专题4.5 与一元一次方程解有关的四大题型-最新苏教版七年级上册数学精讲讲练

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1、注重生活联系，形式活泼多样。初中生的数学思维能力正逐步由直观形象思维向抽象思维发展。这个发展需要一定的过程。
2、注重动手操作，引导学生“做”数学。有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，自主探索与合作交流也是学习数学的重要方法。
3、注重“过程”和数学思想方法。新教材通过让学生亲身经历知识的形成过程，使学生的学习过程更多地成为其发现数学、了解数学、体验数学的过程。
专题4.5 与一元一次方程解有关的四大题型
【苏科版】
考卷信息：
本套训练卷共30题，题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可加强学生对与一元一次方程解有关的四大题型的理解！
【题型1 已知方程的解求字母的值】
1．（2023秋·广东深圳·七年级校联考期中）已知x=0是方程x2−x+2m−1=0的解，则m的值为（ ）
A．0B．12C．−12D．1
2．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）小刚同学在做作业时，不小心将方程3x−3−■=x+1中的一个常数涂黑了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x=7，请问这个被涂黑的常数■是（ ）
A．6B．5C．4D．1
3．（2023秋·湖南永州·七年级校考期中）已知方程3x+8=x4−a的解满足x−2=0，则a的值为（ ）
A．−272B．−128C．−114D．4
4．（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）小李在解方程5a−x=13（x为末知数）时，误将−x看做+x，得出方程的解为x=−2，则原方程的解为（ ）．
A．x=−3B．x=0C．x=2D．x=1
5．（2023秋·江苏常州·七年级统考期末）已知关于x的一元一次方程20222023x+5=7x+m的解为x=−5，那么关于y的一元一次方程202220232y−1+5=72y−1+m的解为 ．
6．（2023春·吉林长春·七年级校联考期中）已知关于x的方程4x+2m=3x+1的解是x=0，试求−2m2021−m−322020的值．
7．（2023秋·广东东莞·七年级东莞市华侨中学校考期中）小明解方程2x+15−1=x+a2．去分母时左边的1没有乘10，由此求得方程的解为x=4，试求a的值，并正确求出原方程的解．
【题型2 由两个方程的解之间的关系求字母的值】
1．（2023秋·陕西咸阳·七年级统考期末）若关于x的一元一次方程2x=3x+a与关于x的一元一次方程23a−x=5的解相同，则a的值为（ ）
A．−9B．9C．3D．−3
2．（2023春·四川遂宁·七年级统考期末）若方程x−2=2x+1与关于x的方程kx−2=x+12的解相同，则k的值为（ ）
A．1B．−1C．12D．15
3．（2023秋·四川成都·七年级校考期末）当k＝ 时，关于x的方程1−k4+2x=−1−2x2的解比关于x的方程k(2+x)=x(k+2)的解大6
4．（2023秋·陕西渭南·七年级校考期中）已知方程92x+6=5+4x的解比关于x的方程7x−3a=0的解小1，则a的值为 ．
5．（2023秋·安徽合肥·七年级合肥市五十中学西校校考期中）已知方程2−3x+1=0的解与关于x的方程k+x2−3k−2=2x的解互为相反数，求k的值．
6．（2023秋·河南驻马店·七年级统考期末）已知关于x的方程x−m2=x+m3与方程x−12=3x−2的解互为倒数，求m的值．
7．（2023春·福建泉州·七年级校考期中）已知关于x的方程5m+2x=1+x．
(1)若该方程与方程7−x=2x+1同解，试求m的值；
(2)当m为何值时，该方程的解比关于x的方程52x+m=3+12x的解大2？
【题型3 一元一次方程的特殊解】
2023年11月5日初中数学作业
1．（2023春·福建泉州·七年级统考期末）若关于x的方程kx−22−x−34=1的解是整数，且k是正整数，则k的值是（ ）
A．1或3B．3或5C．2或3D．1或6
2．（2023春·广东惠州·七年级统考期末）已知关于x的方程x−2−ax6=x3−1有非负整数解，则负整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A．−5B．−6C．−8D．−19
3．（2023秋·重庆大足·七年级统考期末）已知关于x的方程x3−2=x−2−ax6有非正整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（ ）
A．1B．2C．4D．5
4．（2023春·上海杨浦·七年级校考期中）a、b为常数，关于x的方程2kx+a3=2+x−bk6，无论k为何值，它的解总是1，则2a+b= ．
5．（2023秋·四川成都·七年级成都实外校考期中）已知m、n为有理数，方程||x+m|−n|=2.7仅有三个不相等的解，则n= ．
6．（2023秋·广东广州·七年级统考期末）若关于x的方程2kx+m3=x−nk6+2，无论k为任何数时，它的解总是x=1，那么m+n= ．
7．（2023秋·安徽阜阳·七年级阜阳实验中学校考期中）关于x的方程mx−33=1−x2的解是整数，则整数m= .
8．（2023秋·全国·七年级专题练习）已知关于x的方程2ax−1−5−ax=3b有无数多个解，求常数a、b的值．
【题型4 一元一次方程中的新定义问题】
1．（2023春·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考期中）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程4x=8和x+1=0为“和谐方程”．
(1)若关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“和谐方程”，则m=______；
(2)若两个“和谐方程”的解相差2，其中较小的一个解为n，则n=______．
(3)若关于x的两个方程x3+m=0与3x−25=x+m2是“和谐方程”，求m的值．
2．（2023秋·湖南衡阳·七年级统考期中）定义：若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x=−4的解为x=−2，且−2=−4+2，则该方程2x=−4是和解方程．
(1)判断−3x=1是否是和解方程，说明理由；
(2)若关于x的一元一次方程5x=m−2是和解方程，求m的值．
3．（2023春·甘肃天水·七年级天水市逸夫实验中学校考期中）【定义】如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“关联方程”．例如：方程2x=4和方程3x+6=0为“关联方程”．
(1)若关于x的方程5x+m=0与方程2x−4=x+1是“关联方程”，求m的值．
(2)若关于x的方程2x+3m−2=0和方程3x−5m+4=0是关联方程，求出m的值．
4．（2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知m，n为有理数，且m≠0，若关于x的一元一次方程mx−n=0的解恰为x=2m+n，则此方程称为“合并式方程”．
例如：3x+9=0，∵ x=2×3+−9=−3，且x=−3是方程3x+9=0的解，∴此方程3x+9=0为“合并式方程”．
请根据上述定义解答下列问题：
(1)一元一次方程14x−12=0是否是“合并式方程”？并说明理由；
(2)关于x的一元一次方程6x−n=0是“合并式方程”，求n的值．
5．（2023秋·河南郑州·七年级校考期末）航天创造美好生活，每年4月24日为中国航天日．学习了一元一次方程以后，小明结合中国航天日给出一个新定义：若x0是关于x的一元一次方程的解，y0是关于y的方程的一个解，且x0，y0满足x0+y0=424，则关于y的方程是关于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程4x=5x−400的解是x=400，方程y=24的解是y=24或y=−24，当y=24时，满足x0+y0=400+24=424，所以关于y的方程y=24是关于x的一元一次方程4x=5x−400的“航天方程”．
(1)试判断关于y的方程y−1=12是否是关于x的一元一次方程2x−1=820的“航天方程”，并说明理由；
(2)若关于y的方程y+1−3=14是关于x的一元一次方程x−x−2a4=2a+3的“航天方程”，求a的值．
6．（2023春·浙江金华·七年级校联考期末）对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．
(1)判断一元一次方程3－2(1－x)=4x与分式方程2x+12x−1−1=44x2−1是否是“相似方程”，并说明理由；
(2)已知关于x，y的二元一次方程y=mx+6与y=x+4m是“相伴方程”，求正整数m的值．
7．（2023秋·湖北荆州·七年级统考期末）小兵喜欢研究数学问题，在学习一元一次方程后，他给出一个新定义：若 x0是关于x的一元一次方程ax+b=0的解，y0是关于y的方程的所有解的其中一个解，且 x0，y0满足x0+y0=100，则称关于 y的方程为关于x的一元一次方程的“友好方程”．例如：一元一次方程 3x－2x－99=0的解是 x=99，方程y2+1=2的所有解是y=1或y=−1，当y0=1时，x0+y0=100，所以y2+1=2为一元一次方程3x－2x－99=0的“友好方程”
(1)已知关于y的方程：①2y−2=4，②y=2，哪个方程是一元一次方程3x－2x－102=0的“友好方程”？请直接写出正确的序号是_________．
(2)若关于y的方程2y−2+3=5 是关于 x的一元一次方程x−2x−2a3=a+1的“友好方程”，请求出 a的值．
8．（2023秋·福建福州·七年级统考期末）定义：若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d＝0（c≠0）的解满足|x﹣y|＝m（m为正数），则称方程ax+b＝0（a≠0）与方程cy+d＝0（c≠0）是“m差解方程”．
(1)请通过计算判断关于x的方程2x＝5x﹣12与关于y的方程3（y﹣1）﹣y＝1是不是“2差解方程”；
(2)若关于x的方程x﹣x−2m3＝n﹣1与关于y的方程2（y﹣2mn）﹣3（n﹣1）＝m是“m差解方程”，求n的值；
(3)若关于x的方程sx+t＝h（s≠0），与关于y的方程s（y﹣k+1）＝h﹣t是“2m差解方程”，试用含m的式子表示k．