专题2.6 有理数的减法【十大题型】-最新苏教版七年级上册数学精讲精练

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1、注重生活联系，形式活泼多样。初中生的数学思维能力正逐步由直观形象思维向抽象思维发展。这个发展需要一定的过程。
2、注重动手操作，引导学生“做”数学。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探索与合作交流也是学习数学的重要方法。
3、注重“过程”和数学思想方法。新教材通过让学生亲身经历知识的形成过程，使学生的学习过程更多地成为其发现数学、了解数学、体验数学的过程。
专题2.6 有理数的减法【十大题型】
【苏科版2024】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc23071" 【题型1 有理数的减法概念理解】 PAGEREF _Tc23071 \h 2
\l "_Tc15610" 【题型2 有理数的减法运算】 PAGEREF _Tc15610 \h 3
\l "_Tc30049" 【题型3 有理数的加减混合运算】 PAGEREF _Tc30049 \h 5
\l "_Tc5688" 【题型4 有理数的加减中的简便运算】 PAGEREF _Tc5688 \h 6
\l "_Tc20157" 【题型5 根据有理数的加减法法则判断不等关系】 PAGEREF _Tc20157 \h 10
\l "_Tc10367" 【题型6 有理数的加减混合运算的实际应用】 PAGEREF _Tc10367 \h 12
\l "_Tc21494" 【题型7 有理数加减法中的规律问题】 PAGEREF _Tc21494 \h 14
\l "_Tc8010" 【题型8 有理数的加减运算与相反数、绝对值等的综合应用】 PAGEREF _Tc8010 \h 17
\l "_Tc11348" 【题型9 有理数加减运算中的新定义问题】 PAGEREF _Tc11348 \h 19
\l "_Tc28562" 【题型10 由有理数的加减运算解决数轴上两点间的距离问题】 PAGEREF _Tc28562 \h 22
知识点1：有理数的减法
1. 定义： 已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。
注意：（1）任意两个数都可以进行减法运算。
（2） 几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数的绝对值。
2. 法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：。
注意： 将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数。
将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.
【题型1 有理数的减法概念理解】
【例1】（23-24七年级·贵州铜仁·阶段练习）已知a,b两个有理数，那么a+b与a必定是（ ）
A．a+b>aB．a+b0时，a+b>0，−a−a，故C选项错误，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数的加减运算和大小比较，注意：和可能会比加数小．
【变式1-1】（23-24七年级·江苏无锡·阶段练习）下面说法中，正确的是（ ）
A．两个有理数的和一定比这两个有理数的差大；
B．两个有理数的差一定小于被减数；
C．零减去一个有理数等于这个有理数的相反数；
D．绝对值相等的两数之差为零．
【答案】C
【分析】根据有理数的加法法则可判断A项，根据有理数的减法法则可判断B、C两项，根据相反数的性质举出反例可判断D项，进而可得答案．
【详解】解：A、两个有理数的和不一定比这两个有理数的差大，故本选项说法错误，不符合题意；
B、两个有理数的差一定不小于被减数，故本选项说法错误，不符合题意；
C、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数，故本选项说法正确，符合题意；
D、绝对值相等的两数之差不一定为零，如3与﹣3的绝对值相等，但3－（﹣3）=6，故本选项说法错误，不符合题意 ．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的加法与减法以及相反数的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握有理数的基本知识是解题关键．
【变式1-2】（23-24七年级·江苏苏州·阶段练习）a、b是有理数，如果a+b=a−b，那么对于结论：（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数，其中（ ）．
A．只有（1）正确B．只有（2）正确
C．（1）、（2）都正确D．（1）、（2）都不正确
【答案】C
【分析】本题主要考查了绝对值的性质，有理数的减法．根据绝对值的性质，分两种情况讨论，即可求解．
【详解】解：∵a+b=a−b，
∴a−b≥0，即a≥b，
当a+b=a−b时，a≥0,b=0，
当−a+b=a−b时，a=0,b≤0，
∴a一定不是负数；b可能是负数．
故选：C．
【变式1-3】（23-24七年级·全国·假期作业）给出下列结论：①若a0，则a−b0,b0；③若a