专题4.2 解一元一次方程【十大题型】-最新苏教版七年级上册数学精讲精练

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1、注重生活联系，形式活泼多样。初中生的数学思维能力正逐步由直观形象思维向抽象思维发展。这个发展需要一定的过程。
2、注重动手操作，引导学生“做”数学。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探索与合作交流也是学习数学的重要方法。
3、注重“过程”和数学思想方法。新教材通过让学生亲身经历知识的形成过程，使学生的学习过程更多地成为其发现数学、了解数学、体验数学的过程。
专题4.2 解一元一次方程【十大题型】
【苏科版】
TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc25768" 【题型1 同解问题】 PAGEREF _Tc25768 \h 1
\l "_Tc394" 【题型2 一元一次方程的整数解问题】 PAGEREF _Tc394 \h 2
\l "_Tc24360" 【题型3 一元一次方程的解与参数无关】 PAGEREF _Tc24360 \h 2
\l "_Tc18092" 【题型4 一元一次方程的遮挡问题】 PAGEREF _Tc18092 \h 2
\l "_Tc30578" 【题型5 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】 PAGEREF _Tc30578 \h 3
\l "_Tc13786" 【题型6 错看或错解一元一次方程问题】 PAGEREF _Tc13786 \h 3
\l "_Tc13412" 【题型7 探究一元一次方程解的情况】 PAGEREF _Tc13412 \h 4
\l "_Tc18356" 【题型8 一元一次方程的解法在新定义中的运用】 PAGEREF _Tc18356 \h 5
\l "_Tc27758" 【题型9 根据一元一次方程的解求另一个一元一次方程的解】 PAGEREF _Tc27758 \h 6
\l "_Tc32749" 【题型10 含绝对值的一元一次方程的解法】 PAGEREF _Tc32749 \h 6
【知识点 一元一次方程的解法】
解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
【题型1 同解问题】
【例1】（2023春·四川资阳·七年级四川省安岳中学校考期中）已知关于x的一元一次方程2x+13−5x−16=1．
(1)求这个方程的解；
(2)若这个方程的解与关于x的方程3x+m=−x−1的解相同，求m的值．
【变式1-1】（2023春·安徽亳州·七年级校考开学考试）当m＝ 时，方程5x+4=4x−3和方程2x+1−m=−2m−2的解相同．
【变式1-2】（2023秋·宁夏银川·七年级校考期末）当m为何值时，方程−x+4+10x−3=−8的解，也是关于x的方程5x+3m3−mx−106=1的解．
【变式1-3】（2023秋·江苏无锡·七年级校考期中）如果方程3x−42−7=2x+13−1 的解与关于x的方程4x－(3a＋1)=6x＋2a－1的解相同，求代数式a2＋a－1的值．
【题型2 一元一次方程的整数解问题】
【例2】（2023秋·江西九江·七年级校考期中）已知关于x的方程x−5−ax6=x+46−1的解是正整数，则符合条件的所有整数a的积是（ ）
A．8B．−8C．12D．−12
【变式2-1】（2023春·广东广州·七年级统考开学考试）已知关于x的方程x−28−ax3=x2−1有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．
【变式2-2】（2023秋·福建三明·七年级统考期末）已知关于x的方程x−2−ax6=x3−2有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A．−23B．23C．−34D．34
【变式2-3】（2023秋·广东广州·七年级统考期末）已知代数式M=a−b−1x5−7x2+a+3bx−2是关于x的二次多项式．
(1)若关于y的方程3b−3ay=ky−5的解是y=1，求k的值．
(2)若关于y的方程3b−3ay=ky−5的解是正整数，求整数k的值．
【题型3 一元一次方程的解与参数无关】
【例3】（2023秋·湖北十堰·七年级统考期中）已知a，b为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx−a3=1−2x+bk2的解总是x＝2，则ab= ．
【变式3-1】（2023秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习）已知m，n为定值，且无论k为何值，关于x的方程kx−3m2=2−4x−nk3的解总是x=3，则mn= ．
【变式3-2】（2023秋·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期末）如果a、b定值，且关于x的方程2kx+a3=2+x+bk6，无论k为何值时，它的解总是x=1，那么2a−b= ．
【变式3-3】（2023·湖北武汉·七年级统考期末）如果a，b为常数，关于x的方程kx−a2−1=2x−bk4不论k取何值时，它的解总是﹣1，则ab= ．
【题型4 一元一次方程的遮挡问题】
【例4】（2023秋·山西运城·七年级统考期末）小聪解方程3x−12=2x+★时，发现★处一个常数被墨水污染了，答案显示此方程的解是x=−2，则这个常数是（ ）
A．2B．−2C．52D．−52
【变式4-1】（2023秋·七年级课时练习）马小哈在解一元一次方程“☉x-3=2x+9”时,一不小心将墨水泼在作业本上了,其中有一个未知数x的系数看不清了,他便问邻桌,邻桌不愿意告诉他,并用手遮住解题过程,但邻桌的最后一步“所以原方程的解为x=-2”(邻桌的答案是正确的)露在手外被马小哈看到了,马小哈由此就知道了被墨水遮住的系数,请你帮马小哈算一算,被墨水遮住的系数是多少?
【变式4-2】（2023秋·浙江金华·七年级统考期末）计算：6×12−■+2．
圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．
(1)如果被污染的数字是43，请计算6×12−43+2．
(2)如果计算结果等于14，求被污染的数字．
【变式4-3】（2023秋·江苏·七年级专题练习）小明同学在解方程321−■−x3=x−13时，墨水把其中一个数字染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=−43，请帮他推算被染了的数字“■”应该是
【题型5 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】
【例5】（2023秋·陕西渭南·七年级校考期中）已知方程92x+6=5+4x的解比关于x的方程7x−3a=0的解小1，则a的值为 ．
【变式5-1】（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市五十中学西校校考期中）已知方程2−3x+1=0的解与关于x的方程k+x2−3k−2=2x的解互为相反数，求k的值．
【变式5-2】（2023春·河南南阳·七年级统考期中）当x=3时，多项式6x−3a的值比4x−12的值大3，那么a的值为（ ）
A．2B．3C．5D．6
【变式5-3】（2023秋·广东广州·七年级统考期末）（1）已知|x﹣3|+（y+1）2＝0，代数式2y−x+t2的值比y﹣x+t多1，求t的值．
（2）m为何值时，关于x的一元一次方程4x﹣2m＝3x﹣1的解是x＝2x﹣3m的解的2倍．
【题型6 错看或错解一元一次方程问题】
【例6】（2023秋·福建·七年级统考阶段练习）小明在解关于x的方程2−x−43=3a−2x时，误将“−2x”看作“+2x”，得到方程的解为x=1，则此方程正确的解为（ ）．
A．x=−75B．x=−57C．x=−95D．x=−59
【变式6-1】（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）阅读解题过程，解答后续问题
解方程3(x−2)+1=2x−(3x−4)
解：原方程的两边分别去括号，得
3x−6+1=2x−3x−4 ①
即3x−5=−x−4 ②
移项，得3x−x=5−4 ③
即2x=1 ④
两边都除以2，得x=12 ⑤
(1)指出以上解答过程哪一步出错，并给出正确解答；
(2)结合平时自身实际，请给出一些解一元一次方程的注意事项．
【变式6-2】（2023秋·四川广元·七年级校考阶段练习）亮亮在解关于x的方程ax−12+6=2+x3时，把6错写成1，解得x=1，并且亮亮的解题过程没有错误，则此方程正确的解为 ．
【变式6-3】（2023秋·河南平顶山·七年级统考期末）下面是明明解方程2x−14=−1−3−x8的过程：
解：去分母得：22x−1=−8−3−x（第一步），
去括号得：4x−2=−11+x（第二步），
移项得：4x+x=−11−2（第三步），
合并同类项得：5x=−13（第四步），
系数化为1得：x=−135（第五步），
根据解答过程完成下列任务．
任务一：①上述解答过程中，第一步的变形依据是_________；②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_________；
任务二：请你写出解方程的正确过程；
任务三：请你根据平时解一元一次方程的经验，再给其他同学提一条建议_________．
【题型7 探究一元一次方程解的情况】
【例7】（2023秋·七年级课时练习）求关于x的方程2x﹣5+a=bx+1，
（1）有唯一解的条件；
（2）有无数解的条件；
（3）无解的条件．
【变式7-1】（2023春·上海杨浦·七年级校考期中）已知关于x的方程2ax−1−5−ax=3b有无数多个解，求常数a、b的值．
【变式7-2】（2023春·全国·七年级开学考试）已知关于x的方程ax=b，当a≠0，b取任意实数时，方程有唯一解；当a=0，b=0时，方程有无数解；当a=0，b≠0时，方程无解．若关于x的方程a3x=x2−x−66无解，则a的值为（ ）
A．1B．−1C．0D．±1
【变式7-3】（2023·全国·七年级假期作业）一元一次方程都可以变形为形如ax＝b（a，b为常数）的方程，称为一元一次方程的最简形式．
关于x的方程ax＝b（a，b为常数，且a≠0）解的讨论：
当a≠0时，是一元一次方程，有唯一解x=ba；
当a＝0，且b＝0时，它有无数多个解，任意数都是它的解；
当a＝0，且b≠0时，它无解，因为任何数都不可能使等式成立．
讨论关于当x的方程（a﹣4）x＝2的解．
【题型8 一元一次方程的解法在新定义中的运用】
【例8】（2023秋·湖南长沙·七年级校联考期末）已知x0是关于x的方程ax+b=0a≠0的解，y0是关于y的方程cy+d=0c≠0的解，若x0，y0是满足x0−y0≤1，则称方程ax+b=0a≠0与方程cy+d=0c≠0互为“阳光方程”；例如：方程4x+2x−6=0的解是x0=1，方程3y−y=3的解是y0=1.5，因为x0−y0=0.5