32，其中正数的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式1-3】（23-24七年级·山东枣庄·期中）下列各式：①a2=(−a)2；②a3=(−a)3；③−a2=−a2；④a3=a3．一定成立的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
【题型2 乘方的逆运算（简算）】
【例2】（23-24七年级·福建三明·期中）（1）计算下面两组算式：
①3×52与32×52；
②−2×32与−22×32；
（2）根据以上计算结果想开去：ab3等于什么?（直接写出结果）
（3）猜想与验证：当n为正整数时，abn等于什么?请你利用乘方的意义说明理由．
（4）利用上述结论，求−42022×0.252023的值．
【变式2-1】（23-24七年级·全国·单元测试）如果x5=−32，y3=8那么xy= ．
【变式2-2】（23-24七年级·福建厦门·期中）若126×38=p，则126×36的值可以表示为（ ）
A．16pB．p−9C．p−6D．19p
【变式2-3】（23-24七年级·广东东莞·期中）62=36,2×32=22×32=4×9=36，由此你能算出236×1233=（ ）
A．6B．8C．18D．十分麻烦
【题型3 乘方中的程序流程图问题】
【例3】（23-24七年级·河南驻马店·期中）小可同学设计了几张如图写有不同运算的卡片A，B，C，D，小可选择一个有理数，让她的同桌小佳选择A，B，C，D的顺序，进行一次列式计算．
(1)当小可选择了4，小佳选择了A→C→B→D的顺序，列出算式并计算结果；
(2)当小可选择了−2，小佳选择了D→C→（______）→（______）的顺序，若列式计算的结果刚好为−3，请通过计算判断小佳选择的顺序．
【变式3-1】（23-24七年级·江苏扬州·阶段练习）根据下面的数值转换器，列出关于x，y的代数式，并求出当输入的x与y满足x+1+y−122=0时的值．
【变式3-2】（23-24七年级·北京·期末）按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是20，而结果不大于100时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，请求出最后输出的结果．
【变式3-3】（23-24七年级·北京东城·期末）小明设计了一个如图所示的数值转换程序．
(1)当输入a=−5,b=−3吋，求输出M的值为多少？
(2)若a=−3,M的值大于4，直接写出一个符合条件的b的值．
【题型4 乘方中的整除问题】
【例4】（23-24七年级·江苏扬州·期中）−82024+−82023能被下列哪个数整除？（ ）
A．3B．5C．7D．9
【变式4-1】（23-24七年级·浙江杭州·期中）试说明257+513能被30整除．
【变式4-2】（23-24七年级·湖南怀化·期末）20232−2023一定能被（ ）整除
A．2020B．2022C．2024D．2025
【变式4-3】（23-24七年级·四川成都·期中）当自然数n的个位数分别为0，1，2，…，9时，n2,n3,n4的个位数如表所示：
在10，11，12，13这四个数中，当n= 时，和数2001n+2002n+2003n+2004n能被5整除．
【题型5 乘方中的进制问题】
【例5】（23-24七年级·浙江温州·期中）远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示2×602；中间的表示3×60；右边的则表示1个单位，用十进制写出来是7381，若楔形文记数，表示十进制的数为 ．
【变式5-1】（23-24七年级·山东烟台·期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ）
A．34B．194C．1234D．6154
【变式5-2】（23-24七年级·全国·竞赛）二进制数(101)2可用十进制表示为1×22+0×21+1×20=5，同样地，三进制数(102)3可用十进制表示为1×32+0×31+2×30=11．现有二进制数a=(11101)2、三进制数b=(1010)3，那么a、b的大小关系是（ ）．
A．a